structural covariance network 结构协方差网络
结构协方差网络是一个较老的概念，只是近年受到了一定的重视。
大佬 Aaron Alexander-Bloch 在2013年通过一篇综述描述了这种结构协方差网络的应用意义及前景。
既往一般是在bold信号和fiber tracking建立连接，两者也都有研究基础。而皮层结构有那么多指标，例如厚度、体积等，因此也考虑利用起来，就自然而然发展出来了结构网络。
Aaron Alexander-Bloch 认为，某节点的皮层厚度能影响其功能连接或结构连接的节点的厚度。
我的理解：我认为这句话很重要，这里的结构连接指的是fiber network。即：假设某个节点变化，它其实是多维度同步变化的，例如连接它的白质纤维束减少，它的皮层厚度就会降低（突触减少，神经元萎缩），并且它的功能bold信号也会有变化（当然不一定是降低，functional network没办法评估功能活动度降低）。这种假设是符合逻辑也容易理解的，并且大概率也符合实际，所以这就构成了结构网络的基础。

那么问题来了，结构协方差网络是直接做pearson相关吗？
答案是不是。试想一下，以cortical thickness为例，假如跟functional connection 一样直接相关，那么这个应该叫cortical connection，而不是加一个covariance单词。这个单词是有确切含义的。当然，最近我看了几篇文献，也不乏几篇不错的二区杂志的文章用的就是cortical correlation network。
事实上，结构协方差网络，做的应该是偏相关，而不是简单相关，即需要加入协变量。当我们需要做基于种子点的结构协方差网络时，是需要回归掉其他所有ROI的影响，只留下这个种子点的效应。因为也有文献用全偏相关去计算结构协方差网络。这种做法会漏掉很多关键信息。诚然，简单相关会产生许多虚假连接，不过后面大家提出random network和small world，通过划分多个阈值来综合评价网络，这样可以减少因简单相关导致的虚假连接误差。所以类似的，结构协方差网络也不必使用全偏相关建立矩阵。
Aaron Alexander-Bloch在他的文献中指出了，建议纳入age和gender去做结构协方差网络，因为皮层厚度与性别和年龄的关系最大（其中年龄为主要因素），因此这样形成的结构协方差网络，就在多个数据集或者多个被试之间具有了可比性。这个我觉得是比较有道理的。
当然，那为啥functional connection不去与年龄性别回归，做一个functional covariance network呢？我认为有2个原因，一个是functional activity与年龄和性别的关系没有那么明确，至少目前来说没有那么明确，因为它毕竟是评价的两个节点协同性。二个是以前大家考虑的比较少，大部分研究结果都是基于此，因为也就延续下来，这样使结果具有可比性。

但是谁又能说一定就没有影响呢，万一得出了有意思的结论呢，科研就是不断的试错，functional covariance network & structural covariance network。当然也有人会说，那为啥fiber network不去做协方差？因为fiber理论上来说就是实际的纤维束数量，它是真实的物理存在，相比相关性分析，它的虚假连接要少很多，所以可以直接使用raw network。

以上都是自己看文献后的一点总结和所思所想。

更正：今天手撸了一套分析代码，才发现由于自己的思想幼稚，数据处理经验缺乏，导致思维太简单。
更正的地方是functional connect 是不能做方差的。因为functional connect是用两个ROI的230时间点做pearson相关，而age和gender只有被试的数量，所以每个被试的functional connect相关性矩阵不能与基础信息做协方差回归。而只有皮层数据可以，因为皮层不包含多个时间点。

(补之前挖下的坑)

结构协方差网络

首先用aparcstats2table获取所有被试的ROI的皮层指标（这里均以thickness为例）。
得到thickness：

这样就是N个被试，每个被试148个ROI，形成table。
通过brainGraph构建结构协方差网络：

options(bg.subject_id='participant_id', bg.group='group')
data.l.file <- fread('aparc.a2009s_lh_thickness.csv')
data.r.file <- fread('aparc.a2009s_rh_thickness.csv')
data.l <- data.l.file[,2:75]; data.r <- data.r.file[, 2:75]
lhrh <- cbind(data.l, data.r)
# set new name for matching the atlas
library(stringr)
oldname <- colnames(lhrh)
newname <- str_replace_all(oldname, c('h_'='', '&'='_and_', '_thickness'='', '-'='.'))
colnames(lhrh) <- newname
# build structural covariance network
covars.all <- fread('subjects_71_info.csv')
covars.all[, gender := as.factor(gender)]
covars <- covars.all[,c('age', 'gender', 'group')]
covars.id <- paste0('sub-', covars.all$participant_id)
lhrh$participant_id <- covars$participant_id <- covars.id
myResids <- get.resid(lhrh, covars, atlas = 'destrieux')
densities <- seq(0.01, 0.34, 0.01)
corrs <- corr.matrix(myResids, densities=densities)
g <- lapply(seq_along(densities), function(x) make_brainGraphList(corrs[x], modality='thickness'))
dt.G <- rbindlist(lapply(g, graph_attr_dt))
dt.V <- rbindlist(lapply(g, vertex_attr_dt))

一步一步来看这个代码：
首先是读取freesurfer生成的thickness，然后左右半球合并成一个文件。接下来是用get.resid函数得到myResids。plot(myResids，region=‘lS_calcarine’)

可以看出基本是呈现正态分布的。有两个偏离点（蓝色）都是患者组的。
myResids是list格式，有rawdata和resids.all：

这里的rawdata就是原始数据了，然后经过使用自定义的fastLmBG(X, Y)函数，这个函数使用的是一般线性回归模型，把rawdata放进fastLmBG中，通过把年龄、性别变量回归掉，就得到resids.all矩阵了。
说到这里要提一句，一般研究是用简单皮尔逊相关或者偏相关来做的，但是这里brainGraph作者建议的是用拟合线性模型后的残差做，这个残差有专门的名字，叫studentized residuals，有时候也被称为 leave-one-out residuals。当然，如果要用偏相关做，也是没有问题的。（可能偏方差比较严格，皮尔逊相关又过于宽松。）
随后就是用corr.matrix函数生成矩阵网络。这个函数是使用Hmisc::rcorr(X$res.all)的命令来做的，格式如下：

# format
corr.matrix(resids, densities, thresholds = NULL, what = c("resids","raw"), exclude.reg = NULL, type = c("pearson", "spearman"),rand = FALSE)
# default
corr.matrix(resids, densities, thresholds = NULL, what = "resids", exclude.reg = NULL, type = "pearson",rand = FALSE)

默认是用残差做皮尔逊相关，因为在上一个阶段已经把年龄和性别回归掉了，所以再用皮尔逊，整体会比直接偏相关更柔和一些。

corrs经过相关计算，71X148就变成了148X148了，但是有个方便的在于，它会自动根据group分为患者组的矩阵网络和健康人的矩阵网络，这就挺好的。生成的有R值矩阵，P值矩阵，R值阈值矩阵。值得注意的是，这里的阈值，是高于阈值的部分变为1，低于阈值的部分变为0，所以整体属于无权重的无向图，非权重图，这里切记。
后面的就很简单了，把组图按照阈值切成34份，然后就可以进行图论分析了：

dim(dt.G)=[68，22]，这里的68就是342，阈值X组别，dim(dt.V)=[10064, 30]，这里的10064就是342*148，阈值X组别X节点数。
需要特别注意的是，由于每个阈值下只有1个值，无法做参数检验，只能使用置换检验来比较两组差异。这是一个特别注意的点。

当然，现在还有格兰杰因果结构协变量网络，2017年提出的，那就稍微更复杂了一点点。
具体看南京大学的一篇文献，作者开发了matlab工具包BCCT（2021年，DOI：10.3389/fnhum.2021.641961），专门用于一些结构协方差网络的分析。但是，缺点在于，这个包的manual还未发布，所以去理解这个包会比较困难。。。。。

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