【Mathematica】 泰勒展开
目标
此处对 cos ( x ) \cos(x) cos(x)展开到五阶并输出其误差。
运用公式
f ( x ) = f ( x 0 ) ∑ k = 1 n cos ( x 0 + n π 2 ) k ! x k + o ( ∣ x − x 0 ∣ n + 1 ) f(x)=f(x_0)\sum_{k = 1}^{n} \frac{\cos\left(x_0+n\dfrac{\pi}{2}\right)}{k!}x^k+o\left(|x-x_0|^{n+1}\right) f(x)=f(x0)k=1∑nk!cos(x0+n2π)xk+o(∣x−x0∣n+1)
代码
d0 = -1;
While[d0 <= 1,a = N[Normal[Series[Cos[x], {x, 0, 5}]]] /. x -> d0;Print[d0, "\t", a, "\t", N[Cos[d0]], "\t", N[Cos[d0]] - a];d0 += 0.4;]
输出
-1 0.541667 0.540302 -0.00136436
-0.6 0.8254 0.825336 -0.0000643851
-0.2 0.980067 0.980067 -8.8825410^-8
0.2 0.980067 0.980067 -8.8825410^-8
0.6 0.8254 0.825336 -0.0000643851
1. 0.541667 0.540302 -0.00136436
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