【Matlab】电流转速闭环直流电机系统仿真

前言

以前我一般是直接敲代码，但近些日子越来越感觉到这样的局限性。我对于Matlab建模，仿真，生成代码直接到工程中使用的流程是不熟悉的，以前是因为不熟悉，所以选择直接敲代码，但痛定思痛，我还是应该继续挑战自我，勇于学习不知道的东西，跳出自己的舒适圈，从另一个角度反观自己以前的东西，才会有更深的体会与理解，所以先从简单的模型开始学习，最后再到后面复杂的观测器，高频注入，参数辨识等。如有错误，欢迎指正。

这个模型的数据以及模型的基本思路是参照陈伯时老师的《电力拖动自动控制系统》一书。具体有疑问的话，也可以直接查阅此书，一起讨论。

首先，我这里只是建立一个简易的直流电机的模型，没有考虑那么复杂的参数。

明确环路传递函数

首先，我们需要明确模型的各个组成部分，以及其传递函数。我的目标是建立一个转速-电流双闭环的模型，那么就要明确需要哪些环节，除了转速电流的PID模块，还需要控制器的传递函数，也可以理解成一个实际的电机驱动器的传递函数，还有电机电流内环的传递函数，以及电机转速外环的传递函数。

这三个传递函数都可以近似为惯性环节，按照惯性环节的通用传递函数即可：

但关键就是这个惯性环节的参数如何确定，首先是控制器的传递函数，Ks即为控制器的电压放大系数，那么我们假设我们的实际的驱动器是50V供电，使用PWM来控制电压输出，那么Ks写为50，Ts即为驱动器的控制频率，按照我们实际的电流环控制做法，我们PWM频率假设是20k，周期便是0.00005秒，电流环的通常做法是跟着PWM频率的，即电流环的控制频率也是0.00005秒，那么Ts就是0.00005。

电机动态电压方程：

感应电动势方程，以及转矩方程：

这些电机的参数一般来说，电机厂商会直接在规格书中找到，我随便找了一个淘宝上的电机的参数。

之后根据这些方程，可以知道另外的两个传递函数：

上图中：

上图中的Id相当于是一个扰动，我这里把这个扰动简化了，直接使用了一个固定值，E(s)是感应电动势，这个感应电动势会反过来加载到输入电压上，说的更通俗一点就是：搞电机的人应该都会清除电机是电感，电机对抗电流变化产生感应电动势，会反过来让输入电压增高。当然，电机切割磁感线产生的电动势是另外的，先不讨论，从n(s)出来是转速。

按照这个思路，模型就很容易建出：

这里的PID，我直接使用了自带的模块，也可以自己搞一个PID，我也自己按照PID的基本公式弄了一下，可以参考，也不是特别难：

调试参数

调试PID其实都很熟悉了，不过如果自己按照系统跟随性能以及系统抗扰性能调节参数，之后，也可以看看伯德图，根据调节后的伯德图来看自己调节的参数性能如何。

在实际系统中，动态稳定性不仅必须保证，而且还需要有一定的裕度，以防参数变化和一些未计入因素的影响。在伯德图上，用来衡量最小相位系统稳定裕度的指标是：相角裕度γ和以分贝表示的增益裕度GM。一般要求：

γ = 30°-60° GM>6dB

稳定裕度打，意味着动态过程震荡弱，超调小。

在定性的分析闭环系统性能时，通常将伯德图分成低，中，高三个频段(注：伯德图只能是开环画出)。主要特征包括：

1.中频段以-20dB dec的斜率穿越0dB线，而且这一斜率能覆盖足够的频带宽度，则系统的稳定性好。

2.截止频率Wc越高，则系统的快速性越好

3.高频段衰减越快，即高频特性负分贝值越低，说明系统抗高频噪声干扰的能力越强。

在这里，需要再单独写一下打开伯德图的步骤，因为我最开始也是找了很久怎么打开伯德图：

第一步：保证模型输入为In，输出为out，如图所示：

第二步：

第三步：

第四步：

出来的伯德图如下：

我们调试伯德图，就调试参数，将开环波形大致调节为下面红线那个样子：

上面的伯德图是什么参数都没调的，后面稍微调试了一下参数，伯德图如下：

调试正式的电流，转速波形时，需要将In，Out换成正常的阶跃信号与波形显示，并且将反馈加上：

在PID模块的设置上，由于我们PWM频率是20K，电流环周期是0.00005s，转速环的周期要高于内环，设置成4ms，即0.004s，需要在PID模块中，设置采样周期：

电流环也是同样的操作。

将电流环，转速环的参数都调试之后，观察最终的转速波形输出(注意，先调试电流环，再调试转速环)：

想要继续优化转速波形的话，调节Kp，Ki即可，这些都是常规操作，问题不大。