Luogu P3174 [HAOI2009]毛毛虫（树形dp）

来源：Luogu P3174，JZOJ #460

题目描述

对于一棵树，我们可以将某条链和与该链相连的边抽出来，看上去就象成一个毛毛虫，点数越多，毛毛虫就越大。例如下图左边的树（图 111）抽出一部分就变成了右边的一个毛毛虫了（图 222）。

求最大的毛毛虫的大小。

解题思路

这道题其实是树的直径的一个变形，首先显然得找到树的最长路径（树的直径），然后在节点个数上加上与该链相连的边，就可以了；
这里我用的是树形dp，本蒟蒻不才，请谅解；
首先得预处理出 num[i]num[i]num[i] 表示 iii 节点连接点的个数，这个在邻接表插入的时候就可以做好；
对于每一个父亲节点 xxx ，找到一个子节点 yyy ，用 dis1dis1dis1 和 dis2dis2dis2 找到以 xxx 为根的最长链长度和次长链长度。那么该如何更新 dis[x]dis[x]dis[x] （dis[x]dis[x]dis[x] 表示以 xxx 为根节点的最长链（直径））呢？我们可以得出：dis[x]=max(dis[x],dis[y]+num[x]−1)dis[x]=max(dis[x],dis[y]+num[x]-1)dis[x]=max(dis[x],dis[y]+num[x]−1)
有一个要注意的地方：dis[x]=1dis[x]=1dis[x]=1 （初始值）
得到了最长链和次长链，ansansans 就可以更新了：ans=max(ans,dis1+dis2+num[x]−1)ans=max(ans,dis1+dis2+num[x]-1)ans=max(ans,dis1+dis2+num[x]−1) 这个相信大家都能理解了；

美妙的Code时间

注：码风清奇，不喜勿喷

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int linkk[300010],dis[300010],num[300010];
int ans=0,t=0,n,m;
struct node
{int y,next;
}e[600010];
void insert(int x,int y)
{e[++t].y=y;e[t].next=linkk[x]; linkk[x]=t;num[y]++;
}
void dfs(int x,int father)
{dis[x]=1;int dis1=0,dis2=0;for (int i=linkk[x];i;i=e[i].next){int y=e[i].y;if (y!=father){dfs(y,x);if (dis[y]>dis1)  //最长链{dis2=dis1;dis1=dis[y];}elseif (dis[y]<dis1 && dis[y]>dis2) dis2=dis[y];  //次长链dis[x]=max(dis[x],dis[y]+num[x]-1);  //更新dis}}ans=max(ans,dis1+dis2+num[x]-1);  //更新ans
}
int main()
{freopen("WORM.in","r",stdin);freopen("WORM.out","w",stdout);memset(dis,0,sizeof(dis));scanf("%d %d",&n,&m);for (int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d %d",&x,&y);insert(x,y);  //邻接表插入insert(y,x);}dfs(1,0);printf("%d",ans);return 0;
}

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