多变量时间序列相似度量

2024-04-11 08:16:26

单变量时间序列可以看成是向量，其相似度量最常用的两种方法是欧式距离和DTW，将其应用到多元时间序列（可用矩阵存储表达）。
令Q为多元时间序列矩阵，该时间序列共有n个变量，即有n列，每一列维度为m。再令C为另一个多元时间序列，有n个变量，每一列维度为l，m和l不一定相等。

1、矩阵DTW的两种原始方法DTWi和DTWd

根据论文On the Non-Trivial Generalization of Dynamic Time Warping to the Multi-Dimensional Case，之前有如下两种方法求矩阵间的DTW值。（途中Q和C分别只有两个变量x，y）

（a）python实现代码

def matrix_DTW_horizon(X,Y):m = X.shape[0]n = Y.shape[0]matrix_DTW = {}for i in range(m):matrix_DTW[(i,-1)] = float('inf')for i in range(n):matrix_DTW[(-1,i)] = float('inf')matrix_DTW[(-1,-1)] = 0for i in range(m):for j in range(n):matrix_DTW[(i,j)] = dist(X[i,:],Y[j,:]) + min(matrix_DTW[(i-1,j)],matrix_DTW[(i,j-1)],matrix_DTW[(i-1,j-1)])return np.sqrt(matrix_DTW[(m-1,n-1)])
def dist(a,b):
return np.sqrt(sum(np.power(a-b,2)))

（b）python实现代码

def matrix_DTW_vertical(X,Y):distance = 0n = X.shape[1]for i in range(n):temp = DTW(X[:,i],Y[:,i])distance = distance + temp # 简单求和?return distance

2、本论文基于两种原始方法的思考和改进

该论文认为以上两种方法在不同数据集下表现效果不一样，并且实验证明了这一点。于是提出一种算法，硬根据实际情况，通过筛选判断后选择相应的方法来作为DTW相似衡量。

具体算法及它的判断方法如下：

分别用上述两种矩阵形似度量的方法，求得一次查询，Q的最近邻，设置得分函数S，即两个方法得出的最近邻值之比（epsilon值是为了防止分母为0）。当S大于threshold，则选用（b）方法，反之选用（a）方法。

对于设置threshold值，用了以下算法：

S_iSuccess：使用（a）方法预测正确，但是使用（b）方法预测错误时，将此时得分函数的值添加到S_iSuccess；
S_dSuccess：使用（b）方法预测正确，但是使用（a）方法预测错误时，将此时得分函数的值添加到S_dSuccess；
find_scores函数就是为了得到上述两个集合。

Learn_Threshold中Decision_tree的具体细节要去看论文中的参考文献[17][12]

3、思考

此外，方法（b）跟单变量时间序列求DTW值几乎一样，除了将两点之间的欧氏距离即(X[I]-Y[j])**2（X,Y此时是向量）改成了两向量之间的欧式距离即dist(X[i,:],Y[j,:]) ，其他的思路几乎一样，由此可见，近些年对单变量时间序列DTW的改进方法low_bound，如Lb_keogh，Lb_Enhanced等同样适用。

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