Abnormal Activity Detection Using Pyroelectric Infrared Sensors

基于PIR的异常行为检测

摘要：

老年人的健康是老龄化社会的最突出问题。在本文，我们提出一种训练样本不带有任何人工标记的异常行为检测方法。通过视野（Field of View, FOV）调制技术，由安装在天花板上的热释电红外（PIR）将人类活动的时空特征编码到所产生的低维数据流中。根据训练样本的KL散度来度量训练样本之间的形似度。通过自调谱聚类算法，对改进的相似矩阵特征向量进行无监督模型选择，发现正常的自然聚类。采用隐马尔可夫模型（HMMs）对每簇正常行为进行建模，形成特征向量。单类支持向量机（OSVM）用于分析正常活动和检测异常活动。为了验证我们所提出方法的有效性，我们在真实的室内环境中进行了实验。结果表明，该方法可以在只有正常训练样本下就能检测出异常行为活动，这也避免的耗时费力且不一致的数据标注过程。

1、前言

世界老龄化人口快速增长。随着时间的推移，老年人占总人口的比例已经增加，并持续增长，特别是在发达国家。因此，帮助老年人过上更好的生活是至关重要的并且具有很大的社会效益。虽然老年人有权去选择住进养老院或临终关怀，但是他们更愿意留在自己的家中，这样会使他们感到熟悉而舒适。公共医疗服务的资金有限和专业护士短缺也是采用以家庭为基础的辅助生活模式的驱动因素。因此，健康老龄化在国内已经成为最热门的研究领域之一[1]，尤其是异常活动检测问题[2-5]。在偏远地区的独居老人需要紧急照顾，在最坏的情况下，有些老人被发现死在自己的家中[6]。
传统的异常行为检测方法是利用摄像机获取人体全身运动的数据[7]。然而，基于视觉的方法中存在挑战性的问题[8]，例如图像处理中的计算复杂度，不同光照条件下的数据一致性和侵犯使用者的隐私。这些问题使基于视觉系统的实际使用变得困难。另一个方法是从运动穿戴传感器中收集数据并基于收集的数据进行异常行为检测[2]。仅管与基于视觉系统相比，穿戴在人体上或集成在人体衣物中的运动传感器可以收集到更少的数据量，但穿戴设备可能会让人感到突兀。此外，即使精心设计了电源管理单元，也必须定期给可穿戴设备充电，这对用户来说很不方便[2]。为了给独居老人提供可靠、稳健的异常行为检测系统，需要考虑以下因素：
1.对环境变化有很强的适应能力，特别是对关照的适应能力；
2.保护居民的隐私；
3.方便使用，特别是针对老年人。

考虑到这些因素，热释电红外（PIR）传感范式为光学和可穿戴提供了一种有前景的替代方案[3]。PIR传感器是一种非侵扰性传感器，仅对人体运动产生的红外辐射变化敏感，对聚集背景和光照引起的干扰具有较强的鲁棒性。此外，PIR传感器相当便宜并可以嵌入到家庭居住环境中，例如天花板，所以它适用于家庭基础的辅助生活。
然而，基于PIR传感器系统对异常行为检测还是面临着一些挑战的。首先是传感器节点的设计，需要捕抓人体运动的时空特征。此外，虽则环境PIR传感器不断产生的数据，对这些不断增加的传感器数据进行自动分析的需求越来越到，而无需人工干预。最重要的是，异常行为检测的问题在计算上具有挑战性[4]。在这里，我们将异常行为定于为实现没有预料到的事件。与正常行为不一样，异常行为样本极为稀少，甚至根本不存在。所以不可能预先获取或模拟各种异常样本来训练系统。

在本文，我们提出基于PIR传感器系统进行异常检测。我们设计一个PIR传感器节点能够有效地捕抓人体运动的时空特征。实现这一目标的关键是利用每个传感器的可见性调制来提高空间分辨率。我们使用参考结构层析成像（RST）范式[9]将每个PIR传感器的视野（FOV）分割成采样单元。因此，不同个体的活动会在监测区域内产生不同的时空信号。接下来，我们使用隐马尔可夫模型（HMMs）是一种生成模型[10]，用于描述正常活动。每个训练样本都用HMM建模，并根据KL散度计算其差异[11]。使用自调优谱聚类算法对形似的训练样本进行聚类，不需要手动指定群集的数量和距离内核宽度[12]。最后，设置单类支持向量机（OSVM）来分析正常的活动[13]，任何意外的活动都将归类为异常。值得指出的是，我们的系统是在无监督的方式训练的，其目的是避免费力和不一致的手动数据标注的过程。

本文的其余部分结构如下:第2节介绍了相关工作。第三节给出了PIR传感器的设计与实现。第4节概述了我们建议的方法。第5节介绍了人类活动表示、差异计算和聚类的框架。第6节描述了OSVM算法用于异常活动检测的用法。实验结果见第7节。结论和未来的工作将在第8节中给出。

2、相关研究

传统的摄像机已经用来进行人类行为的分类和异常行为的检测[14]。视频的处理包括背景删减、人体运动提取和活动建模[15]。视频数据流通常每帧都包含了数万个像素，其强度容易受到光照变化的影响[5]。过高的计算负担和隐私被侵犯的感觉使其难以在真实家庭环境中大规模应用。

穿戴传感器是异常检测的另外一个范例。Yin等人[4]提出了两步方法进行异常行为检测。第一步是训练一个OSVM来模拟一般的正常活动，第二步是从第一步过滤的可以行为中提取异常行为模型。Zhu等人[2]建议使用可穿戴传感器结合摄像头提供的位置信息来检测异常行为。概率框架用于建模不同的异常，包括空间异常、时间异常、持续时间异常和序列异常。然而，可穿戴传感器的最大不便就是仅管经过精心设置的电源管理单元日常都需要有规律地充电[2]。

除了基于摄像机和可穿戴设备的传感器外，PIR传感器是一种很不错的选择。在[16]中，三种PIR传感器模型部署在走廊上，用于检测8个人体目标的运动行为，包括两个移动方向、三个距离间隔和三个速度水平。PIR传感器模型也可以用来构建无线传感器网络，从而可以跟踪和识别多个人体目标[17]。仅利用附着在房间天花板上的传感器获取的二进制信息，就可以估算出人的位置，仅管房间里的人数是动态变化的。

为了捕抓人体运动的时空特征，被监测的区域是被划分为独立的样本空间[19]。利用压缩红外采样的思想，利用参考结构对每个PIR的FOV进行调制[9]。在[20]中利用PIR传感器从红外辐射域提取人体运动的时空特征。记录在PIR传感器节点前进行的10种运动共计360个例子，然后使用最近邻分类器对不同的运动进行分类。此外，他们提出了一种基于PIR的压缩分类方法识别六种典型的身体活动[21]。与[16]的实验设置类似，三个传感器模型位于天花板上，三脚架相对。采用SVM和HMMs对各自的系统进行性能评价。

PIR传感器经常用于异常行为检测，尤其是摔倒检测。在[22]中，PIR传感器以分布式传感器范式部署，旨在捕抓头部、上肢和夏至的协同运动模式。摔倒检测的实验结果令人鼓舞。然而，他们的系统是侧视的，这就意味着目标很容易被其他物体所遮挡，而且摔倒必须垂直于PIR传感器的视野。换句话说，它是视相关的。为了克服这些限制，Luo等人[3]提出了采用安装在天花板上的PIR传感器阵列来实现摔倒检测系统SensFall。为了实现摔倒检测，需要提前采集正常和异常的训练样本。换句话说，这就是有监督的机器学习范式[23]。然而，异常检测显然是一个成本敏感的问题[4]，因为异常行为的样本很少，甚至不存在。所有类型的异常不能预先具体描述。如果我们只能获取正常活动产生的传感器数据，如何训练系统自动检测异常行为呢？这就是我们的研究动机。

本文我们提出一种基于PIR传感器以无监督的方式进行异常行为检测的范式。为了避免繁重费力而且容易产生错误的手动标记过程，我们提出使用自调优谱聚类算法去自动检测正常行为的数量。使用KL散度度量每一对正常训练样本之间的相似度，构建相似矩阵。然后使用HMMs去描述每一种训练样本的簇，并用OSVM进行异常行为检测。接下来的部分我们将对提出的方法进行详细描述。

3、传感器系统

3.1传感器模型

在本小节中，我们回顾了我们的传感器模型的设计。感知模型的任务是捕抓人类活动行为的判别性时空特征。

我们的传感模型原理图如Figure 1a所示。我们的模型来自参考结构层析成像（RST），它使用多维调制编码辐射对象和传感器测量之间的映射[9]。目标空间是指人类进行各种活动的空间。在三维物理空间中，人的运动会产生各种辐射模式。测量空间是指PIR传感器所能覆盖的空间。在视觉调制之前，所有PIR传感器的输出都是相同的，它们不能对行为活动进行分类。为了捕抓人体运动时的时空特征，我们将目标空间分割成离散的单元。Figure1(b)显示了这些采样单元在地面上的投影。假设目标空间为Ω\OmegaΩ被分割为L个不重叠的采样空间标记为Ωi\Omega_iΩi，则有Ω=⋃iΩi\Omega=\bigcup_i\Omega_iΩ=⋃iΩi, Ωi⋂Ωj=ϕ(1⩽i,j⩽L)\Omega_i\bigcap\Omega_j=\phi(1\leqslant i, j \leqslant L)Ωi⋂Ωj=ϕ(1⩽i,j⩽L).

若测量空间中有M个传感器，可见函数vjiv_{ji}vji为二进制值，取决采样单元Ωi\Omega_iΩi第jjj个传感器是否可见：
vji={1,ΩiisvisibletothejthPIR0,otherwisev_{ji}=\begin{cases} 1, &\Omega_i \ is \ visible \ to \ the \ jth \ PIR \\0, &otherwise \end{cases}vji={1,0,Ωi is visible to the jth PIRotherwise
第j个PIR传感器的输出为
mi(t)=h(t)∗∑i=1Lvji∫Ωis(r,t)=∑i=1Lvji[h(t)∗∫Ωis(r,t)dr]=∑i=1Lvjisi(t)(1)\begin{aligned}m_i(t) &=h(t)*\sum_{i=1}^Lv_{ji}\int_{\Omega_i}s(r, t) \\&=\sum_{i=1}^Lv_{ji}\left[h(t)*\int_{\Omega_i}s(r,t)dr\right] \\&=\sum_{i=1}^Lv_{ji}s_i(t) \tag 1\end{aligned}mi(t)=h(t)∗i=1∑Lvji∫Ωis(r,t)=i=1∑Lvji[h(t)∗∫Ωis(r,t)dr]=i=1∑Lvjisi(t)(1)
其中"*"表示卷积，h(t)h(t)h(t)为PIR传感器的脉冲响应，Ωi∈R3\Omega_i\in R^3Ωi∈R3为第iii个采样单元。s(r,t)s(r, t)s(r,t)为目标空间的热密度函数，则si(t)=h(t)∗∫Ωis(r,t)drs_i(t)=h(t)*\int_{\Omega_i}s(r, t)drsi(t)=h(t)∗∫Ωis(r,t)dr为采样单元Ωi\Omega_iΩi的传感器测量值。

式(1)可以等价表示为矩阵形式，为：
M=VS(2)M=VS\tag 2M=VS(2)
其中M=[mj(t)]∈RMX1M=\left[m_j(t)\right]\in\Bbb{R}^{MX1}M=[mj(t)]∈RMX1为PIR传感器的测量向量，V=[vji]∈RMXLV=\left[v_{ji}\right]\in \Bbb{R}^{MXL}V=[vji]∈RMXL为可见调制方案确定后的测量矩阵，S=[si(t)]∈RLX1S=\left[s_i(t)\right]\in \Bbb{R}^{LX1}S=[si(t)]∈RLX1可见调制后前采样单元的传感器测量值。MMM可以看作是所有单元的辐射变化的现性测量值。

人的身体可以看作是周围环境的的红外辐射源，相对于整个目标空间来说人体是稀疏分布。因此，人体运动引起的红外辐射变化只发生在少数的采样单元中。这可以认为是一个压缩感知问题[24]，将目标空间的活动分类投影到测量空间中的类似问题。当信号是稀疏或者是可压缩的，在压缩感知框架中，可以直接在压缩测量领域进行学习和分类[21, 25]。

3.2参照结构实现

为了是实现前一小节中描述的传感模型，该模型将目标空间分割成离散的采样单元，我们采用了两种掩模。这两种掩模的作用是起到参照结构的作用，调节PIR传感器的FOV。TypeⅠ第一种掩模如Figure1©所示是扇形结构。应用了这种掩模后，PIR传感器的的FOV不再是完整的锥形，而是锥形的一部分，我们称之为扇形锥。TpyeⅡ第二种掩模如Figur1(d)所示是环形结构，使用了这种掩模后PIR的FOV仍然是是锥形的，但是锥形的角度β\betaβ比原来的要小。这两种类型的掩模提供了两个自由度（DOF）的空间分区。

在我们的系统实现中，随着PIR传感器数量的增加，系统的性能将会提高[20]。由于我们的传感器节点的硬件限制，7个带掩码的PIR传感器复用，将对象空间分割成采样单元，如Figure1(b)所示。4个PIR传感器使用了TypeⅠ类型的掩模，3个使用了TypeⅡ类型，所以目标空间被分成了17个采样单元。参考式(2)，M=7,L=17M=7, L=17M=7,L=17，测量矩阵VVV如Figure2所示。

4、提出的算法

基于我们的感知模型的实现，物目标空间下的人类活动将产生响应的PIR数据流。利用短时能量法对PIR传感器的测量结果进行自动分割[3, 26]。给定一个正常样本集合{Υ1,Υ2,...,ΥN}\left\{\Upsilon_1, \Upsilon_2,...,\Upsilon_N \right\}{Υ1,Υ2,...,ΥN}，我们的异常行为检测分为两个阶段，Figure3图解了我们的方法。第一阶段，应用自调谱聚类自动确定活动类别个数CCC，并且对正常的活动进行分组。第二阶段，每一类活动都有一个HMM建模，基于这C个HMMs产生的训练样本的拟合输出，构造等长的特征向量。然后对OSVM进行异常活动检测训练。从中体现了谱聚类是我们方法的核心。我们方法的关键组成部分将会在接下来的章节进行详细描述。

5、谱聚类

为了在无监督的方式下描述正常的活动，我们使用光谱聚类方法来聚类相似的序列。然而，由于这些连续数据的长度不同，且值差异很大，因此对这些数据建模以获得更好的相似性度量是一个具有挑战性的问题。

5.1.似然矩阵的构建

由于训练序列是由人类潜在活动相关的隐藏机制产生的，因此使用生成模型对这些序列建模是合理的[27]。在本研究中，我们采用一组HMMs来建模训练序列，这已经广泛应用于信号处理和模型识别中了[28]。具有高斯混合发射的连续隐马尔可夫模型的参数可以用以下简洁形式表示：
λ={π,A,μ,Σ}(3)\lambda=\left\{\pi, A, \mu, \Sigma \right\}\tag 3λ={π,A,μ,Σ}(3)
其中π\piπ为初始状态概率分布，AAA为状态转换概率分布，μ\muμ为均值向量，Σ\SigmaΣ为协方差矩阵。

第iii个训练序列Υi\Upsilon_iΥi可以表示为MMM个PIR传感器的输出Υi=[m1(1)m1(2)⋯m1(Ti)⋮⋮⋱⋮mM(1)mM(2)⋯mM(Ti)](4)\Upsilon_i=\left[\begin{matrix}m_1(1) & m_1(2) & \cdots & m_1(T_i)\\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ m_M(1) & m_M(2) & \cdots & m_M(T_i)\end{matrix}\right] \tag 4Υi=⎣⎢⎡m1(1)⋮mM(1)m1(2)⋮mM(2)⋯⋱⋯m1(Ti)⋮mM(Ti)⎦⎥⎤(4)
其中mj(t)m_j(t)mj(t)是第jjj个PIR传感器在ttt时刻的输出，t=1...Tit=1...T_it=1...Ti。对于每个单独的时间序列Υi,(1⩽i⩽N)\Upsilon_i,(1\leqslant i \leqslant N)Υi,(1⩽i⩽N)通过Baum-Welch算法[10]训练NNN个HMMs。

为了计算每一对这样的序列之间的距离，提出了一种基于概率模型的序列聚类框架[29]。似然矩阵L={lij}L=\left\{ l_{ij} \right\}L={lij}，其中第ijijij元素定义为lij=logpij=1length(Υj)logP(Υj;λi),1⩽i,j⩽N(5)l_{ij}=log_{p_{ij}}=\frac{1}{length(\Upsilon_j)}log_{P(\Upsilon_j;\lambda_i)},1\leqslant i, j\leqslant N \tag 5lij=logpij=length(Υj)1logP(Υj;λi),1⩽i,j⩽N(5)

其中Υj\Upsilon_jΥj是第jjj个序列，λi\lambda_iλi是第iii个序列训练的模型，P(Υj;λi)P(\Upsilon_j;\lambda_i)P(Υj;λi)是Υj\Upsilon_jΥj通过模型λi\lambda_iλi产生的相似性。

5.2.序列距离测量

构造似然矩阵LLL后，将原变长序列聚类问题转化为典型的基于相似性的聚类问题。LLL的第jjj列表示序列Υj\Upsilon_jΥj在每个训练模型下的相似性。下一步是为这些序列定义一个有意义的距离度量。

一个常用的范例是获取每一对序列之间的基于似然的距离[29]。在这项这项工作的基础上，在类似的理念下提出其他一些距离测量方法[27,30,31]。然而这些方法的主要局限性是每次只考虑两个序列之间的距离，不包括整个数据集的全局信息。因此，我们建议从概率的角度使用距离测量的定义[32]。

我们将训练模型下每个序列的似然值作为给定数据下模型的条件似然值的样本，该条件似然值嵌入了来自整个数据集的信息[33]。这使得高度结构化的距离矩阵与前面提到的基于距离的方法相比有更好的性能[27,29-31]。

根据似然矩阵LLL的定义，LLL的第jjj列可以视为在每个训练模型λi,(1≤i≤N)\lambda_i,(1\le i \le N)λi,(1≤i≤N)下序列Υj\Upsilon_jΥj的似然。这些NNN个模型可以被看作是一组来自模型λ\lambdaλ的“采样点”，它们围绕着实际跨越数据空间Λ\LambdaΛ的HMMs。这样，这N个训练过的模型就成为了一个很好的离散逼近Λ‾={λ1,…,λN}\overline{\Lambda}=\{\lambda_1,\dots,\lambda_N\}Λ={λ1,…,λN}到感兴趣的模型空间。

如果我们标准化似然矩阵LLL，即每一列相加为1，我们得到一个新的矩阵LNL_NLN，其列可以看作是以每个序列为条件的近似模型空间上的概率密度函数(pdfs):LN=[fΛ‾(Υ1),…,fΛ‾(ΥN)](6)L_N=\left[ f_{\overline{\Lambda}}(\Upsilon_1),\dots,f_{\overline{\Lambda}}(\Upsilon_N)\right]\tag 6LN=[fΛ(Υ1),…,fΛ(ΥN)](6)

这可以通过KL散度来解析，这是测量两个pdf之间不相似性的自然选择。KL散度公式的离散情况如下：DKL(fp∣∣fQ)=∑ifP(i)logfp(i)fQ(i)(7)D_{KL}(f_p||f_Q)=\sum_if_P(i)log\frac{f_p(i)}{f_Q(i)}\tag 7DKL(fp∣∣fQ)=i∑fP(i)logfQ(i)fp(i)(7)其中fPf_PfP和fQf_QfQ是两个离散的pdfs。显然，由于KL散度的不对称性，它不是一个适当的距离；对称版本的用法如下：DKLsym(fP∣∣fQ)=12[DKL(fP∣∣fQ)+DKL(fQ∣∣fP)](8)D_{KL}^{sym}(f_P||f_Q)=\frac{1}{2}[D_{KL}(f_P||f_Q)+D_{KL}(f_Q||f_P)]\tag 8DKLsym(fP∣∣fQ)=21[DKL(fP∣∣fQ)+DKL(fQ∣∣fP)](8)因此序列Υi\Upsilon_iΥi和Υj\Upsilon_jΥj之间的距离可以定义为：dij=DKLsym(fΛ‾(Υi)∣∣fΛ‾(Υj))(9)d_{ij}=D_{KL}^{sym}(f_{\overline{\Lambda}}(\Upsilon_i)||f_{\overline{\Lambda}}(\Upsilon_j))\tag 9dij=DKLsym(fΛ(Υi)∣∣fΛ(Υj))(9)这种方法定义的距离是根据每个序列在由不同模型跨越的概率空间中创建的模式来获得的，而两个序列之间的距离Υi\Upsilon_iΥi和Υj\Upsilon_jΥj涉及到其他数据序列的相关信息。

5.3.相似矩阵的构造

在应用光谱聚类算法之前，距离矩阵D={dij}D=\{d_{ij}\}D={dij}应该转换成相似矩阵S={sij}S=\{s_{ij}\}S={sij}。常见的处理程序是使用高斯核，sij={exp(−dij22σ2)fori≠j0fori=j(10)s_{ij}=\begin{cases}exp(-\frac{d_{ij}^2}{2\sigma^2}) &for\ i \neq j \\ 0 &for\ i=j\end{cases} \tag {10}sij={exp(−2σ2dij2)0for i=jfor i=j(10)其中σ是控制核宽度的标度参数。

σ\sigmaσ通常是人工确定，或者是在一个范围内多次迭代[33]。然而，在输入带有不同的局部统计的类别时，使用单一的σ\sigmaσ值可能对所有数据并不能起到很好的作用。因此，我们提出对每个数据点did_idi计算一个局部的度量σi\sigma_iσi替代单一的度量指标参数[12]。Υi\Upsilon_iΥi和Υj\Upsilon_jΥj的相似性可以修正为dij/σid_{ij}/\sigma_idij/σi，反之为dji/σjd_{ji}/\sigma_jdji/σj。所以，dijd_{ij}dij 是对称的，并且式(10)可以泛化为：sij={exp(−dij2σiσj)fori≠j0fori=j(10)s_{ij}=\begin{cases}exp(-\frac{d_{ij}^2}{\sigma_i\sigma_j}) &for\ i \neq j \\ 0 &for\ i=j\end{cases} \tag {10}sij={exp(−σiσjdij2)0for i=jfor i=j(10)其中σi=d(Υi,ΥK),ΥK\sigma_i=d(\Upsilon_i,\Upsilon_K),\Upsilon_Kσi=d(Υi,ΥK),ΥK是Υi\Upsilon_iΥi的第K′K^{\prime}K′个相邻的序列。KKK的选取与尺度无关，是嵌入空间数据维数的函数。
因此，每一对Υi\Upsilon_iΥi和Υj\Upsilon_jΥj的标度参数不是固定的;它们是根据局部的统计数据自动确定的。

5.4.自调谱聚类

构造相似矩阵S^={s^ij}\hat{S}=\{\hat{s}_{ij}\}S^={s^ij}后，应用谱聚类方法对训练序列进行聚类。对于顶点为viv_ivi，边为sijs_{ij}sij的无向图GGG，矩阵SSS可视为GGG的邻接矩阵，其中每个元素sijs_{ij}sij可视为向量viv_ivi与vjv_jvj的相似度。谱聚类的目标是将GGG划分为一个独立的子图。

确定聚类的数目CCC是一个棘手的问题。发现聚类数目的一种方法是分析归一化拉普拉斯矩阵LaL_aLa的特征值，该矩阵基于相似矩阵S^\hat{S}S^。[33]中给出的分析表明，大小为0的特征值重复的次数等于CCC聚类的个数。然而，特征值取决于单个类别的结构，不能对其值进行假设[12]。一旦引入噪声，特征值就会偏离理想情况，并且难以确定聚类的数目。
自动发现簇数CCC的另一种方法是分析拉普拉斯矩阵的特征向量LaL_aLa[12]。假设矩阵X=[x1,…,xC]∈RNXCX=[x_1,\dots,x_C]\in\Bbb{R}^{NXC}X=[x1,…,xC]∈RNXC是LaL_aLa的最大特征向量在列上得加而成的。在数据点可以明显分离的理想情况下，对LaL_aLa的特征向量进行排序后，XXX将是严格的块对角线。然而，在一般情况下，X′X^{\prime}X′的非对角块是非零的，特征解可以选择任何其他的正交向量集合;对于任何正交矩阵R∈RC×CR\in\Bbb{R}^{C×C}R∈RC×CXXX可以被替换成X^=XR\hat{X} = XRX^=XR。现在，我们必须恢复旋转，使X′X^{\prime}X′的列以最小的代价与标准系统最好地对齐。

设Z∈RN×CZ\in \Bbb{R}^{N×C}Z∈RN×C为特征向量矩阵XXX旋转后得到的矩阵;也就是Z=XRZ = XRZ=XR。我们希望恢复旋转RRR，在ZZZ中的每一行中最多有一个非零元素。因此，我们定义了损失函数：J=∑i=1N∑j=1CZij2Mi2(12)J=\sum_{i=1}^{N}\sum_{j=1}^{C}\frac{Z_{ij}^2}{M_i^2} \tag {12}J=i=1∑Nj=1∑CMi2Zij2(12)其中Mi=maxjZijM_i=max_jZ_{ij}Mi=maxjZij。在所有可能的旋转中最小化这个损失函数将提供与标准坐标系的最佳对齐。类别CCC的数量被认为是能提供最小损失的分类。

我们采用的谱聚类算法与[12]中提出的算法相似。算法工作原理如下:

定义一个对角矩阵D=dijD={d_{ij}}D=dij其中dij=∑i=1Ns^ijd_{ij}=\sum_{i=1}^{N}\hat{s}_{ij}dij=∑i=1Ns^ij，然后构建标准化的拉普拉斯矩阵La=D−1/2S^D−1/2L_a=D^{-1/2}\hat{S}D^{-1/2}La=D−1/2S^D−1/2
求C′C^{\prime}C′主特征向量x1,x2,…,xC′x_1,x_2,\dots,x_{C^{\prime}}x1,x2,…,xC′，通过将特征向量按列堆叠形成矩阵X=[x1,…,xC′]∈RNXC′X=[x1,\dots,x_{C^{\prime}}]\in\Bbb{R}^{NXC^{\prime}}X=[x1,…,xC′]∈RNXC′，其中C′C^{\prime}C′是可能的最大聚类数。
使用增量梯度下降算法[12]，恢复旋转RRR，使X′X^{\prime}X′的列与标准坐标系最佳对齐。
根据式(12)，对每组数的对齐损失进行分级，最高可达C′C^{\prime}C′。将最终的组号CbestC_{best}Cbest设置为最大的组号，且对齐损失最小。
取CbestC_{best}Cbest特征向量的对齐结果ZZZ，当且仅当max(Zij2)=Zic2max(Z_{ij}^{2})=Z_{ic}^2max(Zij2)=Zic2时，将原点sis_isi赋给ccc类。

在我们的实验中，由于受试者将模拟五种活动，C′C^{\prime}C′设置为10，自调谱聚类将自动确定CbestC_{best}Cbest

6、单类支持向量机分类器

6.1.特征提取

应用谱聚类算法后，我们可以将NNN个训练轨迹分成CCC个簇，对应CCC种不同类型的行为活动。

为了训练一个OSVM，我们需要将可变长度的训练样本转换成一组定长特征向量。同样，我们应用HMMs来为这些常规活动建模，每个集群有一个活动。对于每个学习到的模型，其对应的参数为λi,1≤i≤C\lambda_i,1\le i\le Cλi,1≤i≤C，我们计算给定模型参数λ^i\hat{\lambda}_iλ^i的NNN条正态曲线的对数似然。每对轨迹的HMMs的对数似然值计算如下：L(Υi;λ^j)=logP(Υi;λ^j),1≤i≤N,1≤j≤C(13)L(\Upsilon_i;\hat{\lambda}_j)=logP(\Upsilon_i;\hat{\lambda}_j),1\le i \le N, 1\le j \le C \tag {13}L(Υi;λ^j)=logP(Υi;λ^j),1≤i≤N,1≤j≤C(13)这计算通过应用标准的前向和后向算法[10]。应用这种方法，每训练一次轨距序列Υi,1≤i≤N\Upsilon_i,1\le i \le NΥi,1≤i≤N，我们可以获得一个CCC维的特征向量xi=⟨L(Υi;λ^1),…,L(Υi;λ^C)⟩x_i=\langle L(\Upsilon_i;\hat{\lambda}_1),\dots,L(\Upsilon_i;\hat{\lambda}_C)\ranglexi=⟨L(Υi;λ^1),…,L(Υi;λ^C)⟩。

6.2.单类SVM的训练

将NNN个训练轨迹转化为一组特征向量x1…，xNx_1\dots， x_Nx1…，xN，我们可以对单类SVM进行正常活动的训练。基本的思想是找到一个包含大部分正常数据的球体，这样相应的半径RRR就可以最小化：min⁡R,ξ,aR2+v∑i=1nξis.t.∣∣xi−a∣∣2≤R2+ξiξi≥0(14)\min_{R,\xi,a}\ R^2+v\sum_{i=1}^{n}\xi_i \\ s.t.\ ||x_i-a||^2 \le R^2+\xi_i \\ \xi_i \ge 0 \tag {14}R,ξ,amin R2+vi=1∑nξis.t. ∣∣xi−a∣∣2≤R2+ξiξi≥0(14)

引入了松弛变量ξi\xi_iξi来允许一些数据点位于球体之外，参数v≥0v\ge 0v≥0控制球体体积和误差数量之间的平衡。利用拉格朗日的对偶表示[34]，目标函数等价于min⁡α∑i,j=1nαiαj⟨xi⋅xj⟩−∑i=1nαi⟨xi⋅xj⟩s.t.0≤α≤v,∑i=1nαi=1(15)\min_{\alpha}\sum_{i,j=1}^{n}\alpha_i\alpha_j\langle x_i · x_j\rangle - \sum_{i=1}^{n}\alpha_i\langle x_i ·x_j\rangle \\ s.t. 0 \le \alpha \le v, \sum_{i=1}^{n}\alpha_i=1 \tag {15}αmini,j=1∑nαiαj⟨xi⋅xj⟩−i=1∑nαi⟨xi⋅xj⟩s.t.0≤α≤v,i=1∑nαi=1(15)
这个二次规划问题(QP)可以用标准的优化技术来解决[35]。为了确定测试样本是否在球体内，必须计算到球体中心的距离。如果距离大于半径RRR，则认为测试样品异常。
通常，训练样本在输入空间中不是球形分布的。这样，首先将原始数据点映射到特征空间中，从而获得更好的数据描述。不需要一个从输入空间到特征空间的显式映射函数，只需用一个核函数k(⋅，⋅)k(·，·)k(⋅，⋅)代替式(15)中所有的内积⟨⋅，⋅⟩\langle ·，·\rangle⟨⋅，⋅⟩即可得到解：min⁡αk(xi⋅xj)−∑i=1nαik(xi,xj)(16)\min_{\alpha}\ k(x_i·x_j)-\sum_{i=1}^{n}\alpha_i k(x_i,x_j)\tag {16}αmin k(xi⋅xj)−i=1∑nαik(xi,xj)(16)
在我们文中，由于PIR传感器的噪声和非线性特性，OSVM的决策边界是相当复杂的。因此，我们对OSVM应用高斯径向基函数(RBF)核，其定义如下:k(xi,xj)=exp(−Υ∣∣xi−xj∣∣2)(17)k(x_i, x_j)=exp(-\Upsilon||x_i-x_j||^2)\tag {17}k(xi,xj)=exp(−Υ∣∣xi−xj∣∣2)(17)
其中Υ>0\Upsilon \gt 0Υ>0是一个比例因子，控制核函数的宽度。

7、实验验证

暂时省略

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