2022.3.11 MATLAB课程作业

任务一：

问题描述：

分别使用Matlab的ezplot和isosurface函数绘制附件所示函数图形；

ezplot心形函数：

只有这一句，由于这个编辑器不支持MATLAB语法，自身又有语法规则，只能使用别的方法粘贴过来

ezplot('x^2 + (y - (x^2)^(1/3))^2 - 1',[-5,5])

中间用单引号引起来的就是函数的解析式，后面中括号里面表示的是 x 的范围（可写可不写，如果不写的话，默认范围是-2π到2π）

常见错误： x 平方之后再开三次方的那个部分，如果直接直接写成x的二分之三次方的话，会发现画出来的图形只有半边，因为这么写的话，x的取值会无法取到负数，如果是先进行 x 的平方再进行开三次方（开n次方根，可以表示为 n 分之一次方）的话那就没有这个顾虑了，因为实数范围内的平方是绝对成立的

参考结果：

若将表达式右边的 -1 更换为其他的数，例如 -5 ，可以得到不同形态的心形

isosurface心形曲面函数

[x,y,z] = meshgrid(-10:0.1:10);V = (x.^2 + 9/4 .* y.^2 + z.^2 - 1).^3 - x.^2 .* z.^3 - 9/80 .* y.^2 .* z.^3;isosurface(x,y,z,V,0);

要绘制这个图形，首先得准备数据，使用meshgrid生成数据，也就是第一句
第一句的意思是对于 x y z ，在 -10 到 10 这个区间，生成一个三维的数据，每个数据大小的间隔为 0.01
然后就是利用刚刚生成的数据进行函数解析式的计算，也就是第二句
由于数据是一个三维的矩阵，只要涉及到矩阵乘法，就得考虑是叉乘还是点乘（叉乘和点乘的区别在上一篇的MATLAB的文章中讲解过），幂次方也是乘法的一种，所以也有点幂和叉幂的区别，同于矩阵乘法
在这里的要求显然是所有的数据进行计算之后都位于原来的位置（把这个三维矩阵想象成一个三维的坐标系，每个数据都是其中的一个点，他们都有一个唯一的坐标），所以，进行计算的时候需要使用到点乘
最后，就是使用 isosurface 这个工具把数据可视化了，其中使用的 x y z 必须是前面生成数据的时候使用的三个变量，这样的话才能使用到有效的数据进行图像绘制

isosurface 的语法规则在PPT里面已经讲了，更加具体详细的可以到官方文档查阅

https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/isosurface.html#mw_79c88feb-20af-42e7-9937-655b16f4e983

参考结果：

任务二：

问题描述：

一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下。求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高?
编程求阶乘数列{n!}前20项的和；

小球下落：

height = 100;
sum = 0;
for i=1:10sum = sum + height;height = height / 2;sum = sum + height;
end

下落时有一个距离，弹起来之后又有一段距离，两段距离都需要累加，符合顺序结构，循环里面先加了一次距离，后面又加了一次距离

height 表示的是当前高度
sum 表示的是总共经历的路程
循环中的 i 用于表示当前是第几次下落

重点：
for 循环的语法：
for 循环变量 = 起点（：步长（可选，不写的话默认为1））：终点
循环体
end

for i=1:10%循环体
end

具体用法参考上面黑色的这一段

参考结果：

求阶乘：

result=0;
for i=1:20  sum=1; for j=1:i    sum=sum*j; endresult = result + sum; end
disp(result);

result 用于存放累加之后的结果
sum 用于存放 i 的阶乘
由于每次进行计算的结果相互独立，所以 sum 进行计算完之后的结果要变回 1 ，以参与下一次运算
disp() 这是用于显示某个变量的值，相当于输出语句

在这里要感谢某个人，在寒假教她的时候，我发现了改进的方法，只需要一层循环就可以达到这个效果

result=0;
sum = 1;
for i=1:20sum = sum * i;   result = result + sum; end
disp(result);

为什么只需要一层循环？
n 的阶乘为（n - 1）的阶乘乘以 n ，所以，每次进行计算的时候利用上一次循环计算出的结果即可

任务三：

问题描述：

用for循环生成一个长度为100的行向量A，其通项是log(n)，其中n为数列下标；
分别计算A向量前20、40、60、80及前100项的和；
取A的前20项，重新赋给A，之后在A的下方新增一个元素全部都是1行向量，形成矩阵B，并计算矩阵的转置C；
分别计算A * C、C * B和B * C的结果；

生成行向量A：

A = [];
for i = 1:100A(end + 1) = log(i);
end

第三行用于在向量 A 的末尾添加元素，end 表示的是 A 中最后一个元素的位置，在没有使用分号表示要换行的前提下，在末尾添加的元素都是在行的末尾添加

计算前n项和：

sum = 0;
for i = 20:20:100for j = 1:isum = sum + A(j); endfprintf("前%d的和为%.2f\n",i,sum);sum = 0;
end

MATLAB中，使用下标访问矩阵中的某个元素是使用小括号，而不是像 C 语言和Python那样使用中括号
fprintf 的用法和作用与 C 语言一致，参考 C 语言的用法即可
计算前n项和的方法参考上面计算阶乘和的思路

取A的前20项，新增一向量，矩阵的转置：

取A的前20项：

A(21:100) = [];

我使用的是把后面那么多项全部去掉，若是选择将前20项赋给一个新的变量，也可以

新增一向量：

使用 ones 函数

B = [A;ones(1,20)];

ones() 函数括号内的参数表示行和列，例如：ones (3,5) 表示的是生成一个元素值全是 1 的 3 * 5 的矩阵

矩阵的转置：

C = B';

在矩阵的名字后面加个单引号，就是表示对该矩阵进行转置
例如 3 * 5 的矩阵转置之后会变成 5 * 3 的矩阵，即行数变成列数，列数变成行数

具体是怎么实现的呢？其实是个很简单的操作，C 语言课上也讲过

a [ i ] [ j ] 和 a [ j ] [ i ] 进行交换即可

计算矩阵叉乘和点乘的结果：

计算条件和计算方法参考我上一篇MATLAB的博客，最终的结果记得输出

disp(A);
newline;
disp(B);
newline;
disp(C);
newline;
disp(A*C);
newline;
disp(C*B);
newline;
disp(B*C);
newline;

newline用于在输出结果的窗口制造一个空行，这里也将前面部分的结果一起输出了

任务三这些代码段全部拼接在一起，就是最终的结果