UVaOJ 11205 - The broken pedometer

——by A Code Rabbit

Description

有p个LED灯，可以组成一个灯牌。

灯牌上可以显示一些有意义的符号，比如显示数字啥的。

现在有n个灯牌，显示的符号各不相同。

问你最少用几个LED灯，就可以区别这些符号。

输入n和p。

输出最少LED灯数。

Types

Brute Force :: Elementary Skills

Analysis

从题目的描述和输入数据的方式，我们都可以得到暗示——

这题应该用二进制数来做。

正如输入那样，我们用二进制数表示一个符号（或者说表示一个灯牌的显示情况）。

二进制数的每个数位对应着一个位置的LED灯，0表示灭，1表示亮。

例如，数字8在灯牌上的显示，

对应二进制数——

1111111。

而下面这个灯牌的显示，

可以表示成二进制数——

1111110。

而现在重点来了。

我们使用了1～5号LED灯，不使用6号LED灯，这种LED的使用情况，也可以用二进制数表示。

同样，1表示使用，0表示不使用——

1111110。

这时候我们发现，如果第一个灯牌是我们要区分的符号，而第二个灯牌是实际显示的情况，同时我们有LED灯的显示情况，那么有式子——

符号原始显示 & LED使用情况 = 灯牌实际显示

即 1111111 & 1111110 = 1111110

我们也可以举题目中的例子，数字5不使用最下面的LED灯——

1101011 & 1111110 = 1101011

得到 1101011，就是下面这个鸟样。

将所有情况转化为二进制后，我们就可以很方便得利用二进制去搜索——

枚举各种LED灯的使用情况（使用LED灯的数量从少到多），去并每一个符号，如果并完后的每个二进制数互异，那么就可以在只使用部分LED灯的情况下区分各个符号，即符合题目的条件。

顺便说一下，如何去枚举。

你可以规规矩矩地去BFS，也可以直接枚举每一种情况去暴力(反正这个专题就是暴力专题)。

由于题目数据规模可能没那么大，暴力也是可以AC的。

当然如果你觉得不踏实，也可以优化一下。

枚举到的LED灯使用情况，如果LED灯的使用多与或者等于已知的当前最优方案，就不必考虑。

Solution

1. BFS

// UVaOJ 11205
// The broken pedometer
// by A Code Rabbit#include <cstdio>
#include <cstring>const int LIMITS_P = 17;
const int LIMITS_N = 102;const int DIGIT[] = {1 <<  0, 1 <<  1, 1 <<  2, 1 <<  3,1 <<  4, 1 <<  5, 1 <<  6, 1 <<  7,1 <<  8, 1 <<  9, 1 << 10, 1 << 11,1 << 12, 1 << 13, 1 << 14, 1 << 15,
};int t;
int n;
int p;int symbol[LIMITS_N];struct LED {int codification;int num;
};LED queue[1 << LIMITS_P];
int head, tail;
bool visit[1 << LIMITS_P];
bool is_found;bool CanIdentify(int codification);void BFS();
void Init();
void Search(int codification, int num);int main() {scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d", &p);scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; ++i) {symbol[i] = 0;for (int j = 0; j < p; ++j) {int digit;scanf("%d", &digit);symbol[i] += DIGIT[p - j - 1] * digit;}}BFS();}return 0;
}bool CanIdentify(int codification) {for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = i + 1; j < n; ++j) {if ((symbol[i] & codification) ==(symbol[j] & codification)){return false;    }}}return true;
}void BFS() {Init();Search(0, 0);while (head < tail) {int codification_now = queue[head].codification;int num_now = queue[head].num;for (int i = 0; i < p; ++i) {Search(codification_now | DIGIT[i], num_now + 1);}++head;}
}void Init() {memset(visit, false, sizeof(visit));head = 0;tail = 0;is_found = false;
}void Search(int codification, int num) {// Exit.if (is_found) {return ;}if (visit[codification]) {return;}// Judge.if (CanIdentify(codification)) {printf("%d\n", num);is_found = true;return;}// Continue.queue[tail].codification = codification;queue[tail].num = num;++tail;visit[codification] = true;
}

2. Brute Force

// UVaOJ 11205
// The broken pedometer
// by A Code Rabbit#include <cstdio>
#include <cstring>const int LIMITS_P = 17;
const int LIMITS_N = 102;const int DIGIT[] = {1 <<  0, 1 <<  1, 1 <<  2, 1 <<  3,1 <<  4, 1 <<  5, 1 <<  6, 1 <<  7,1 <<  8, 1 <<  9, 1 << 10, 1 << 11,1 << 12, 1 << 13, 1 << 14, 1 << 15,
};int t;
int n;
int p;int symbol[LIMITS_N];bool visit[LIMITS_P];int CountLedNum(int codification);
bool CanIdentify(int codification);int main() {scanf("%d", &t);while (t--) {scanf("%d", &p);scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; ++i) {symbol[i] = 0;for (int j = 0; j < p; ++j) {int digit;scanf("%d", &digit);symbol[i] += DIGIT[p - j - 1] * digit;}}memset(visit, false, sizeof(visit));int min = p + 1;for (int i = 0; i < 1 << p; ++i) {int num_led = CountLedNum(i);if (num_led < min && !visit[num_led]) {if (CanIdentify(i)) {min = num_led;visit[num_led] = true;}}}printf("%d\n", min);}return 0;
}int CountLedNum(int codification) {int num_result = 0;for (int i = 0; i < p; ++i) {if (codification & DIGIT[i]) {++num_result;}}return num_result;
}bool CanIdentify(int codification) {for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = i + 1; j < n; ++j) {if ((symbol[i] & codification) ==(symbol[j] & codification)){return false;    }}}return true;
}

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参考资料：沐阳博客