模糊数学 5、模糊综合评判

------------------------2020.8.17更新------------------------------

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模糊数学 1、模糊集、隶属度函数、如何确定隶属度函数
模糊数学 2、基本的一些模糊矩阵，以及模糊矩阵的运算
模糊数学 3、模糊聚类
模糊数学 4、模糊模式识别
模糊数学 5、模糊综合评判

1、一级模糊综合评判

什么叫评判，对论域中的所有对象按一定的标准（准则）来比较他们各自的优劣，这个过程我们叫评判。

评判就一般涉及到三个方面的东西：因素集、评语集、权重集

因素集

要评价一个东西（对象），你肯定得从哪些角度来评价，那么这些角度就组成所谓的因素集，举个例子，我要评价一个学生数学能力怎么样，我打算从平时考试分数、空间想象能力、逻辑推导能力、联想能力这四个方面来评价，那么考试分数、空间想象能力、逻辑推导能力、联想能力就组成我们的因素集。

评语集

就是我们最后对这个对象评价，比如数学能力我们分成 [优，良，中，差]四个等级，[优，良，中，差]就是所谓的评语集。我们还要做一件事就是确定每个因素对应每个评语的隶属度函数，比如考试分数125，他属于优，良，中还是差啊，要有一个隶属度函数来刻画。

权重集

就是说每个因素（也有人叫做指标）重要程度不一样，我们想给他们分配不同的权重，比如上面例子，我认为考试分数绝大程度代表了一个同学的数学能力我给他70%的权重，剩下的空间想象能力、逻辑推导能力、联想能力各占10%，那么{70%，10%，10%，10%}就是我们说的权重集

步骤

1、确定因素集（从哪些方面来评判）
2、确定评语集（最后评价有哪些可能取值）
3、对每个因素进行评判得到一个行向量（这个行向量的列数等于评语集元素个数，代表对象的这个因素分别隶属于[优，良，中差]的隶属度值，直接把对象的这个因素的取值带入每个评语对这个因素的隶属度函数里面）
4、所有因素评判后组成一个矩阵R
5、 R和权重矩阵A进行相乘B=A*R（注意不是模糊矩阵的合成，而是我们经典矩阵里面的矩阵相乘）
6、相乘得到一个行向量B（这个行向量的列数等于评语集元素个数），选行向量B里面值最大的数对应的那个评语，就是最终评价的评语。

存在的问题

在第三步意味着我们需要构造 [因素个数*评语个数] 这么多个隶属度函数，实在是个很麻烦的事

总结

可以这么理解，一个对象属于某一个评语的程度 = 对象的每个因素属于这个评语的程度乘上该因素的权重然后所有因素求和隶属度求和。可以把这公式当成一个隶属度函数，那么评判不就变成第一章讲的确定隶属度函数的问题了吗。

2、二级模糊综合评判

主要就是针对因素过多的情况，我们先把因素集划分为多个小因素集（当然这些小因素集两两之间无交集，他们的并集是大的那个因素集），每个小因素集分配一个权重W。

按原来一级的做法对每一个小因素集计算得到一个行向量B（这个行向量的列数等于评语集元素个数），所以所有的小因素集得到的行向量组成一个矩阵T，然后用V = W*T，得到的V是一个行向量（这个行向量的列数等于评语集元素个数），选行向量V里面值最大的数对应的那个评语，就是最终评价的评语。

我觉得这个耳机评判很奇怪，为啥要给小因素集分配权重，物理意义在哪儿，一级里面的因素权重好理解，代表不同因素我们看中的程度不一样。这个二级里面这个代表啥呢？而且也没有解决要构造多个隶属度函数的问题

想了一下，二级里面小因素集的权重可以这么理解，我们把大因素集里面的相似的一些因素放在一起，然后给这一类相似的因素总体给一个权重。有点像那种因素合成，比如把物理、化学、生物变成理综，历史、地理、政治合成为文综。物理110分/300分、化学100分/300分、生物90分/300分这个比例代表单个因素在小因素集里面的权重。理综占300分/750分，这个比例代表小因素集（理综）占大因素集（总分）的权重。