matlab画分形minkowski,分形系列之matlab绘制koch曲线

从一条直线段开始，将线段中间的三分之一部分用一个等边三角形的两边代替，形成山丘形图形如下，在新的图形中，又将图中每一直线段中间的三分之一部分都用一个等边三角形的两条边代替，再次形成新的图形如此迭代，形成Koch分形曲线。

koch

在matlab中绘制koch曲线，来欣赏下数学之美，开始分形之旅。

1、算法分析：

考虑由直线段(2个点)产生第一个图形(5个点)的过程。图中，设和分别为原始直线段的两个端点，现需要在直线段的中间依次插入三个点P2，P3，P4。显然P2,P4分别位于线段三分之一处，线段三分之二处，P3点的位置可看成是由点以点为轴心，逆时针旋转600而得。旋转由正交矩阵实现。

旋转矩阵

根据初始数据(P1和P5点的坐标)，产生图中5个结点的坐标。结点的坐标数组形成一个矩阵，矩阵的第一行为P1的坐标，第二行为P2的坐标……，第五行为P5的坐标。矩阵的第一列元素分别为5个结点的x坐标，第二列元素分别为5个结点的y坐标。

进一步考虑Koch曲线形成过程中结点数目的变化规律。设第k次迭代产生的结点数为n(k)，第k+1次迭代产生的结点数为n(k+1)，则n(k)和n(k+1)中间的递推关系为n(k+1)=4n(k)-3。

2、代码实现

p=[0 0;10 0]; %P为初始两个点的坐标,第一列为x坐标,第二列为y坐标

n=2;

%n为结点数

A=[cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3)

cos(pi/3)]; %旋转矩阵

for

k=1:5

d=diff(p)/3; %diff计算相邻两个点的坐标之差,得到相邻两点确定的向量

%则d就计算出每个向量长度的三分之一,与题中将线段三等分对应

m=4*n-3;

%迭代公式

q=p(1:n-1,:); %以原点为起点,前n-1个点的坐标为终点形成向量

p(5:4:m,:)=p(2:n,:);

%迭代后处于4k+1位置上的点的坐标为迭代前的相应坐标

p(2:4:m,:)=q+d;

%用向量方法计算迭代后处于4k+2位置上的点的坐标

p(3:4:m,:)=q+d+d*A';

%用向量方法计算迭代后处于4k+3位置上的点的坐标

p(4:4:m,:)=q+2*d;

%用向量方法计算迭代后处于4k位置上的点的坐标

n=m;

%迭代后新的结点数目

end

plot(p(:,1),p(:,2))

%绘出每相邻两个点的连线

axis([0 10 0

10])

%设置坐标显示

3、运行结果

koch曲线

附：

可更改代码中的k值来调节koch曲线的密度，最好不要调的超过10。

参考：<>

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