什么是随机游走？

随机游走(random walk)也称随机漫步，随机行走等，是以随机的体例采纳连续步调的过程。然后，可以将其他条件应用于此描述，以为您的特定用例建立一个随机遍历。粒子的布朗运动，股票代码运动，基质中的活细胞运动只是在现实世界中看到的一些更为人所知的随机游走。

在这里，我们模拟从原点开始的1-D，2-D和3-D的简化随机游走以及从[-1,0,1]中选择的具有相等几率的离散步长。起点暗示+，停止点暗示o。

对不合的应用程序，这些条件会根据需要产生转变，例如从选定的股票价格开始游走，用显微镜检测到的初始细胞位置等，steps的选择通常是几率性的，并且取决于来自past data, projection assumptions, hypothesis being tested等的附加信息。

设置您的jupyter notebook：

%pylab inline from itertools import cycle from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D colors = cycle(‘bgrcmykbgrcmykbgrcmykbgrcmyk’)

1-D随机游走:

我们从原点解缆(y=0)，并选择一个step，以相等的几率移动每一个连续的step。起点用红色暗示，终点用黑色暗示。在下面的图中绘制了一个累加和，其中显示了在1D中10k步之间的轨迹。

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2018-10-15 06:12 上传

Python实现如下：

# Define parameters for the walk dims = 1 step_n = 10000 step_set = [-1, 0, 1] origin = np.zeros((1,dims)) # Simulate steps in 1D step_shape = (step_n,dims) steps = np.random.choice(a=step_set, size=step_shape) path = np.concatenate([origin, steps]).cumsum(0) start = path[:1] stop = path[-1:] # Plot the path fig = plt.figure(figsize=(8,4),dpi=200) ax = fig.add_subplot(111) ax.scatter(np.arange(step_n+1), path, c=’blue’,alpha=0.25,s=0.05); ax.plot(path,c=’blue’,alpha=0.5,lw=0.5,ls=’ — ‘,); ax.plot(0, start, c=’red’, marker=’+’) ax.plot(step_n, stop, c=’black’, marker=’o’) plt.title(‘1D Random Walk’) plt.tight_layout(pad=0) plt.savefig(‘plots/random_walk_1d.png’,dpi=250);

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2018-10-15 06:12 上传

2-D随机游走：

我们从原点(x = 0，y = 0)开始，并在每个标的目的上采纳随机步调，给出9个可能的每个步调移动标的目的(Δx，Δy){-1,0,1} ：

(-1,-1), (-1,0), (-1,1),

(0,-1), (0,0), (0,1),

(1,-1), (1,0), (1,1)

跨越10k步的模拟为我们提供了以下轨迹。在流体概况运动的粒子具有二维随机游走，并显示如下轨迹。

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2018-10-15 06:12 上传

Python代码如下：

# Define parameters for the walk dims = 2 step_n = 10000 step_set = [-1, 0, 1] origin = np.zeros((1,dims)) # Simulate steps in 2D step_shape = (step_n,dims) steps = np.random.choice(a=step_set, size=step_shape) path = np.concatenate([origin, steps]).cumsum(0) start = path[:1] stop = path[-1:] # Plot the path fig = plt.figure(figsize=(8,8),dpi=200) ax = fig.add_subplot(111) ax.scatter(path[:,0], path[:,1],c=’blue’,alpha=0.25,s=0.05); ax.plot(path[:,0], path[:,1],c=’blue’,alpha=0.5,lw=0.25,ls=’ — ‘); ax.plot(start[:,0], start[:,1],c=’red’, marker=’+’) ax.plot(stop[:,0], stop[:,1],c=’black’, marker=’o’) plt.title(‘2D Random Walk’) plt.tight_layout(pad=0) plt.savefig(‘plots/random_walk_2d.png’,dpi=250);

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2018-10-15 06:12 上传

多个2D随机游走的示例：

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3-D随机游走：

我们从原点(x = 0，y = 0，z = 0)开始，并从一组27个标的目的(Δx，Δy，Δz){-1,0,1}中 选择一个随机体例的steps：

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2018-10-15 06:12 上传

Python代码如下：

# Define parameters for the walk dims = 3 step_n = 1000 step_set = [-1, 0, 1] origin = np.zeros((1,dims)) # Simulate steps in 3D step_shape = (step_n,dims) steps = np.random.choice(a=step_set, size=step_shape) path = np.concatenate([origin, steps]).cumsum(0) start = path[:1] stop = path[-1:] # Plot the path fig = plt.figure(figsize=(10,10),dpi=200) ax = fig.add_subplot(111, projection=’3d’) ax.grid(False) ax.xaxis.pane.fill = ax.yaxis.pane.fill = ax.zaxis.pane.fill = False ax.set_xlabel(‘X’) ax.set_ylabel(‘Y’) ax.set_zlabel(‘Z’) ax.scatter3D(path[:,0], path[:,1], path[:,2],   c=’blue’, alpha=0.25,s=1) ax.plot3D(path[:,0], path[:,1], path[:,2],   c=’blue’, alpha=0.5, lw=0.5) ax.plot3D(start[:,0], start[:,1], start[:,2],   c=’red’, marker=’+’) ax.plot3D(stop[:,0], stop[:,1], stop[:,2],   c=’black’, marker=’o’) plt.title(‘3D Random Walk’) plt.savefig(‘plots/random_walk_3d.png’,dpi=250);

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2018-10-15 06:12 上传

在3D中模拟k个随机游走

现在我们在3D中模拟多个随机游走。每个随机游走暗示点源的运动同时开始，起点设置在从(x，y，z)[-10,10]中选择的点。

一些细胞/粒子在没有任何延续标的目的力的情况下运动，会呈现这样的轨迹。三维随机游走的一个有趣的方面是，即使起点很近，随着时间的推移，对象会散开。

我们可以通过不合的丈量体例来进行描述阐发(距离，位移，速度，速度，角度散布，指示器计数，约束比等等)。我们还可以模拟directed/biased 随机游走，其中下一步取决于当前位置，或者由于某种形式的现有梯度或标的目的力。

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2018-10-15 06:12 上传

# Define parameters for the walk dims = 3 n_runs = 10 step_n = 1000 step_set = [-1, 0 ,1] runs = np.arange(n_runs) step_shape = (step_n,dims) # Plot fig = plt.figure(figsize=(10,10),dpi=250) ax = fig.add_subplot(111, projection=’3d’) ax.grid(False) ax.xaxis.pane.fill = ax.yaxis.pane.fill = ax.zaxis.pane.fill = False ax.set_xlabel(‘X’) ax.set_ylabel(‘Y’) ax.set_zlabel(‘Z’)   for i, col in zip(runs, colors):  # Simulate steps in 3D  origin = np.random.randint(low=-10,high=10,size=(1,dims))  steps = np.random.choice(a=step_set, size=step_shape)  path = np.concatenate([origin, steps]).cumsum(0)  start = path[:1]  stop = path[-1:]  # Plot the path  ax.scatter3D(path[:,0], path[:,1], path[:,2],  c=col,alpha=0.15,s=1);  ax.plot3D(path[:,0], path[:,1], path[:,2],   c=col, alpha=0.25,lw=0.25)  ax.plot3D(start[:,0], start[:,1], start[:,2],  c=col, marker=’+’)  ax.plot3D(stop[:,0], stop[:,1], stop[:,2],  c=col, marker=’o’); plt.title(‘3D Random Walk - Multiple runs’) plt.savefig(‘plots/random_walk_3d_multiple_runs.png’,dpi=250);