二维图像中EMD 法与 Mura 检测的总结
本人菜鸟一只，实习中要求做mura检测，本小鸟也不会，师傅甩来一片IEEE论文，让本人看懂后实现下。这篇IEEE的Mura检测是我们中国人写的（台湾，小日本是这方面的大佬），还好都是中式英语！论文中的，我也不是很懂，只知道他用了种方法叫EMD，然后就干了。真正等到做时，发现也并非那么容易，其中理解歧义，执行步骤错误，以及EMD中的局部极值，边缘效应，插值，SD停止准则关键性问题论文也是一笔带过，这让我绞尽脑汁。最让我无奈的是，本鸟用Matlab做的测试，一张图片小的5Mz左右，大的27M左右，电脑8G/酷睿i5-7跑起来让我陷入慢慢等待之中。。。。。其中，我在搜索资料过程中发现了北京邮电大学博士-梁的WEMD方法，然后将传统EMD与WEMD一起做了个测试。最后，在本鸟自己的yy之下，于星期五交上了这份EMD法的mura检测报告。
一 EMD法原理
EMD法网上资料很多，可以自己去搜搜，学习。我也不在这里讲述，因为我也不是很懂（或许数学太差），不敢在此撒野。在本鸟看来，EMD就像一个滤波器，不断设置滤波频率，一层层滤波，最后剩下的就是残量（个人见解，如有错误，欢迎指教，哈哈哈）。下面，我将介绍一下博士-梁的WEMD法。
二 WEMD原理
傅里叶是基于全局整体的，Gabor是在傅里叶之上，加入滑动窗口，它是区域的，所以Gabor也可是加窗的傅里叶变换。先说说，海森堡测不准定理，时宽×带宽=时间分辨率×频率分辨率。可以在时域内设置小的空间分辨率，从而在频域内获得大的频率分辨率。所以可以在时域中设置小窗口，在频域内获得高的频率分辨率，在时域中设置大窗口，在频域内获得小的频率分辨率，根据EMD算法理论，每次用上下极大极小信号减去均值包络线，也相当于一个频率的筛选过程，前面分解出的是高频，后面的是低频，所以在信号处理上，也可以用来高通，低通，带通滤波。
下面直接截图看下WEMD分解步骤：
我没有用他所说的计算最大窗口N的计算方式，代替的是N=2的I次方+1。（i是第i个IMF）
三 EMD与WEMD对比
EMD容易受到边缘影响，会逐渐向中间蔓延，从而污染整个数据序列；WEMD表现不错，毕竟求均值，也没干啥，也不用插值拟合。另外，对于非边缘数据，数据内部频率变化大的结合处也会出现摆动，造成污染，见下图博士梁的分解对比图。
四 难点处理
首先，局部极值怎么求？这是二维图像，用一维的方式割裂了相邻像素间的相关性，所以用的是最简单的8领域法，也有基于形态学求极值的（我不会，哈哈，老外写的文章，好像有20多页），Matlab官网上也有求极值的函数，下载直接使用即可，它是一个老外写的，无私奉献的，叫做extremum 和extremum2。八邻域求极值如图（是镜像延拓之后的）：
五 边缘与插值
对于端点问题，它产生的原因是在实际应用EMD方法时，不能确保信号的2个端点正好是极值点。如果在信号处理中，本文把端点当成极值点来处理，那么在固有模态函数分离过程中信号的两端会出现发散现象，也就是很大幅值或很小幅值的现象，称为端点飞翼。并且这种发散的结果会随着“筛分”过程的不断进行逐渐向内“污染”整个信号而使所得到的结果严重失真。边界状态进行考虑，因为极小的的误差会扩散到有限的测量数据长度内。作为这方面的考量，通过镜像沿拓加入极值点到边界附近能够得到较好的结果。
采用Matlab自带的函数griddata(),它是基于三角形的cubic插值。以256×256的CameraMan为例
六 SD停止准则
分解过程中，IMF必须满足过零点条件和均值条件，目的:(1)平滑不一致的幅度（2）消除骑行波。我们根据一维EMD分解SD准则，通过限制两个连续处理结果之间的标准差的大小来实现，二维EMD的SD准则如下：
SD的范围一般是在0.1～0.3之间。然而本文并没有参考该方法，替代的等效SD条件是：
SD=当前均值区域（M）的最大绝对值 / 输入中心区域（R）的最大绝对值；
SD的范围可以视为0.1～0.3之间。
按照EMD分解停止条件，也就是前后两次的均值包络线的大小趋于常数时，表示变化不大，可以停止该次分解。
利用本文SD准则（借鉴了下大牛的）如下：
-
- 从上面数据可知，随着SD的取值改变，最后的迭代次数以及出图效果（c与d差不多），并不是说越小越好，或者越大越好，SD=0.1比SD=0.05的毛刺要好，SD=0.2和SD=0.3的结果是差不多的，所以SD是在一定范围内的，按照给出的参考是0.1～0.3.
七 EMD分解完毕的准则
进行EMD分解，到底该分解出多少个本征模态（IMF）。该方法给出的停止条件是是极大值极小值的总数小于K（K较小，可认为设定），实际分解过程中，我们是按照经验与需要，将分解的IMF个数定为一个常数，当达到分解数量时。则EMD分解完成。本文设定图像IMF个数为4～6个。
八 EMD分解结果
我将从小亮点，云（带）状进行说明。
-从第三幅之中看出，检测出了亮点，比较明显，但是边缘粗糙，可能会影响检测，最后一张是残差图，亮度提升，亮点明显。边缘会随着分解层数的增加变得更加糟糕，位于边缘的点可能会被边缘污染。
检测不是很好，还是能看出来。
九 WEMD分解结果
可以看出右边的第一张是纹理，第二张称作亮度不均匀（不知道论文里面它是咋看到的），第三张以及以后就是缺陷图，检测效果还行，最后一张是IMF03。对比传统方法，检测显示聚集成一点，可以检测出来。WEMD法的边缘效果不错，但随着分解层数的增加会变得粗糙模糊。
显示横线的是IMF03，IMF04,最后的是残差图H，有时候H可以作为模板，下面额外用WEMD测试下条纹。
第二张图是IMF02,几乎去掉了条纹，后面的三四张是残差H03，H04，效果比较明显。
十 总结
综上，从计算消耗上讲，WEMD计算速度快，主要是求极值与均值运算，也不容易受到边缘的影响，实现起来也比较方便；而EMD会有边缘效应，需要进行迭代插值，计算消耗大，速度比较慢。
从检测效果上看，WEMD对于点，线，都可以进行检测。点，线检测不错，对于灰度与背景接近的块状检测有些模糊，对比度不高；且对于条纹的检测还是不错的，利用的其残差图，图像进一步亮暗分明。EMD比较适合点检测。它有较强的边缘效应，所以不适宜于边缘点的检测，但是它对小的点反应十分敏感，个人认为这是比较好的，可能是由于数据中在灰度频率变化特别快的地方会出现较大的波动，所以反应激烈（见上图）。
所以，对于WEMD方法，性价比还可以。当然，没有什么一蹴而就的，也需要不断的研究验证，也没有什么方法是万能的，只能因地制宜。
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