POJ 1966 枚举 + Dinic

题意

传送门 POJ 1966 Cable TV Network

题解

若无向图不连通，则图中至少存在两个点不连通，则可以枚举这两个点。若两个不同的点 s , t s,t s,t 因为删去某个点集而不连通，那么 s , t s,t s,t 间不存在直接相连的边。问题转化为求解使当前枚举的两个点不连通，需要删除的最小节点数。

使用点边转化的技巧，将割点集转化为割边集。具体而言，将每个节点 x x x 拆成“入点” x x x 与“出点” x ′ x' x′；除了 s , t s,t s,t，其余节点从入点向出点连一条容量为 1 1 1 的边；无向图中的边，转化为两条有向边，对于边 ( x , y ) (x,y) (x,y)，从 x ′ x' x′ 向 y y y 连一条容量为 i n f inf inf 的边，以防止其出现在最小割中。最后使用 D i n i c Dinic Dinic 算法求解最小割，更新答案即可。

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 55, maxv = 2 * maxn, maxe = 2 * (maxv + maxn * maxn);
int N, M;
bool G[maxn][maxn];
int tot, head[maxv], to[maxe], cap[maxe], nxt[maxe];
int level[maxv], iter[maxv];inline void add(int x, int y, int c)
{to[++tot] = y, cap[tot] = c, nxt[tot] = head[x], head[x] = tot;to[++tot] = x, cap[tot] = 0, nxt[tot] = head[y], head[y] = tot;
}bool bfs(int s, int t)
{memset(level, -1, sizeof(level));level[s] = 0, iter[s] = head[s];queue<int> q;q.push(s);while (q.size()){int x = q.front();q.pop();for (int i = head[x]; i; i = nxt[i]){int y = to[i], c = cap[i];if (c > 0 && level[y] == -1){level[y] = level[x] + 1, iter[y] = head[y], q.push(y);if (y == t)return 1;}}}return 0;
}int dfs(int x, int t, int f)
{if (x == t)return f;for (int &i = iter[x]; i; i = nxt[i]){int y = to[i], c = cap[i];if (c && level[y] == level[x] + 1){int d = dfs(y, t, min(f, c));if (d){cap[i] -= d, cap[i ^ 1] += d;return d;}elselevel[y] = -1;}}return 0;
}int dinic(int s, int t)
{int flow = 0, f = 0;while (bfs(s, t))while (f = dfs(s, t, inf))flow += f;return flow;
}int main()
{while (~scanf("%d%d", &N, &M)){memset(G, 0, sizeof(G));for (int i = 0, x, y; i < M; ++i)scanf(" (%d,%d)", &x, &y), G[x][y] = G[y][x] = 1;int res = inf;for (int x = 0; x < N; ++x)for (int y = x + 1; y < N; ++y){if (G[x][y])continue;memset(head, 0, sizeof(head));tot = 1;int s = N + x, t = y;for (int i = 0; i < N; ++i)if (i != x && i != y)add(i, N + i, 1);for (int i = 0; i < N; ++i)for (int j = i + 1; j < N; ++j)if (G[i][j])add(N + i, j, inf), add(N + j, i, inf);res = min(res, dinic(s, t));}printf("%d\n", res == inf ? N : res);}return 0;
}

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