KNN算法

K-Means算法

目标

确定某个元素所属的分类

将已存在的一系列元素分类

算法类别

监督的分类算法

无监督的聚类算法

数据区别

训练数据中，有明确的标签。

如：一个数据集中有几万张图片，都被打上了“苹果”的标签，另外还有几万张图片，被打上了“香蕉”的标签，数据是完全正确，知道结果的数据

几十万张各种各样水果的图片放一起，杂乱无章。

训练过程

无需训练(或者没有很明显的训练过程)，将数据与训练数据直接对比

需要前期训练

K的含义

K指的是相邻数据的数目。

举个例子，假设某张图片相邻的20张图片中，有18张是打着“苹果”标签的数据，有1张是“香蕉”，1张是“樱桃”，那么这张图片的标签也是“苹果”。

那么在这个例子中，K就是20，20张相邻的图片。

K指的是分类的数目，人为设定好分为K个簇。

对比结果

K值不变的情况下，每次结果都是一样的。

K值确定后每次结果可能不同。

1、KNN算法，本质是一种数据统计的方法。

1.1欧几里得距离

欧几里得距离通俗来讲就是高中数学中直角坐标系求两点间的距离，二维公式：|x| = √( x2 + y2 )

1.2  距离计算

假设我们现在要对某张图片进行识别，大概是个怎样的思路呢(仅供理解，实际开发中更复杂)？

第一步，将图片黑白化(具体内容很多，这里就不纠结了)。

第二步，用0和1替换黑和白，如下图这就是一个“4”字：

第三步，上图可以看成是一个X行Y列的矩阵，把它变成1行N列的变量，类似于我们直角坐标系中的(X，Y)。

第四步，套用欧几里得度量公式，算出训练数据与当前数据的距离。

第五步，根据设置的K值，获取距离最近的K个变量，取当中出现频率最高的一个标签，假设是标签“4”出现频率最高。

第六步，那么当前数据就属于这个“4”这个标签。判断该图片里面的内容是数字4。

1.3  劣势

分类作为一种监督学习方法，要求必须事先明确知道各个类别的信息，并且断言所有待分类项都有一个类别与之对应。但是很多时候上述条件得不到满足，尤其是在处理海量数据的时候，如果通过预处理使得数据满足分类算法的要求，则代价非常大，这时候可以考虑使用聚类算法。

聚类属于无监督学习，相比于分类，聚类不依赖预定义的类和类标号的训练实例。

2、K-Means聚类算法----距离与相异度

在正式讨论聚类前，我们要先弄清楚一个问题：如何定量计算两个可比较元素间的相异度。用通俗的话说，相异度就是两个东西差别有多大，例如人类与章鱼的相异度明显大于人类与黑猩猩的相异度，这是能我们直观感受到的。但是，计算机没有这种直观感受能力，我们必须对相异度在数学上进行定量定义。

2.1  相异度计算

现在有两个变量，

其中X和Y各自具有n个可度量特征属性，那么X和Y的相异度定义为：

，其中R为实数域。也就是说相异度是两个元素对实数域的一个映射，所映射的实数定量表示两个元素的相异度。

这里又要提到之前说到的欧几里得距离：

例如，计算 X={2,1,102} 和 Y={1,3,2} 的相异度：

这里存在一个问题，就是取值范围大的属性对距离的影响高于取值范围小的属性

XY两个元素的第三个属性102和2的差值太大了，这样就导致相异度反映不够真实，为了解决这个问题，一般要对属性值进行规格化。

所谓规格化就是将各个属性值按比例映射到相同的取值区间，这样是为了平衡各个属性对距离的影响。通常将各个属性均映射到[0,1]区间，映射公式为：

其中max(ai)和min(ai)表示所有元素项中第i个属性的最大值和最小值。例如，将示例中的元素规格化到[0,1]区间后，就变成了X’={1,0,1}，Y’={0,1,0}，重新计算欧氏距离约为1.732。

2.2  聚类算法

所谓聚类，就是给定一个元素集合D，其中每个元素具有n个可观察属性，使用某种算法将D划分成k个子集，要求每个子集内部的元素之间相异度尽可能低，而不同子集的元素相异度尽可能高。其中每个子集叫做一个簇。

k均值算法的计算过程非常直观：

1、从D中随机取k个元素，作为k个簇的各自的中心。

2、分别计算剩下的元素到k个簇中心的相异度，将这些元素分别划归到相异度最低的簇。

3、根据聚类结果，重新计算k个簇各自的中心，计算方法是取簇中所有元素各自维度的算术平均数。

4、将D中全部元素按照新的中心重新聚类。

5、重复第4步，直到聚类结果不再变化。

6、将结果输出。