用matlab微分方程求解,用MATLAB求解微分方程
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1、,1. 微分方程的解析解,求微分方程(组)的解析解命令:,dsolve(方程1, 方程2,方程n, 初始条件, 自变量),结 果:u = tan(t-c),用MATLAB求解微分方程,解 输入命令:dsolve(Du=1+u2,t),.,解 输入命令: y=dsolve(D2y+4*Dy+29*y=0,y(0)=0,Dy(0)=15,x),结 果 为 : y =3e-2xsin(5x),.,解 输入命令 : x,y,z=dsolve(Dx=2*x-3*y+3*z,Dy=4*x-5*y+3*z,Dz=4*x-4*y+2*z, t); x=simple(x) % 将x化简 y=simple(y) 。
2、z=simple(z),结 果 为:x = (c1-c2+c3+c2e -3t-c3e-3t)e2t y = -c1e-4t+c2e-4t+c2e-3t-c3e-3t+c1-c2+c3)e2t z = (-c1e-4t+c2e-4t+c1-c2+c3)e2t,.,2. 用Matlab求常微分方程的数值解,t,x=solver(f,ts,x0,options),.,1、在解n个未知函数的方程组时,x0和x均为n维向量,m-文件中的待解方程组应以x的分量形式写成.,2、使用Matlab软件求数值解时,高阶微分方程必须等价地变换成一阶微分方程组.,注意:,.,解: 令 y1=x,y2=y1,1、建立。
3、m-文件vdp1000.m如下: function dy=vdp1000(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1000*(1-y(1)2)*y(2)-y(1);,2、取t0=0,tf=3000,输入命令: T,Y=ode15s(vdp1000,0 3000,2 0); plot(T,Y(:,1),-),3、结果如图,.,解 1、建立m-文件rigid.m如下: function dy=rigid(t,y) dy=zeros(3,1); dy(1)=y(2)*y(3); dy(2)=-y(1)*y(3); dy(3)=-0.51*y(1)*y(2);,2、。
4、取t0=0,tf=12,输入命令: T,Y=ode45(rigid,0 12,0 1 1); plot(T,Y(:,1),-,T,Y(:,2),*,T,Y(:,3),+),3、结果如图,图中,y1的图形为实线,y2的图形为“*”线,y3的图形为“+”线.,.,导弹追踪问题,设位于坐标原点的甲舰向位于x轴上点A(1, 0)处的乙舰发射导弹,导弹头始终对准乙舰.如果乙舰以最大的速度v0(是常数)沿平行于y轴的直线行驶,导弹的速度是5v0,求导弹运行的曲线方程.又乙舰行驶多远时,导弹将它击中?,解法一(解析法),.,由(1),(2)消去t整理得模型:,.,解法二(数值解),1.建立m-文件eq1.m。
5、 function dy=eq1(x,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=y(2); dy(2)=1/5*sqrt(1+y(1)2)/(1-x);,2. 取x0=0,xf=0.9999,建立主程序ff6.m如下: x0=0,xf=0.9999 x,y=ode15s(eq1,x0 xf,0 0); plot(x,y(:,1),b.) hold on y=0:0.01:2; plot(1,y,b*),结论: 导弹大致在(1,0.2)处击中乙舰,令y1=y,y2=y1,将方程(3)化为一阶微分方程组。,.,解法三(建立参数方程求数值解),设时刻t乙舰的坐标为(X(t),Y(t),导弹的坐。
6、标为(x(t),y(t).,3因乙舰以速度v0沿直线x=1运动,设v0=1,则w=5,X=1,Y=t,.,4. 解导弹运动轨迹的参数方程,建立m-文件eq2.m如下: function dy=eq2(t,y) dy=zeros(2,1); dy(1)=5*(1-y(1)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2); dy(2)=5*(t-y(2)/sqrt(1-y(1)2+(t-y(2)2);,取t0=0,tf=2,建立主程序chase2.m如下: t,y=ode45(eq2,0 2,0 0); Y=0:0.01:2; plot(1,Y,-), hold on plot(y(:,1),y(:,2),*),.,轨迹图如下。
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