(C/C++)给定两个长度为m和n的有序列表，以O(logm+logn)复杂度找出有序列表第k小的数

给定两个长度为m和n的有序列表，以O(logm+logn)复杂度找出有序列表第k小的数

思路

logm+logn即可推断是分治，每次折半得到两个数组的A[midA]和B[midB]，有：

A[midA]>B[midB]时：
- 若midA+midB（实际上是midA+midB-beginA-beginB+2，下同）的元素个数>k，则midB之后的序列肯定不包含在最终的有序k个元素的数列中。不能包括=k的情况，因为=k时，midB也可能包含在最终的有序k个元素数列中。这里的等于号的逻辑错误看了很久才发现。
- 若midA+midB的元素个数<=(注意是小于等于)k，则midA及之前的元素肯定包含在最终的有序k个元素的数列中，k=k-(midA-beginA+1)，转换为一个更小的求第k个数的问题。

#include <iostream>
#define M 5
#define N 6
using namespace std;
int INDEX1[M] = { 1,2,4,5,6 };
int INDEX2[N] = { 2,3,5,7,9,10 };int FindK(int*A, int*B, int beginA, int endA, int beginB, int endB, int k) {printf("A:%d-->%d B:%d-->%d\n", beginA, endA, beginB, endB);int midA = (beginA + endA) / 2;int midB = (beginB + endB) / 2;//已经确定了其中一个有序序列//剩下的有序序列取第k小的数即可if (beginA > endA ) {cout << "K:" << k << endl;return B[beginB + k - 1];}if (beginB > endB ) {cout << "K:" << k << endl;return A[beginA + k - 1];}//beginA、beginB是已确定的两个范围//len是从mid到begin的元素个数int len = midA - beginA + midB - beginB + 2;if (A[midA] < B[midB]) {if (len <= k){//因为折半后合并的元素个数小于K//midA之前的元素一定包含在最终求得第K小的数的有序数列中//但midB前的元素可能大于a[midA],无法确定return FindK(A, B, midA + 1, endA, beginB, endB, k - (midA - beginA + 1));}else//因为合并的元素个数大于所求K//midA后的元素可能小于midB，但midB后的元素肯定大于midB，不可能包含在最终的有序数列中return FindK(A, B, beginA, endA, beginB, midB - 1, k);}else{if (len <= k)return FindK(A, B, beginA, endA, midB + 1, endB, k - (midB - beginB + 1));elsereturn FindK(A, B, beginA, midA - 1, beginB, endB, k);}}//实际这里的边界情况判断并不需要
int Find(int*A, int*B, int beginA, int endA, int beginB, int endB, int k) {if (B[0] >= A[M - 1]) {//cout << "B[0] >= A[M]";if (k <= M)return A[k - 1];return B[k - M - 1];}if (A[0] >= B[N - 1]) {//cout << "A[0] >= B[N]";if (k <= N)return B[k - 1];return A[k - N - 1];}if (k <= M && B[0] >= A[k - 1])return A[k - 1];if (k <= N && A[0] >= B[k - 1])return B[k - 1];return FindK(A, B, beginA, endA, beginB, endB, k);
}void showArray(int a[], int length)
{for (int i = 0; i < length; i++){cout << a[i] << " ";}cout << "\n";
}int main(void) {cout << "INDEX1：";showArray(INDEX1, M);cout << "INDEX2：";showArray(INDEX2, N);int k;cin >> k;cout << "第" << k << "小的数是:" << Find(INDEX1, INDEX2, 0, M - 1, 0, N - 1, k);system("pause");return 0;
}

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