CodeForces 14 E.Camels（dp）

Description

构造序列y1,...,ny_{1,...,n}满足：

1.有tt个j(2≤j≤n−1)j(2\leq j\leq n-1)满足yj−1<yj>yj+1y_{j-1}y_{j+1}

2.有t−1t-1个j(2≤j≤n−1)j(2\leq j\leq n-1)满足yj−1>yj<yj+1y_{j-1}>y_{j}

3.yjy_{j}是介于1~4之间的整数

4.yj≠yj+1,1≤j≤n−1y_{j}\neq y_{j+1},1\leq j\leq n-1

问方案数

Input

两个整数nn和tt (3≤n≤20,1≤t≤10)(3\leq n\leq 20,1\leq t\leq 10)

Output

输出方案数

Sample Input

6 1

Sample Output

Solution

dp[i][j][k][a][b]dp[i][j][k][a][b]填前ii个值,jj个波峰,kk个波谷,yi−1=a,yi=by_{i-1}=a,y_{i}=b的方案数，每次枚举当前位置的值，与前两个值比较看是否会多出一个波峰或波谷进行转移即可，时间复杂度O(64nt2)O(64nt^2)

Code

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
int n,t;
ll dp[22][22][22][5][5];//dp[i][j][k][a][b]填前i个y,j个波峰,k个波谷,第i-1个y是a,第i个y是b
int main()
{scanf("%d%d",&n,&t);memset(dp,0,sizeof(dp));for(int i=1;i<=4;i++)   for(int j=1;j<=4;j++)if(j!=i)dp[2][0][0][i][j]=1;for(int i=2;i<n;i++)for(int j=0;j<=t;j++)for(int k=0;k<=t-1;k++) for(int a=1;a<=4;a++)for(int b=1;b<=4;b++)if(a!=b)for(int c=1;c<=4;c++)if(b!=c){if(a>b&&b<c)dp[i+1][j][k+1][b][c]+=dp[i][j][k][a][b];else if(a<b&&b>c)dp[i+1][j+1][k][b][c]+=dp[i][j][k][a][b];else dp[i+1][j][k][b][c]+=dp[i][j][k][a][b];}ll ans=0;for(int i=1;i<=4;i++)for(int j=1;j<=4;j++)ans+=dp[n][t][t-1][i][j];printf("%I64d\n",ans);return 0;
}

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