【思维题阈值期望】10.3奥义商店

真是非常可惜……一是阈值不会用；二是期望不熟悉。考场的idea已经直逼标算了。

题目描述

乐滋滋经常参加各种拍卖会，前不久，他收到了来自滋滋国最大的商店——奥义商店的拍卖会邀请函。

为了让拍卖会看起来更加奥妙重重，奥义商店设置了一个极为复杂的拍卖规则：一共 $n$ 个物品排成一排，第 $i$ 个物品价格是 $v_i$ 。对于一次拍卖，商店会指定 $t$ 种颜色，并对每种颜色指定一个数目 $c_j$ 满足 $\sum_{j=1}^{t}c_j=n-1$ ，另外还会指定一个下标 $k$ 和一个公差 $d$ 。

买家需要给第 $k$ 个物品染上一种颜色（在 $t$ 种颜色中选择一种）。接着，把剩下的 $n-1$ 个物品随机染成 $t$ 种颜色之一，并保证这 $n-1$ 个物品中第 $j$ 种颜色的恰好有 $c_j$个。

买家需要购买的物品按这样的方式计算：找到 $k$ 所在的最长的以 $d$ 为公差的等差数列 $a_x=kx+d(x\in [L,R],L\le 0 \le R)$ 满足其中所有物品都与第 $k$ 个物品同色。买家需要买下这个等差数列中的所有物品，显然花费就是 $\sum_{x=L}^{R}v_{k+xd}$ 。

乐滋滋最近出现了点“经济危机”，希望你能帮他给第 $k$ 个物品选择合适的颜色，以此来最小化他花费的期望，你只需要输出这个期望即可。

当然商品的价格是可能出现变动的，你需要维护这些变化。

数据范围

$1 \leq n,m \leq 10^5$

题目分析

我考试时候在想什么，为什么现在看这题觉得好简单啊……

不知道过几天还会不会做

这里是一些零碎的做完题的想法：既然要求期望代价最小，那么每一次第$k$个物品应该染成$min$ $c_j$。然后把期望拆开，就是每一个位置被统计到的概率乘以它的权值。这个概率不是很难算，就是从前一个位置转移过来的概率。

以上就是一个正确但是非常慢的想法。

算法的复杂度是$O(mn/d)$的，当$d$比较小时，复杂度就接近$O(nm)$。

可能会说：那么把d阈值一下就好了嘛，d小的时候用$s[d][j]$表示模$d$为j的vi总和。然而只阈值d只能在$t=1$时有效。若$t!=1$还是需要枚举计算期望。然后非常玄学的精度阈值就来了：

但是要注意！最好不要形如 if (sta*v[k-i*d] < 1e-13) break; 的精度阈值。因为尽管看上去增量已经很小了，但实际上是不能这样“意会”的。

所以以上就是这题的两个玄学阈值。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cctype>
 3 const int maxn = 100035;
 4
 5 double ans,sta,s[103][103];
 6 int n,m,t,k,d,mn;
 7 int v[maxn],c[maxn];
 8
 9 int read()
10 {
11     char ch = getchar();
12     int num = 0;
13     bool fl = 0;
14     for (; !isdigit(ch); ch=getchar())
15         if (ch=='-') fl = 1;
16     for (; isdigit(ch); ch=getchar())
17         num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;
18     if (fl) num = -num;
19     return num;
20 }
21 int min(int a, int b){return a<b?a:b;}
22 int main()
23 {
24     freopen("lzz.in","r",stdin);
25     freopen("lzz.out","w",stdout);
26     n = read(), m = read();
27     for (int i=1; i<=n; i++)
28     {
29         v[i] = read();
30         for (int j=1; j<=100; j++)
31             s[j][i%j] += v[i];
32     }
33     while (m--)
34     {
35         int opt = read();
36         if (opt==1){
37             int x = read(), y = read();
38             for (int j=1; j<=100; j++)
39                 s[j][x%j] += y-v[x];
40             v[x] = y;
41         }else{
42             t = read(), k = read(), d = read(), mn = n-1, ans = v[k], sta = 1.0;
43             for (int i=1; i<=t; i++) c[i] = read(), mn = min(mn, c[i]);
44             if (t==1){
45                 if (d<=100) ans = s[d][k%d];
46                 else{
47                     for (int i=k+d; i<=n; i+=d) ans += v[i];
48                     for (int i=k-d; i>=1; i-=d) ans += v[i];
49                 }
50             }else{
51                 for (int i=1; i<=100&&k+i*d<=n; i++)
52                 {
53                     sta *= 1.0*(mn-i+1)/(n-i);
54                     ans += sta*v[k+i*d];
55                 }
56                 sta = 1.0;
57                 for (int i=1; i<=100&&k-i*d>=1; i++)
58                 {
59                     sta *= 1.0*(mn-i+1)/(n-i);
60                     ans += sta*v[k-i*d];
61                 }
62             }
63             printf("%.6lf\n",ans);
64         }
65     }
66     return 0;
67 }

鬼知道我考试时候在写什么……

#include<bits/stdc++.h>
const int maxn = 100035;double ans,sta;
int n,m,t,k,d,mn;
int v[maxn],c[maxn];int read()
{char ch = getchar();int num = 0;bool fl = 0;for (; !isdigit(ch); ch=getchar())if (ch=='-') fl = 1;for (; isdigit(ch); ch=getchar())num = (num<<1)+(num<<3)+ch-48;if (fl) num = -num;return num;
}
int main()
{freopen("lzz.in","r",stdin);freopen("lzz.out","w",stdout);n = read(), m = read();for (int i=1; i<=n; i++) v[i] = read();while (m--){int opt = read();if (opt==1){int x = read(), y = read();v[x] = y;}else{t = read(), k = read(), d = read(), mn = n-1, ans = v[d], sta = 1.0;for (int i=1; i<=t; i++) c[i] = read(), mn = std::min(mn, c[i]);for (int i=2; i<=c[i]+1; i++){sta *= (c[i]-i+2.0)/(n-i+1.0);ans += sta*v[i];}printf("%.6lf\n",ans);}}return 0;
}

鬼畜代码

END

转载于:https://www.cnblogs.com/antiquality/p/9740008.html