牛小骥和严恭敏松组合中Qk的计算方法对比
文章目录
- 卡尔曼滤波的状态方程
- 1. 牛老师的Qk计算
- 2. 严老师的Qk计算
- 3. 小结
卡尔曼滤波的状态方程
连续性的状态方程：
离散的状态方程为：
我们期待求得离散状态方程中噪声阵的Qk，这个是本篇文章的目标。
1. 牛老师的Qk计算
牛老师的状态方程中的噪声量分别为：
以上对应的分别是加速度计和陀螺的测量白噪声，陀螺和加速度计的零偏驱动白噪声，陀螺和加速度计的比例因子的驱动白噪声。将后面的陀螺和加计的零偏和比例因子建模成一阶高斯马尔科夫模型，如下图所示：
因此离散化之前的w对应的q(t)对应如下，前两个白噪声的方差为VRW平方和ARW平方，后面是一阶高斯马尔可夫的驱动噪声的方差强度：
一阶高斯马尔科夫的方差强度可以参考《基于一阶高斯-马尔科夫模型…_INS组合导航结果的影响_胡远迁》，如下图所示：
离散化之后的近似公式如下：
由公式可知，牛老师团队的Qk和状态转移矩阵有关，会随着状态转移矩阵而发生改变。
2. 严老师的Qk计算
严老师的《捷联惯导算法与组合导航原理》的5.4.1节和论文《传统组合导航中的实用Kalman滤波技术评述》中都提到了Qk=Qt*T，直接做了简单的近似处理，这一点跟牛老师的近似处理不同。根据协方差传播定律，Qt=G*q(t)*G’。严老师的状态方程中的噪声项和牛老师的也不同，它的噪声项只有两项，分别是陀螺和加计的测量白噪声。
因此它的W对应的方差q(t)和牛老师的不同,即为：
严老师的书中将离散化前的噪声阵的系数阵和离散化后的噪声阵的系数阵近似相等（具体原因可以看5.4.1节，我没有细看）。那么根据协方差传播定律。可求得：
进一步化简可得：
得到Q(t)之后，乘以T即可得到Qk的结果。
3. 小结
严老师和牛老师对求出来的q(t)分别做了不同的处理，而且在求Qk时使用的近似公式不同，具体二者的效果差别是多少，没有仔细去研究，如果大家有新的想法，欢迎评论区交流。
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