在实际的开发中，提供有限的连续线段组成一条曲线，需要将该条曲线进行插值处理，生成更高采样率的曲线；这种情况下就需要进行插值；VTK中的线段插值是通过B样条插值实现，使用vtkSplineFilter完成这一功能；

vtkSplineFilter

vtkSplineFilter是一个从多段线的输入集生成输出多段线的Filter。
通过用户可以指定的vtkSpline类（默认情况下使用vtkCardinalSpline），可以对多段线进行统一细分和生成。可以通过多种方式控制线的细分数目。用户可以指定细分的数量，也可以提供每个细分的长度（vtkSplineFilter类将计算出整个多段线上需要计算出多少个细分段）。也可以设置最大细分数。
此Filter的输出是每个输入多段线（或线）的多段线。将创建新的点和纹理坐标。对点数据进行插值，并传递单元数据。任何少于两点的多段线或具有重合点的多段线都将被忽略。

接口

细分段个数

vtkSetClampMacro(NumberOfSubdivisions, int, 1, VTK_INT_MAX);
vtkGetMacro(NumberOfSubdivisions, int);
vtkSetClampMacro(MaximumNumberOfSubdivisions, int, 1, VTK_INT_MAX);
vtkGetMacro(MaximumNumberOfSubdivisions, int);
void SetSubdivideToSpecified() { this->SetSubdivide(VTK_SUBDIVIDE_SPECIFIED); }
void SetSubdivideToLength() { this->SetSubdivide(VTK_SUBDIVIDE_LENGTH); }
vtkSetClampMacro(Subdivide, int, VTK_SUBDIVIDE_SPECIFIED, VTK_SUBDIVIDE_LENGTH);
vtkGetMacro(Subdivide, int);
vtkSetClampMacro(Length, double, 0.0000001, VTK_DOUBLE_MAX);
vtkGetMacro(Length, double);
const char* GetSubdivideAsString();

SetNumberOfSubdivisions：设置为多段线创建的细分数目。只有将Subdivisions设置为SetSubdivisionsToSpecify()时，此方法才有效。
SetSubdivideToSpecified：指定如何确定细分数目。
SetLength基于绝对长度控制为多段线创建的细分数目。样条曲线的长度除以此长度以确定细分的数目。只有将Subdivisions设置为SetSubdivideToLength()时，此方法才有效。
SetMaximumNumberOfSubdivisions：设置为每条多段线创建的最大细分数。

插值类型对象

vtkSpline是样条插值的样条抽象类，SetSpline设置了vtkSplineFilter使用的vtkSpline的派生类对象，可以使用vtkCardinalSpline/vtkKochanekSpline/vtkSCurveSpline;

virtual void SetSpline(vtkSpline*);
vtkGetObjectMacro(Spline, vtkSpline);

纹理坐标

纹理坐标可以通过三种方式生成：归一化（0,1）生成；基于长度（除以纹理长度）；通过使用输入的标量值。

宏	意义
VTK_TCOORDS_FROM_NORMALIZED_LENGTH	归一化方式
VTK_TCOORDS_FROM_LENGTH	基于长度方式
VTK_TCOORDS_FROM_SCALARS	基于输入的标量值方式

vtkSetClampMacro(GenerateTCoords, int, VTK_TCOORDS_OFF, VTK_TCOORDS_FROM_SCALARS);
vtkGetMacro(GenerateTCoords, int);
void SetGenerateTCoordsToOff() { this->SetGenerateTCoords(VTK_TCOORDS_OFF); }
void SetGenerateTCoordsToNormalizedLength(){this->SetGenerateTCoords(VTK_TCOORDS_FROM_NORMALIZED_LENGTH);}
void SetGenerateTCoordsToUseLength() { this->SetGenerateTCoords(VTK_TCOORDS_FROM_LENGTH); }
void SetGenerateTCoordsToUseScalars() { this->SetGenerateTCoords(VTK_TCOORDS_FROM_SCALARS); }
const char* GetGenerateTCoordsAsString();
vtkSetClampMacro(TextureLength, double, 0.000001, VTK_INT_MAX);
vtkGetMacro(TextureLength, double);

vtkSpline

vtkSpline插值一组数据点（插值意味着样条曲线通过这些点）。
vtkSpline是一个抽象类：它的子类vtkCardinalSpline、vtkKochanekSpline和vtkSCurveSpline实现vtkSpline提供的接口功能。请注意，此样条曲线将1D参数化坐标t映射为单个值x。因此，如果要使用样条曲线插值点（即x[3]），则必须为每个x-y-z坐标创建三条样条曲线。vtkParametricSpline类可以将离散点拟合成一条样条曲线。通常，样条曲线是通过添加一系列参数坐标/数据(t,x)值，然后使用求值函数（例如，vtkCardinalSpline::Evaluate()）来使用的。因为这些样条曲线是一维的，所以这里的一个点是独立/因变量对。样条曲线也可以设置为关闭或打开。闭合样条曲线以连续函数和导数值从最后一点延续到第一点(无需复制第一个点即可闭合样条曲线，只需设置ClosedOn即可）。
样条曲线的这种实现不使用规范化的参数化坐标。如果样条曲线打开，则参数空间为(tMin<=t<=tMax)，其中tMin和tMax是执行AddPoint()时看到的最小和最大参数值。如果样条曲线是闭合的，那么参数空间是(tMin<=t<=(tMax+1))，其中tMin和tMax是执行AddPoint()时看到的最小和最大参数值。但是，请注意，可以通过显式设置ParametricRange(tMin,tMax)来更改此行为。如果设置，则参数空间保持不变(tMin<=t<=tMax)，除非参数值超出此范围的数据的添加被限制在此范围内。
样条：通过一组指定点集生成平滑曲线的柔型带；
样条曲线：计算机图形学中，样条曲线指多项式曲线段连接而成的曲线；
样条(Spline) 可以理解为多段 Cubic Curve 的拼接，不过样条在 Cubic Curve 拼接的时候，提出了特殊要求：两段 Cubic Curve 在拼接的位置，需要能够“平滑衔接”，以保证整个样条的曲线平滑。这种“平滑衔接”，是通过导数和曲线的连续性来实现的。

需要实现的两个接口

virtual void Compute() = 0;
virtual double Evaluate(double t) = 0;

参数空间

void SetParametricRange(double tMin, double tMax);
void SetParametricRange(double tRange[2]) { this->SetParametricRange(tRange[0], tRange[1]); }
void GetParametricRange(double tRange[2]) const;

SetParametricRange设置参数空间范围；如果未设置，则通过跟踪t的(min，max)参数值隐式确定范围。如果设置了，AddPoint()方法会将t值钳制在指定的范围内。

样条曲线拟合的点

void AddPoint(double t, double x);
void RemovePoint(double t);
void RemoveAllPoints();
int GetNumberOfPoints();

AddPoint添加一对要与样条曲线拟合的点。
RemovePoint移除一个坐标对应的点；
RemoveAllPoints移除所有点；

夹逼模式

vtkSetMacro(ClampValue, vtkTypeBool);
vtkGetMacro(ClampValue, vtkTypeBool);
vtkBooleanMacro(ClampValue, vtkTypeBool);

SetClampValue设置插值夹逼类型，如果启用，插值结果将被钳制为输入数据的最小值/最大值。

样条区间是否打开

vtkSetMacro(Closed, vtkTypeBool);
vtkGetMacro(Closed, vtkTypeBool);
vtkBooleanMacro(Closed, vtkTypeBool);

SetClosed()设置是否开启闭合样条曲线，闭合样条曲线形成一个连续的循环：第一个点和最后一个点是相同的，导数是连续的。

   vtkSetClampMacro(LeftConstraint, int, 0, 3);vtkGetMacro(LeftConstraint, int);vtkSetClampMacro(RightConstraint, int, 0, 3);vtkGetMacro(RightConstraint, int);  vtkSetMacro(LeftValue, double);vtkGetMacro(LeftValue, double);vtkSetMacro(RightValue, double);vtkGetMacro(RightValue, double);

SetLeftConstraint和SetRightConstraint设置左（右）端点的约束类型。
有四个约束：

值	含义
0	最左（右）点的一阶导数由前（后）两点定义的直线确定
1	最左（右）点的一阶导数设为左（右）值
2	最左（右）点的二阶导数设为左（右）值
3	最左（右）点的二阶导数是左（右）值乘以第一个内点的二阶导数

SetLeftValue和SetRightValue用来设置左右两边导数的值。

vtkCardinalSpline

在Cardinal样条中，一个控制点的一阶导数值可以由两个相邻控制点的坐标进行计算。
一个Cardinal样条完全由四个连续控制点给出，中间两个控制点是曲线端点，另外两个点用于计算端点斜率。
如图14.12所示，设P(u)是两控制点P_k和P_k+1间的参数三次函数式，则从P_k-1到P_k+1间的四个控制点用于建立cardinal样条段的边界条件：
P(0) = p_k;
P(1) = p_k+1;
P^’(0) =1/2*(1-t)(p_k+1-p_k-1);
P^’(1) =1/2(1-t)*(p_k+2-p_k);
控制点P_k和P_k+1处的一阶导数(斜率)分别和弦P_k-1P_k+1和P_kP_k+2成正比。参数t称为张量（tension）参数，因为t控制cardinal样条与输入控制点之间的松紧程度。图14.14说明了张量t取很大和很小值时cardinal曲线的形状。当t=0时，这样的曲线称为Catmull-Rom样条或Overhauser样条。

接口

在这里插入代码片

vtkKochanekSpline

vtkKochanekSpline提供三个参数来控制花键的形状：
张力：更改切线向量的长度；
偏差：主要改变切向量的方向；
连续性：改变切线之间变化的清晰度；
给出了四个连续控制点，记为P_k-1、P_k、P_k+1和P_k+2，在P_k和P_k+1间的Konchanek-Bartels曲线段中的边界条件定义为：
P(0) = p_k;
P(1) = p_k+1;
P^’(0)_in =1/2*(1-t*)[(1+b)(1-c)*(p_k-p_k-1)+(1-b)+(1-b)*(1+c)*(p_k+1-p_k)];
P^’(1)_out 1/2*(1-t*)[(1+b)(1+c)*(p_k+1-p_k)+(1-b)+(1-b)*(1-c)*(p_k+2-p_k+1)];
其中t是张量（tension）参数，b是偏离（bias）参数，c是连续性（continuity）参数。在Konchanek-Bartels公式中，导数在曲线段边界处不一定是连续。
张量参数t具有cardinal样条公式中同样的解释，即该参数控制曲线段的松紧程度。偏离参数b用来调整曲线段在端点处弯曲的数值，因此曲线段可以偏向一个端点或另一个端点（参见图14.19）。参数c控制切向量在曲线段边界处的连续性。若c取非零值，则曲线在曲线段边界处的斜率上具有不连续性。

#include <vtkActor.h>
#include <vtkGlyph3DMapper.h>
#include <vtkKochanekSpline.h>
#include <vtkNamedColors.h>
#include <vtkNew.h>
#include <vtkParametricFunctionSource.h>
#include <vtkParametricSpline.h>
#include <vtkPointSource.h>
#include <vtkPoints.h>
#include <vtkPolyData.h>
#include <vtkPolyDataMapper.h>
#include <vtkProperty.h>
#include <vtkRenderWindow.h>
#include <vtkRenderWindowInteractor.h>
#include <vtkRenderer.h>
#include <vtkSphereSource.h>#include "vtkAutoInit.h"
VTK_MODULE_INIT(vtkRenderingOpenGL2);
VTK_MODULE_INIT(vtkInteractionStyle);
using namespace std;int main()
{vtkNew<vtkNamedColors> colors;int numberOfPoints = 10;vtkNew<vtkPointSource> pointSource;pointSource->SetNumberOfPoints(numberOfPoints);pointSource->Update();vtkPoints* points = pointSource->GetOutput()->GetPoints();vtkNew<vtkKochanekSpline> xSpline;vtkNew<vtkKochanekSpline> ySpline;vtkNew<vtkKochanekSpline> zSpline;vtkNew<vtkParametricSpline> spline;spline->SetXSpline(xSpline);spline->SetYSpline(ySpline);spline->SetZSpline(zSpline);spline->SetPoints(points);vtkNew<vtkParametricFunctionSource> functionSource;functionSource->SetParametricFunction(spline);functionSource->SetUResolution(50 * numberOfPoints);functionSource->SetVResolution(50 * numberOfPoints);functionSource->SetWResolution(50 * numberOfPoints);functionSource->Update();// Setup actor and mappervtkNew<vtkPolyDataMapper> mapper;mapper->SetInputConnection(functionSource->GetOutputPort());vtkNew<vtkActor> actor;actor->SetMapper(mapper);actor->GetProperty()->SetColor(colors->GetColor3d("DarkSlateGrey").GetData());actor->GetProperty()->SetLineWidth(3.0);// Glyph the pointsvtkNew<vtkSphereSource> sphere;sphere->SetPhiResolution(21);sphere->SetThetaResolution(21);sphere->SetRadius(.02);// Create a polydata to store everything invtkNew<vtkPolyData> polyData;polyData->SetPoints(points);vtkNew<vtkGlyph3DMapper> pointMapper;pointMapper->SetInputData(polyData);pointMapper->SetSourceConnection(sphere->GetOutputPort());vtkNew<vtkActor> pointActor;pointActor->SetMapper(pointMapper);pointActor->GetProperty()->SetColor(colors->GetColor3d("Peacock").GetData());// Setup render window, renderer, and interactorvtkNew<vtkRenderer> renderer;vtkNew<vtkRenderWindow> renderWindow;renderWindow->AddRenderer(renderer);renderWindow->SetWindowName("KochanekSpline");vtkNew<vtkRenderWindowInteractor> renderWindowInteractor;renderWindowInteractor->SetRenderWindow(renderWindow);renderer->AddActor(actor);renderer->AddActor(pointActor);renderer->SetBackground(colors->GetColor3d("Silver").GetData());renderWindow->Render();renderWindowInteractor->Start();return 0;
}

vtkSCurveSpline

vtkSCurveSpline 使用曲线基计算插值样条曲线。使用方法同vtkKochanekSpline；

示例

1.生成8条线段；

 float x[8][3] = {{0,0,0},{1,0,0},{1,1,0},{0,1,0},{0,0,1},{1,0,1},{1,1,1},{0,1,1}};vtkNew<vtkPolyData> geometry;vtkNew<vtkPoints> points;for (size_t i = 0; i < 8; i++)   {points->InsertPoint(i, x[i]);}vtkNew<vtkCellArray> polys;polys->InsertNextCell(8);for (size_t i = 0; i < 8; i++) {       polys->InsertCellPoint(i);}geometry->SetPoints(points);geometry->SetLines(polys);vtkNew<vtkPolyDataMapper> geometryMapper;geometryMapper->SetInputData(geometry);vtkNew<vtkActor> geometryActor;geometryActor->SetMapper(geometryMapper);vtkNew<vtkRenderer> renderer;renderer->AddActor(geometryActor);renderer->ResetCamera();renderer->SetBackground(0, 0, 0);vtkNew<vtkRenderWindow> renWin;renWin->AddRenderer(renderer);renWin->SetSize(300, 300);vtkNew<vtkRenderWindowInteractor> iren;iren->SetRenderWindow(renWin);renWin->Render();iren->Start();

2.使用样条插值后

 float x[8][3] = {{0,0,0},{1,0,0},{1,1,0},{0,1,0},{0,0,1},{1,0,1},{1,1,1},{0,1,1}};vtkNew<vtkPolyData> geometry;vtkNew<vtkPoints> points;for (size_t i = 0; i < 8; i++)   {points->InsertPoint(i, x[i]);}vtkNew<vtkCellArray> polys;polys->InsertNextCell(8);for (size_t i = 0; i < 8; i++) {       polys->InsertCellPoint(i);}geometry->SetPoints(points);geometry->SetLines(polys);vtkNew<vtkCardinalSpline> spline;spline->SetLeftConstraint(2);spline->SetLeftValue(0.0);spline->SetRightConstraint(2);spline->SetRightValue(0.0);vtkNew<vtkSplineFilter> filter;filter->SetInputData(geometry);filter->SetNumberOfSubdivisions(100);filter->SetSpline(spline);filter->Update();vtkNew<vtkPolyDataMapper> geometryMapper;geometryMapper->SetInputData(filter->GetOutput());vtkNew<vtkActor> geometryActor;geometryActor->SetMapper(geometryMapper);vtkNew<vtkRenderer> renderer;renderer->AddActor(geometryActor);renderer->ResetCamera();renderer->SetBackground(0, 0, 0);vtkNew<vtkRenderWindow> renWin;renWin->AddRenderer(renderer);renWin->SetSize(300, 300);vtkNew<vtkRenderWindowInteractor> iren;iren->SetRenderWindow(renWin);renWin->Render();iren->Start();

参考文献

1.vtkSpline
2.vtkCardinalSpline
3.vtkKochanekSpline
4.vtkSCurveSpline

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