吉首大学第十届“新星杯”大学生程序设计大赛 A题题解

这是一场很毒瘤的比赛。
鲁大师在一个星期前通知我们去打这场比赛，说名次高的有奖品，还说去年他们去参加这场比赛拿了前几名拿了个U盘…（疯狂暗示比赛很简单比赛很简单）
单纯的我真的信了
赛后得知这场比赛是一场cf1800水平的比赛
心里一万个TMD
这次比赛前两个小时，凭借我单身18年的手速，AC了5道题，排名最高追到了20名，那时候我觉得这把有了，但没想到之后的三个小时疯狂吃T，一题都没过…比赛结束后感觉人被掏空了。
这次比赛的题我都会写题解，但因为我马上就要期末考试了，所以每天只会写一篇题解。
下面看A题：

一看此题，我第一反应是签到题，快速幂这东西肯定是被玩烂的板子，但看了几分钟后疯狂打脸，这尼玛是啥东西？
在比赛的时候我发现 n 的复杂度是有规律的，但问题求的是前 n 的和。所以就没想到可以通过打表找规律写。
学长经验一：暴力出奇迹，打表拿省一！
打表：

其实一开始我看不出有啥很清晰的规律。但把表给重新组合一下：

1
3 4
7 8 9 10
15 16 17 18 19 20 21 22
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46
63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

duang~duang
奇迹出现了！就是这么神奇！就是这么美妙！就是这么TMD
通过找规律，我们可以得出两个结论：
结论一：第i行的第一个数一定是 pow（2，i）-1。
结论二：第i行前（包括第 i 行元素）一共有 pow(2,i)-1。
所以如果要计算前 n 的和，可以利用等差数列的求和公式，然后再处理不满一行的数就可以了。

所以AC代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int main()
{ios::sync_with_stdio(false);int T;scanf("%d",&T);while(T--){int n,i;ll sum=0;scanf("%d",&n);if(n==0){cout<<0<<endl;continue;}for(i=1;pow(2,i)-1<n;i++){sum+=(ll)pow(2,i-1)*((ll)pow(2,i+1)+(ll)pow(2,i-1)-3)/2;   }sum+=((ll)pow(2,i+1)-2+n-(ll)pow(2,i-1))*(n-(ll)pow(2,i-1)+1)/2; printf("%lld\n",sum);} return 0;
}

这里也要提出一个重要点：比赛的时候一定要把cin和cout换成scanf和printf。
我用这道题做了一个小测试。
即对比：

ios::sync_with_stdio(false);
cin>>n;

和

scanf("%d",&n);

他们的运行速度。一开始我认为开了ios：：sync_with_stdio(false); cin流就可以和scanf一样快，但交了一发后发现会T。

通过这次比赛，我深刻的认识到一点，让我和诸佬之间有距离的不是手速，而是脑子。
所以我再这里给诸佬磕头了！

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