C++栈的应用——中缀转后缀

中缀表达式就是我们平时运算表达式，其特点是运算符总是处于两个运算对象之间。但是该表达式计算机处理起来较为麻烦，会将其转写成后缀表达式（具体如何通过后缀表达式求解见：C++栈的应用——后缀表达式求解），后缀表达式也叫逆波兰表达式，后缀表达式的特点是每个运算符都置于两个运算对象之后。

那么中缀表达式如何转为后缀表达式呢？

将中缀表达式：“2*(9+6/3-5)+4”从左往右逐个字符进行遍历获得操作符，同时建立一个空栈stack。

一、当操作符为数字时，直接打印输出

二、当操作符为左括号时，将其存储到栈stack中成为元素符

三、当操作符为右括号为，从栈stack中弹出栈顶元素符，并输出，直到匹配到左括号为止

四、当操作符为运算符时，需要将其与栈顶元素符优先级做一个比较

1、当操作符优先级大于栈顶元素符优先级的时候，直接入栈

2、当操作符优先级小于或等于栈顶元素优先级的时候，弹出栈顶元素符并打印，并继续与下一个栈顶元素符做比较，直到操作符优先级大于栈顶元素优先级或栈为空为止，这时操作符入栈。

运算符优先级：

优先级最高	优先级其次	优先级最低
* /	+ -	( )

中缀转后缀的理论就介绍到这儿，那它如何通过代码实现的呢？这里栈选用链式存储的栈，具体介绍可见C++实现栈的顺序存储与链式存储。

1、首先提供栈的基本操作函数

/有关栈的基本操作
//节点
class linknode
{
public:linknode* next;
};
//自定义数据
class my_data
{
public:linknode* node;char c;
};
//链式栈
class linkstack
{
public:linknode head;int size;
};
//初始化栈
linkstack* init_linkstack()
{linkstack* stack=new linkstack;stack->head.next=NULL;stack->size=0;return stack;
}
//入栈
void push_linkstack(linkstack* stack,linknode* data)
{data->next=stack->head.next;stack->head.next=data;stack->size++;
}
//出栈
void pop_linkstack(linkstack* stack)
{stack->head.next=stack->head.next->next;stack->size--;
}
//返回栈顶元素
linknode* top_linkstack(linkstack* stack)
{return stack->head.next;
}

2、一些判断函数

//判断字符是否为数字
int isnumber(char c)
{return c>='0' && c<='9';
}
//判断是否为左括号
int isleft(char c)
{return c=='(';
}
//判断是否为右括号
int isright(char c)
{return c==')';
}
//判断是否为运算赋
int isoperator(char c)
{return c=='+' || c=='-' || c=='*' || c=='/';
}
//判断运算符优先级
int getpriority(char c)
{if (c=='*' || c=='/'){return 2;}if (c=='+' || c=='-'){return 1;}if (c=='(' || c==')'){return 0;}return -1;
}

3、按转换规则的实现代码

int main()
{linkstack* stack=init_linkstack();char str[]="2*(9+6/3-5)+4";for (int i = 0; i < sizeof(str)/sizeof(char); i++) //逐字符遍历str获得操作符;{my_data* data=new my_data;data->node=NULL;data->c=str[i];if (isnumber(str[i])) //如果操作符为数字,直接输出{cout<<str[i]<<"\t";}if (isleft(str[i]))  //如果操作符为左括号,直接进栈{push_linkstack(stack,(linknode*)data);}if (isright(str[i])) //如果操作符为右括号从栈里往外弹元素直到弹出左括号为止{while (stack->size>0){char* c=&((my_data*)top_linkstack(stack))->c;if (isleft(*c))     //匹配到左括号弹出{pop_linkstack(stack);break;}//匹配到运算符，打印运算符并弹出运算符cout<<*c<<"\t";pop_linkstack(stack);}}//如果操作符是运算符if (isoperator(str[i])){if (stack->size==0)   //如果栈为空，操作符直接入栈{push_linkstack(stack,(linknode*)data);}else  //不是空栈则需要进行优先级比较{while (stack->size>0)  //操作符与栈中元素符号优先级比较{char* c=&((my_data*)top_linkstack(stack))->c; //栈顶元素符号if (getpriority(data->c)>getpriority(*c)) //操作符符优先级高于栈中top元素符号，操作符入栈{push_linkstack(stack,(linknode*)data);break;}if (getpriority(data->c)<=getpriority(*c)) //操作符优先级低于或等于栈中top元素符号，并打印并弹出栈中top元素{cout<<((my_data*)top_linkstack(stack))->c<<"\t";pop_linkstack(stack);if (stack->size==0)  //弹出top元素后栈为空，操作符直接入栈{push_linkstack(stack,(linknode*)data);break;}}}}}}//如果str遍历完了,但栈中还有元素符号，将其逐个输出，直到栈空为止while (stack->size>0){cout<<((my_data*)top_linkstack(stack))->c<<"\t";pop_linkstack(stack);}cout<<endl;system("pause");return 0;
}

4、结果

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