Leetcode 939：最小面积矩形（最详细的解法！！！）

给定在 xy 平面上的一组点，确定由这些点组成的矩形的最小面积，其中矩形的边平行于 x 轴和 y 轴。

如果没有任何矩形，就返回 0。

示例 1：

输入：[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[2,2]]
输出：4

示例 2：

输入：[[1,1],[1,3],[3,1],[3,3],[4,1],[4,3]]
输出：2

提示：

1 <= points.length <= 500
0 <= points[i][0] <= 40000
0 <= points[i][1] <= 40000
所有的点都是不同的。

解题思路

首先做一些准备工作。我们知道如果所有的点在同一行或者同一列上，那么我们就没有解。

n = len(points)
nx = len(set(x for x, y in points))
ny = len(set(y for x, y in points))
if nx == n or ny == n:return 0

我们首先想到的解法就是暴力破解，首先遍历points，从中选出第一个访问点[x1,y1]，将所有访问过的[x1,y1]添加到一个set中，，我们每次从set中选出第二个点[x2,y2]（也就是先确定对角线上的点），然后判断[x1,y2]和[x2,y1]是不是在set中，这样我们就可以判断出是否存在由[x1,y1]->[x2,y2]形成的矩形。最后取所有面积的最小值即可。

class Solution:def minAreaRect(self, points):""":type points: List[List[int]]:rtype: int"""mem = set()result = float("inf")for x1, y1 in points:for x2, y2 in mem:if (x1, y2) in mem and (x2, y1) in mem:area = abs(x1 - x2)*abs(y1 - y2)if area and area < result:result = areamem.add((x1, y1))return result if result != float("inf") else 0

另外我们也可以想到这样的思路，就是找平行于x轴和平行于y轴的平行线，然后在这些平行线中找间隔最小的平行于x和y轴的平行线，将这两个间隔相乘即为最小面积。

首先我们先要遍历全部的point，然后将所有相同的x轴的点加入到一个list中，由于横坐标的数量不定，所以我们选用defaultdict去存放所有的list

1:1, 3
3:3, 1
2:2

注意，因为python没有自带ordered_set和ordered_map这两种结构，所有我们要对上述的dict和所有的list先排序，然后再从左到右从下到上遍历所有的直线。我们首先采取的策略是，先从所有的横坐标中选取出两个，然后取这两个横坐标对应的纵坐标的交集，然后从交集中选取两个元素，最后就是取横坐标差乘以纵坐标差的最小值。

from collections import defaultdict
class Solution:def minAreaRect(self, points):""":type points: List[List[int]]:rtype: int"""columns = defaultdict(set)for x, y in points:columns[x].add(y)result = float('inf')columns_keys_list = list(columns.keys())for i, x1 in enumerate(columns_keys_list):for x2 in columns_keys_list[i+1:]:y = sorted(list(columns[x1] & columns[x2]))for i in range(1,len(y)):result = min(result, abs(x1 - x2)*abs(y[i] - y[i-1]))return result if result != float('inf') else 0

另外一种思路是遍历所有的横坐标，例如当我们遍历到x时，我们再遍历想x对应的所有纵坐标，从纵坐标中选出y1,y2看我们之前访问过的横坐标中是否有相同的纵坐标，如果有的话，那么我们就可以构成矩形，我们计算此时矩形的面积，接着我们将y1,y2添加到访问记录中。

这样做法的好处在于，我们的访问记录可以使用set这种结构，这样我们在查找的时候就会非常迅速。

from collections import defaultdict
class Solution:def minAreaRect(self, points):""":type points: List[List[int]]:rtype: int"""columns = defaultdict(list)for x, y in points:columns[x].append(y)seen, result = {}, float('inf')for x2 in sorted(columns):column = columns[x2]column.sort()for j, y2 in enumerate(column):for i in range(j):y1 = column[i]if (y1, y2) in seen:result = min(result, (x2 - seen[y1,y2]) * (y2 - y1))seen[y1, y2] = x2return result if result != float('inf') else 0

不过这个代码使用c++实现相当不容易。

reference:

https://leetcode.com/problems/minimum-area-rectangle/discuss/192021/Python-O(N1.5)-80ms

https://leetcode.com/problems/minimum-area-rectangle/discuss/192026/C++-hash-map-+-set-intersection-56-ms

我将该问题的其他语言版本添加到了我的GitHub Leetcode

如有问题，希望大家指出！！！

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