n (n - 1)的用途

2024-06-09 10:00:08

n & (n - 1)的用途

最近在刷位运算的算法题的时候，发现了不少的题都可以用到 n & (n - 1)这个来计算结果。分享一下。

1.特点：

首先，以 n = 6 为例，我们进行计算，

6 & (6 - 1) = 6 & 5 = 4

二进制表示为：

(110) & (101) = (100)

可以看到十进制中最后的结果从6变为4，好像没啥有用的信息。那么我们再看看二进制中，可以发现从(110)变为(100)，这时我们可以看到最低位的1变为了0.

以上，我们可以得出结论 n & (n - 1) 的结果会导致n的最低位的1变为0.

2.作用：

那么，这个规律有什么用呢？

2.1. 位1的个数

现在我们可以考虑，如果我们需要判断一个二进制数中位1的个数，可否用上面的算式。

其实，我们不断让当前的 n 与 n - 1做与运算，直到 n 变为 0即可。因为每次运算会使得 n 的最低位的 1 被翻转，因此运算次数就等于 n 的二进制位中 1 的个数。

代码如下：

public int hammingWeight(int n) {int count = 0;while(n != 0){n &= n - 1;count++;}return count;
}

2.2. 数是否为2的幂

又或者我们可以考虑，如果我们需要判断一个数是否为2的幂，可否用上面的算式。

首先2的幂数有一个特点就是在二进制表示形式中，只有一位为1，例如 4 = （100）， 8 = （1000）

那么2的幂 - 1 在二进制表示形式中就是全部位都为1的数，且比2的幂少一位，例如 3 = （11）， 7 = （111）

那么两者相与，即 (2的幂 & (2的幂 - 1)) = 0，例如 4 & 3 = 0， 8 & 7 = 0

结论：如果一个数n，使得n & (n - 1) = 0，那么n为2的幂。

代码如下：

public boolean isPowerOfTwo(int n) {return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}

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