1、题目表述

总共有n个骰子，第n个骰子的的范围为1 ~ Xn，Xn表示第n个骰子的最大值，掷骰子时取所有骰子中的最大值作为本次的结果，求掷一次骰子的得到的结果的期望值。

示例：

输入： 2 2 2

输出：1.75

解释：输入的第一个2表示两个骰子，后面两个2表示两个骰子的范围都为1 ~ 2。

2、解题思路

使用动态规划来解：使用一个二维数组 dp 来保存概率值，dp [ i ] [ j ] 表示总共有 i 个骰子时，掷出的结果为 j 的概率值。计算这个二维数组的概率值时，先从第一个骰子开始计算，接着根据第一个骰子的概率值递推地计算总共有2个骰子的概率值，然后递推地计算总共3个，...... , 总共 n 个骰子的概率值。代码实现如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <stdio.h>using namespace std;int main()
{int n = 2;                 // n表示骰子个数int x[55] = {0, 2, 2};     // x保存每个骰子的最大点数double dp[55][55];         // dp[i][j]表示第总共i个骰子，掷出的结果为j的概率// 初始化动态规划数组for (int i = 0; i <= 50; i++){for (int j = 0; j <= 50; j++){dp[i][j] = 0;}}dp[0][0] = 1;    for (int i = 1; i <= n; i++){   for (int j = 1; j <= x[i]; j++){double tmp = 0;    for (int k = 0; k <= j; k++){tmp += dp[i-1][k];}    dp[i][j] += tmp/x[i];for (int k = j + 1; k <= 50; k++){dp[i][k] += dp[i-1][k]/x[i];}}for (int j = x[i] + 1; j <= 50; j++){dp[i][j] = dp[i-1][j];}}// 计算期望值double ans = 0 ;for (int i = 0; i <= 50; i++){            ans += dp[n][i] * i;}printf("%.2lf\n", ans);return 0;
}

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