【量化笔记】股票收益率与风险计算

收益率=投资收益投资成本收益率 = \frac{投资收益}{投资成本}收益率=投资成本投资收益

期间投资收益=期末价格−期初价格+其他收益期间投资收益 = 期末价格 - 期初价格 + 其他收益期间投资收益=期末价格−期初价格+其他收益

期间收益率=期末价格−期初价格+其他期间收益期初价格期间收益率 = \frac{期末价格 - 期初价格 + 其他期间收益 }{期初价格 }期间收益率=期初价格期末价格−期初价格+其他期间收益

期间净收益率=期末价格−期初价格+其他期间收益−卖出交易成本期初价格+买入交易成本期间净收益率 = \frac{期末价格 - 期初价格 + 其他期间收益 - 卖出交易成本}{期初价格 + 买入交易成本}期间净收益率=期初价格+买入交易成本期末价格−期初价格+其他期间收益−卖出交易成本

单期简单收益率：
每期价格用P1,P2,...,PtP_1,P_2,...,P_tP1,P2,...,Pt表示，收益率序列用R2,R3,...,RtR_2, R_3,...,R_tR2,R3,...,Rt表示
Rt=Pt=Pt−1Pt−1=PtPt−1−1R_t = \frac{P_t=P_{t-1}}{P_{t-1}} = \frac{P_t}{P_{t-1}}-1Rt=Pt−1Pt=Pt−1=Pt−1Pt−1

多期简单收益：
Rt(k)=Pt−Pt−kPt−kR_t(k) = \frac{P_t-P_{t-k}}{P_{t-k}}Rt(k)=Pt−kPt−Pt−k

单期收益率与多期收益率之间的关系：
Rt(k)=∏j=0k−1(1+Rt−j)−1R_t(k) = \prod _{j=0}^{k-1} (1+R_{t-j})-1Rt(k)=∏j=0k−1(1+Rt−j)−1

算数平均收益率=Rt(k)k=∑j=0k−1Rt−jk算数平均收益率=\frac{R_t (k)}{k}=\frac{\sum_{j=0}^{k-1} R_{t-j}}{k}算数平均收益率=kRt(k)=k∑j=0k−1Rt−j

几何平均收益率=Rt(k)+1k−1=∏j=0k−1(1+Rt−j)k−1几何平均收益率=\sqrt[k]{R_t(k)+1}-1 = \sqrt[k]{\prod_{j=0}^{k-1}(1+R_{t-j})}-1几何平均收益率=kRt(k)+1−1=k∏j=0k−1(1+Rt−j)−1

年化收益率的几种计算方式：
假设投资人持有资产时间T，收益率RTR_TRT,一年攻m个单期
年化收益率=RTT∗m年化收益率 = \frac{R_T}{T}*m年化收益率=TRT∗m
年化收益率=[(1+RT)1/T−1]∗m年化收益率 = [(1+R_T)^{1/T}-1] * m年化收益率=[(1+RT)1/T−1]∗m
年化收益率=（1+RT）1/(T/m)−1年化收益率 = （1+R_T）^{1/(T/m)}-1年化收益率=（1+RT）1/(T/m)−1
年化收益率=∑i=0NriT∗m年化收益率=\frac{\sum_{i=0}^Nr_i}{T}*m年化收益率=T∑i=0Nri∗m
年化收益率=[(1+r1)(1+r2)...(1+rN)]1/(T/m)−1年化收益率=[(1+r_1)(1+r_2)...(1+r_N)]^{1/(T/m)}-1年化收益率=[(1+r1)(1+r2)...(1+rN)]1/(T/m)−1

除息价=股息登记日的收盘价−每股红利现金额除息价=股息登记日的收盘价 - 每股红利现金额除息价=股息登记日的收盘价−每股红利现金额

送红股后的除权价=股权登记日的收盘价÷(1+每股送红股数或转增股数)送红股后的除权价=股权登记日的收盘价\div (1+每股送红股数或转增股数)送红股后的除权价=股权登记日的收盘价÷(1+每股送红股数或转增股数)

除权除息价=股权登记日的收盘价−每股红利现金额1+每股送红股数或转增股数除权除息价 = \frac{股权登记日的收盘价-每股红利现金额}{1+每股送红股数或转增股数}除权除息价=1+每股送红股数或转增股数股权登记日的收盘价−每股红利现金额

$股息率= \frac{Div}{Price} * 100% $

本益比（市盈率）=每股市价每股盈利本益比（市盈率）= \frac{每股市价}{每股盈利}本益比（市盈率）=每股盈利每股市价

连续复利率=lim⁡n→∞(1+Rn)nT−1=eRT−1连续复利率= \lim_{n\to\infin}(1+\frac{R}{n})^nT-1=e^{RT}-1连续复利率=limn→∞(1+nR)nT−1=eRT−1

多期连续复利率rT(k)=∑j=0k−1rt−j多期连续复利率r_T(k)=\sum_{j=0}^{k-1}r_{t-j}多期连续复利率rT(k)=∑j=0k−1rt−j

下行风险：
δ(R,MARR)=E{[min(R−MARR,0)]2}=1T∑t=1T[min(R−MARR,0)])2\delta(R,MARR)=\sqrt{\mathbb{E}\left\{[min(R-MARR,0)]^2\right\}} =\sqrt{\frac{1}{T}\sum_{t=1}^{T}\left[min(R-MARR,0)\right])^2}δ(R,MARR)=E{[min(R−MARR,0)]2}=T1∑t=1T[min(R−MARR,0)])2
其中MARR为可接受的最低收益率

风险价值：
VaR:给定的置信水平和目标时段下预期的最大损失。XtX_tXt：当前时段持有的资产
Pr{Xt<−VaR(α,Δt)}=α%Pr\{X_t\lt-VaR(\alpha,\Delta t)\}=\alpha\%Pr{Xt<−VaR(α,Δt)}=α%

协方差矩阵估算法：
假设投资者初始财富为WWW，持有的投资组合收益率是RRR,RRR的均值为μ\muμ,标准差为σ\sigmaσ,假设收益率满足正态分布：
Pr(RW<−VaR)=Pr(R−μσ<−VaR/W−μσ=Zα)=α%Pr(RW\lt -VaR)=Pr\left( \frac{R-\mu}{\sigma}\lt \frac{-VaR/W-\mu}{\sigma} = Z_\alpha\right) = \alpha\%Pr(RW<−VaR)=Pr(σR−μ<σ−VaR/W−μ=Zα)=α%
ZαZ_\alphaZα是标准正态分布下α%\alpha\%α%对应的分位数

VaR=−(Zασ+μ)WVaR = -(Z_\alpha \sigma + \mu)WVaR=−(Zασ+μ)W

期望亏空：超过VaR水平的损失的期望值，也就是最坏的α%\alpha \%α%损失的平均值，
ES=E[X∣x<−VaR]ES = \mathbb E[X|_{x\lt -VaR}]ES=E[X∣x<−VaR]

最大回撤MDD对应在（0，T）时段内资产价值从最高峰值回落到最低谷地的幅度。最大回撤长用来描述投资者在持有资产时可能面临的最大亏损。

T时刻的回撤：PTP_TPT是现在价值
D(T)=max{0,maxt∈(0,T)Pt−PT}D(T) = max \left\{ 0,max_{t \in(0,T)}P_t-P_T\right\}D(T)=max{0,maxt∈(0,T)Pt−PT}
对应的回撤率为：
d(T)=D(T)maxt∈(0,T)Ptd(T) = \frac{D(T)}{max_{t \in (0,T)}P_t}d(T)=maxt∈(0,T)PtD(T)

最大回撤：
MDD(T)=maxτ∈(0,T)D(τ)=maxτ∈(0,T)[maxτ∈(0,T)Pt−Pτ]MDD(T) = max_{\tau \in (0,T)}D(\tau) = max_{\tau \in (0,T)}\left[ max_{\tau \in (0,T)}P_t-P_\tau\right]MDD(T)=maxτ∈(0,T)D(τ)=maxτ∈(0,T)[maxτ∈(0,T)Pt−Pτ]

最大回撤率：
mdd(T)=maxτ∈(0,T)d(τ)=MDD(T)maxt∈(0,T)Ptmdd(T) = max_{\tau \in (0,T)}d(\tau) = \frac{MDD(T)}{max_{t \in (0,T)}P_t}mdd(T)=maxτ∈(0,T)d(τ)=maxt∈(0,T)PtMDD(T)

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