基础算法一一股神问题

一、题目描述

股神问题：
买了一支股票，他知道从他买股票的那天开始，股票会有以下变化：第一天不变，以后涨一天，跌一天，涨两天，跌一天，涨三天，跌一天…依此类推。
为方便计算，假设每次涨和跌皆为1，股票初始单价也为1，请计算买股票的第n天每股股票值多少钱？

二、问题分析

将问题具体化：

通过将问题化解为子类问题后得知：每次的变化其实就是增加1、2、3、4、5、n次之后减1，首先我想到的是利用递归来解决该问题，但是递归的结束条件必须选好，之后我再利用while循环解决此问题得到方法二。

三、问题解决

1、方法一：利用递归解决

package com.demo1;import java.util.Scanner;public class Main {//初始值int price = 1;int days = 1;int add = 0;public  static void main(String[] args) {Main main = new Main();Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入第n天（输出n天以前的所有价格）：");int n = scanner.nextInt();main.getShare(n);}/*** 方法一、利用递归* @param n*/public void getShare(int n) {add = add+1;//初始的“+”次数为1System.out.println("第"+days+"天"+": "+"股票值"+price+"元");for(int i=0;i<add;i++) {price = price+1;//价格+1days = days+1;//天数自动递增//判断当实际的天数大于我们想要输入的天数后，停止循环，输出结果if (days > n) {break;}else{System.out.println("第"+days+"天"+": "+"股票值"+price+"元");}}price = price-1;//价格减1days = days+1;//天数自动递增//递归：结束条件为当输入参数天数n大于等于实际天数if (days <= n) {getShare(n);//递归}}
}

结果：

2、方法二：利用while循环
（1）代码：

package com.demo1;import java.util.Scanner;public class Main {//初始值int price = 1;int days = 1;int add = 0;public  static void main(String[] args) {Main main = new Main();Scanner scanner = new Scanner(System.in);System.out.println("请输入第n天（输出n天以前的所有价格）：");int n = scanner.nextInt();main.getShare1(n);}/*** 方法二利用while* @param n*/public void getShare1(int n) {add = add+1;//初始的“+”次数为1System.out.println("第"+days+"天"+": "+"股票值"+price+"元");//类似于递归，同样也是对子类问题循环while(true) {for(int i=0;i<add;i++) {price = price+1;//价格+1days = days+1;//天数自动递增//判断当实际的天数大于我们想要输入的天数后，停止while循环，输出结果if (days > n) {break;}System.out.println("第"+days+"天"+": "+"股票值"+price+"元");}add = add+1;price = price-1;//价格减1days = days+1;//天数自动递增//判断当实际的天数大于我们想要输入的天数后，停止while循环，输出结果if (days > n) {break;}System.out.println("第"+days+"天"+": "+"股票值"+price+"元");}}
}

（2）结果

两种方法的运行时间比较：

简单编写代码测试数据，从数据少的情况到数据大的情况分析。

（1）选择方法一输入n=10的数据。

选择方法一输入n=100的数据。

选择方法二输入n=1000的数据。

（2）选择方法二输入n=10的数据。

选择方法二输入n=100的数据。

选择方法二输入n=1000的数据。

粗略测试之后得出的结论：while循环方法在数据量相对大的情况下都会比递归方法运行时间短，执行效率相对比较高。
当然这是因为递归算法在函数调用过程中，包括一些变量的初始化，函数的出栈入栈等等造成相对大的资源消耗导致的运行效率较低，但并不是大家认为的递归算法都是低效率的。通过优化的递归算法值得学习，还有树形结构、文件的相关操作都会用到递归算法。

PS：如有做的不好的地方或者有更好的算法，非常欢迎多多指教。

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