高精度4位压缩法原理与实现

我们都知道 int类型占32bit 可表示范围： [-2147483648，2147483647] long long类型 64bit可表示范围：[-9223372036854775808，9223372036854775807]

int可以完整表达9位数字，long long可以完整表达18位。（完整表达的意思是能表示到该位的任意数字）

当我们想表达到成千上万位的数时，int、long long都不再适合。所以我们便引入高精度的概念。

所谓高精度就是用数组来充当数字的容器。开辟若干个空间，每个单元内存放固定数目的数据。

高精度常用的方法主要有：不压缩法、压缩4位法、和压缩9位的方法。

不压缩法：主要是用char类型开辟的数组，每个元素内存放一位数字。

例如：

2156897546

用普通不压缩方法存储，其数据结构为：

注意：此时数组中存放的是数值并不是ASCll对应的字符！之所以倒序存放是为了便于以后进行运算时溢位的情况。

压缩4位法：用int类型开辟的数组，每个元素内存放四位数字。

ps：为什么是四位呢？因为int类型能完整表达9位以内的任何数字。而存储四位数字是因为在进行乘法运算时，很可能会存在四位×四位的情况，而其结果不会超过八位。int类型完全可以存储。如果存放四位以上的数字的时候，int不能完整的存放其结果，因而无法正确计算。

例如：

2156897546

用压缩4方法存储，其数据结构为：

7546

5689

特点：自右向左每选取4位存放至数组一个单元内。最后不够的单独放一个空间。（四位内部还是正序的，总体是逆序的）

压缩9位法：与压缩4位法大致相同，区别在于存放的数组是用long long类型开辟的，每个元素内存放9位数字。

例如：

2156897546

用压缩9方法存储，其数据结构为：

156897546

三种方式归根结底都是进制的转换问题：普通不压缩法相当于十进制，四位压缩法相当于一万进制，九位压缩法相当于十亿进制。

三种方法的时间效率不同：假设两个数进行四则运算。运用普通法存储拥有最多的单位，其次是四位压缩法，最少是九位压缩法。进行加法运算时，两个数组中，以其中一个数组为起点，使其各个单元与另一个数组的各个单元进行相加运算。其时间复杂度为O（n^2）级。因此压缩9位存储法开辟的单元少，所以消耗的时间最少。

在此我们仅此介绍四位压缩法的构造以及乘法与加法计算样例（有可能的话，以后会补齐其他的四则运算=_=）

int StrToNum(const char str[], int num[])//从字符串的最后一位倒序向，int数组正序方向赋值（int数组是倒序的大数）
{int len=strlen(str),i,j=0;for(i=len-1;i>2;i-=4)//倒序每4个数字存放一个单位内{if(i-3>=0)num[j++]=(str[i-3]-'0')*1000+(str[i-2]-'0')*100+(str[i-1]-'0')*10+(str[i]-'0');}if(i==0)//如果剩余1个数字num[j++]=str[0]-'0';else if(i==1)//剩余2个数字num[j++]=(str[0]-'0')*10+(str[1]-'0');else if(i==2)//剩余3个数字num[j++]=(str[0]-'0')*100+(str[1]-'0')*10+(str[2]-'0');while(j>0&&num[j-1]==0) //j返回num的长度j--;return j;
}

int Add(int num1[],int num2[],int num3[],int len1,int len2,int& num3_begin)//加法  num1，num2是原始数据的数组，num3用来存放结果
{int i=0,j=len1>len2?len1:len2;            //len1，len2分别代表数组num1，num2的长度，num3_begin返回结果中数值开始的下标。if(len1==0&&len2==0)      //原始数据是0的情况讨论。  0：num1、num2都是0；   1：num1是0    2：num2是0return 0;else if(len1==0)return 1;else if(len2==0)return 2;else{while(i<j) //循环次数是取len1,和len2中最大的数{num3[i]+=num1[i]+num2[i];//相加if(num3[i]>=10000)      //若数值大于进制进行进位操作num3[i+1]+=num3[i]/10000,num3[i]%=10000;i++;}if(num3[i]==0)//返回结果中数值开始的下标num3_begin=i-1;elsenum3_begin=i;} return -1;
}

int Multiply(int num1[], int num2[], int num3[], int len1, int len2,int &num3_begin)//乘法    存储在num1,num2中的数是从下标0开始倒序存放的。
{int i=0,j=0,k=0;if(len1==0||len2==0)        //num1、num2有一方是0return 0;else{while(i<len1){k=i;j=0;while(j<len2){num3[k]+=num1[i]*num2[j];       //本位原来可能有数字，所以用+=if(num3[k]>=10000)num3[k+1]+=num3[k]/10000,num3[k]%=10000;k++,j++;}i++;}}if(num3[k]!=0)        //返回数中最高位不为0的下标num3_begin=k;elsenum3_begin=k-1;return 1;
}

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