晶体三极管

晶体三极管简介
- 结构特点
晶体三极管工作原理
- 内部载流子传输过程
- 电流传输方程
- - 共基极（CB-Common Base）
  - 共发射极（CE-Common Emitter）
  - 共集电极
晶体三极管模型
- 埃伯尔斯-莫尔模型
- 晶体三极管共射等效电路
- - 大信号模型
  - 小信号模型
  - - 流控特性和压控特性
    - 混合$\pi$型电路模型
- 三极管的伏安特性曲线
- - 输入特性曲线族
  - 基区宽度调制效应
  - 输出特性曲线
  - 晶体三极管频率参数
- 三极管的电路分析方法
- - 图解法

晶体三极管简介

三极管又称双极性三极管（Bipolar Junction Transistor），简称BJT

结构特点

两种类型：{NPN型PNP型\begin{cases}NPN型\\PNP型\end{cases}{NPN型PNP型
三个电极：{发射极E(Emitter)基极B(Base)集电极C(Collector)\begin{cases}发射极E(Emitter)\\基极B(Base)\\集电极C(Collector)\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧发射极E(Emitter)基极B(Base)集电极C(Collector)
两个PN结：{发射结(EB结)集电结(CB)\begin{cases}发射结(EB结)\\集电结(CB)\end{cases}{发射结(EB结)集电结(CB)
三个区：{发射区基区集电区\begin{cases}发射区\\基区\\集电区\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧发射区基区集电区
工艺特点：{发射区掺杂浓度高基区薄集电区面积大\begin{cases}发射区掺杂浓度高\\基区薄\\集电区面积大\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧发射区掺杂浓度高基区薄集电区面积大
电路符号：
Ⅰ. 箭头的指向为发射结正偏时，实际电流方向
Ⅱ. 指向的中性区为N型半导体，比如PNP型，箭头指向的就是N区
工作条件：BJT是有源器件，要在一定的直流偏置下才能正常工作
三种工作模式：{放大模式：发射结（EB）正偏，集电结（CB）反偏饱和模式：CB和EB均正偏截止模式：CB和EB均反偏\begin{cases}放大模式：发射结（EB）正偏，集电结（CB）反偏\\饱和模式：CB和EB均正偏\\截止模式：CB和EB均反偏\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧放大模式：发射结（EB）正偏，集电结（CB）反偏饱和模式：CB和EB均正偏截止模式：CB和EB均反偏
（放大模式下是正向受控作用，IC,IEI_C,I_EIC,IE只受EB正偏电压控制，而不受CB结反偏电压影响）

晶体三极管工作原理

内部载流子传输过程

以NPN型三极管在放大工作模式下为例

放大模式下，发射结（EB）正偏，集电结（CB）反偏，电路图如下：
发射区掺杂浓度高，故EB结实际为N+PN^+PN+P结，EB正偏，故电流以扩散电流为主，N区多子为电子，电子扩散运动朝P区并跨过P区到达CB结和N区，其扩散电流为IEnI_{En}IEn,其下标E表示发射极的一部分电流，n表示电子作用的部分；相应的，P区的多子空穴也做扩散运动，其扩散电流为IEpI_{Ep}IEp，然而掺杂浓度低，故电流也相应的比IEnI_{En}IEn弱
因为P区的多子是空穴，所以电子在传输过程路过P区会有一部分电子脱离队伍和P区的空穴复合，（我们暂时先不标记这一部分电流，之后用基尔霍夫定理求解即可）。所以实际到达CB结的时候，只剩下了电流ICn1I_{Cn1}ICn1
这时候再看CB结，因为CB结反偏，所以主要是少子作用的漂移电流，即N区的少子空穴向P区漂移，P区的少子电子向N区漂移，其电流分别是ICn2,ICpI_{Cn2},I_{Cp}ICn2,ICp,其下标中C表示CB结电流，n1表示从N+N^+N+区扩散来的电流，n2表示CB结电子漂移电流，p表示CB结空穴漂移电流。把CB结总的反偏漂移电流用ICBOI_{CBO}ICBO表示，其下标CB的的含义是CB结电流，O表示集电结E开路
电流关系：

Ⅰ. 发射区向基区注入电子，同时复合基区扩散过来的空穴，所以发射极的电流由两部分构成, 即IE=IEn+IEpI_E=I_{En}+I_{Ep}IE=IEn+IEp

Ⅱ. 集电区要将热平衡空穴漂移到基区外，还要复合自基区漂移过来的所有电子（其中包括远渡重洋而来的N+N^+N+区的电子），所以集电极的电流IC=ICn1+ICn2+ICpI_C=I_{Cn1}+I_{Cn2}+I_{Cp}IC=ICn1+ICn2+ICp
即IE=ICBO+ICn1I_E=I_{CBO}+I_{Cn1}IE=ICBO+ICn1

Ⅲ. 由基尔霍夫定律，基极的电流IB=IE−ICI_B=I_{E}-I_{C}IB=IE−IC
从图上看，IB=IEp+（IEn−ICn1）−ICBOI_B=I_{Ep}+（I_{En}-I_{Cn1}）-I_{CBO}IB=IEp+（IEn−ICn1）−ICBO
共基极电流传输系数：
简单来说，就是IEI_EIE中有多少转换成了ICn1I_{Cn1}ICn1,即α‾=ICn1IE\overline{\alpha}=\frac{I_{Cn1}}{I_E}α=IEICn1简单来说，就是IEI_EIE中有多少转换成了ICn1I_{Cn1}ICn1,即α‾=ICn1IE\overline{\alpha}=\frac{I_{Cn1}}{I_E}α=IEICn1
其中，IEI_EIE有IEpI_{Ep}IEp和IEnI_{En}IEn两部分，而IEnI_{En}IEn占IEI_EIE的部分成为发射区的发射效率，即ηE=IEnIE\eta_E=\frac{I_{En}}{I_E}ηE=IEIEn
而实际到达CB结的电流ICn1I_{Cn1}ICn1在IEnI_{En}IEn中的占比，称作基区传输效率，即ηB=ICn1IEn\eta_B=\frac{I_{Cn1}}{I_{En}}ηB=IEnICn1
所以α‾\overline{\alpha}α又可以表示成α‾=ηEηB\overline{\alpha}=\eta_E\eta_Bα=ηEηB
寄生电流：在众多载流子流中间，唯有发射区中的多子自由电子通过发射结注入、基区扩散（复合）、集电结收集三个环节将发射结电流IEnI_{En}IEn转换为集电结电流ICn1I_{Cn1}ICn1,其大小仅仅受正偏发射结电压控制，而几乎不受反偏集电结电压控制，其他的载流子流只能分别产生两个结的电流而不会转换为另一个的电流，他们对于正向受控作用来说都是无用的，叫做三极管的寄生电流
减小寄生电流的方法：

发射结为不对成结，发射区的掺杂浓度远远高于基区
减小基区宽度，减少IEnI_{En}IEn在传输过程中，跨国基区而被复合掉的几率
集电极面积大于发射结，这样可以保证CB结边界的少子充分的漂移到集电区，形成受控的集电结电流

NPN 型管与 PNP 型管工作原理相似，但由于它们形成电流的载流子性质不同，结果导致各极电流方向相反，加在各极上的电压极性相反。

电流传输方程

双端网络需四个端口，而三极管仅三个引脚，故需有两个端口共用一个引脚，总共三种组合，也就是三种连接方式，分别是共基极，共射（发射极），共集电极

共基极（CB-Common Base）

连接方式如图：

ICI_CIC和IEI_EIE关系：
已知α‾=ICn1IE=IC−ICBOIE\overline{\alpha}=\frac{I_{Cn1}}{I_E}=\frac{I_C-I_{CBO}}{I_E}α=IEICn1=IEIC−ICBO，所以IC=α‾IE+ICBOI_C=\overline{\alpha}I_E+I_{CBO}IC=αIE+ICBO,而ICBOI_{CBO}ICBO很小，可以忽略，于是，IC≈α‾IEI_C\approx \overline{\alpha}I_EIC≈αIE

共发射极（CE-Common Emitter）

连接方式如图
ICI_CIC和IBI_BIB关系：

已知IC=α‾IE+ICBOI_C=\overline{\alpha}I_E+I_{CBO}IC=αIE+ICBO，而IE=IC+IBI_E=I_C+I_BIE=IC+IB

所以IC=α‾1−α‾+11−α‾ICBOI_C=\frac{\overline{\alpha}}{1-\overline{\alpha}}+\frac{1}{1-\overline{\alpha}}I_{CBO}IC=1−αα+1−α1ICBO

这里定义共发射极电流放大系数β‾=α‾1−α‾\overline{\beta}=\frac{\overline{\alpha}}{1-\overline{\alpha}}β=1−αα

并引入穿透电流ICEOI_{CEO}ICEO,它是指基极开路（IB=0I_B=0IB=0）的时候集电极的电流，ICEO=11−α‾ICBOI_{CEO}=\frac{1}{1-\overline{\alpha}}I_{CBO}ICEO=1−α1ICBO,即ICEO=(1+β‾)ICBOI_{CEO}=(1+\overline{\beta})I_{CBO}ICEO=(1+β)ICBO

这时的ICI_CIC和IEI_EIE关系是IC=β‾IB+ICEOI_C=\overline{\beta}I_B+I_{CEO}IC=βIB+ICEO

这里的ICEOI_{CEO}ICEO同样很小，可忽略，所以IC=β‾IBI_C=\overline{\beta}I_BIC=βIB

共集电极

连接方式如图
IBI_BIB和IEI_EIE关系：

IC=α‾IE+ICBOI_C=\overline{\alpha}I_E+I_{CBO}IC=αIE+ICBO 、IC=IE−IBI_C=I_E-I_BIC=IE−IB
 ⟹ IE=11−α‾(IB+ICBO)=(1+β‾)IB+ICBO\implies I_E=\frac{1}{1-\overline{\alpha}}(I_B+I_{CBO})=(1+\overline{\beta})I_B+I_{CBO}⟹IE=1−α1(IB+ICBO)=(1+β)IB+ICBO
忽略ICBOI_{CBO}ICBO,则 IE≈（1+β‾）IBI_E\approx（1+\overline{\beta}）I_BIE≈（1+β）IB

（一般情况下，集电结不能做输入端，基极不能做输出端）

晶体三极管模型

埃伯尔斯-莫尔模型

有三极管的的结构可以大致看作是两个二极管背靠背组成

但是基区很窄，导致两个二极管相互影响，将这种影响用受控源表示，就是如下电路：

{IF=IEBS(eVBEVT−1)IR=IEBS(eVBCVT−1)\begin{cases}I_F=I_{EBS}(e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}-1)\\I_R=I_{EBS}(e^{\frac{V_{BC}}{V_T}}-1)\end{cases}⎩⎨⎧IF=IEBS(eVTVBE−1)IR=IEBS(eVTVBC−1)

其中，如上述下标规则一样，ICBOI_{CBO}ICBO表示E断路，而ICBSI_{CBS}ICBS，则表示E短路，IEBSI_{EBS}IEBS同理

推导过程略，直接给出结果：IE≈IEBSeVBEVTI_E\approx I_{EBS}e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}IE≈IEBSeVTVBE IC≈α‾IEBSeVBEVT=ISeVBEVTI_C\approx\overline{\alpha}I_{EBS}e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}=I_{S}e^{\frac{V_{BE}}{V_T}}IC≈αIEBSeVTVBE=ISeVTVBE

晶体三极管共射等效电路

大信号模型

放大模式：
由埃伯尔斯-莫尔等效模型，可将三极管等效成二极管和受控源，如图

此二极管的反向饱和电流为ISβ‾\frac{I_S}{\overline{\beta}}βIS
再将二极管用大信号模型表示，并忽略其导通电阻

VBE(on)V_{BE(on)}VBE(on)为发射结正向导通电压，这里取值0.7V0.7V0.7V

每升高1℃，Δβ‾/β‾\Delta \overline{\beta}/\overline{\beta}Δβ/β增大0.5%~1%，即Δβ‾/（β‾T）=0.005∼0.01℃\Delta \overline{\beta}/（\overline{\beta}T）=0.005\thicksim 0.01℃Δβ/（βT）=0.005∼0.01℃
每升高1℃，VBE(on)V_{BE(on)}VBE(on)减小2~2.5mV,即ΔVBE(on)/ΔT=−（2∼2.5mV/℃）\Delta V_{BE(on)}/\Delta T=-（2\thicksim2.5mV/℃）ΔVBE(on)/ΔT=−（2∼2.5mV/℃）
每升高10℃，ICBOI_{CBO}ICBO增大一倍

饱和模式
等效原理同上
等效电路图如下

{VBE(sat)≈VBE(on)=0.7VVBC(sat)≈VBC(on)=0.4V\begin{cases}V_{BE(sat)}\approx V_{BE(on)}=0.7V\\V_{BC(sat)}\approx V_{BC(on)}=0.4V\end{cases}{VBE(sat)≈VBE(on)=0.7VVBC(sat)≈VBC(on)=0.4V

结论：三极管失去正向受控作用。

截止模式
等效电路如下：

小信号模型

表达式符号约定：

大写字母、小写下标表示直流量
小写字母、小写下标表示交流量
小写字母、大写下标表示总瞬时量

晶体三极管的小信号模型可以在其共发射极连接时的等效电路模型得到。
基极和发射极之间是一只等效而二极管，而根据二极管的小信号模型即可得到三极管的小信号模型。
在共发射极的模型中，利用小信号模型将二极管等效为一个电阻，记为rber_{be}rbe，其是二极管的增量电阻称为三极管的“输入电阻”，由公式rj=VTIDQr_j=\frac{V_T}{I_{DQ}}rj=IDQVT，有 rbe=VTIBQr_{be}=\frac{V_T}{I_{BQ}}rbe=IBQVT，在前面我们通过共集电极连接方式得出了IBI_BIB和IEI_EIE的关系:IE=(1+β)IBI_E=(1+\beta)I_BIE=(1+β)IB,便得到rbe=(1+β)VTIEQr_{be}=(1+\beta)\frac{V_T}{I_{EQ}}rbe=(1+β)IEQVT

流控特性和压控特性

ic=gmvbe=βibi_c=g_mv_{be}=\beta i_bic=gmvbe=βib
gm=ICQVTg_m=\frac{I_{CQ}}{V_T}gm=VTICQ

混合π\piπ型电路模型

电路低频工作时，可忽略结电容影响，因此低频混合π\piπ 型电路模型简化为

其中，rbb′r_{bb'}rbb′是由基极引线电阻和基区体电阻组成，约为几十欧，而rb′er_{b'e}rb′e约为几千欧姆，因而rbb′r_bb'rbb′可忽略，仅有在电流IEQI_{EQ}IEQ过大的时候才考虑

三极管的伏安特性曲线

输入特性曲线族

当VCEV_{CE}VCE一定时，其类似于二极管的伏安特性曲线
VCEV_{CE}VCE增加，时，正向特性曲线右移（基区宽度调制效应）

基区宽度调制效应

VCE=VCB+VBEV_{CE}=V_{CB}+V_{BE}VCE=VCB+VBE
当VBEV_{BE}VBE一定时
VCE增加 ⟹ VCB增加 ⟹ 集电结阻挡层宽度增加 ⟹ 基区宽度减少 ⟹ 发射区注入的电子在路过基区的时候，与基区空穴复合几率变小 ⟹ iB减小V_{CE}增加\implies V_{CB}增加\implies 集电结阻挡层宽度增加\implies基区宽度减少\implies发射区注入的电子在路过基区的时候，与基区空穴复合几率变小\implies i_B减小VCE增加⟹VCB增加⟹集电结阻挡层宽度增加⟹基区宽度减少⟹发射区注入的电子在路过基区的时候，与基区空穴复合几率变小⟹iB减小

输出特性曲线

输出特性曲线划分为四个区域：
{饱和区放大区截止区击穿区\begin{cases}饱和区\\放大区\\截止区\\击穿区\end{cases}⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧饱和区放大区截止区击穿区

饱和区

条件：发射结正偏，集电结正偏
特点：ICI_CIC不受IBI_BIB控制，而受VCEV_{CE}VCE影响; VCEV_{CE}VCE 略增，ICI_CIC 显著增加。
放大区

条件：发射结正偏，集电结反偏
特点：具有正向受控作用、满足IC=βIB+ICEOI_C = \beta I_B + I_{CEO}IC=βIB+ICEO、VCEV_{CE}VCE增加会使曲线略上翘
上翘原因：基区宽度调制效应
上翘程度：取决于厄尔利电压VAV_AVA,VAV_AVA越小，上翘越厉害

截止区(VBE⩽0.5V，VCE⩾0.3VV_{BE} \leqslant 0.5 V， V_{CE} \geqslant 0.3 VVBE⩽0.5V，VCE⩾0.3V)

条件：发射结正偏，集电结反偏
特点：IB≈0,IC≈0I_B\approx0,I_C\approx0IB≈0,IC≈0
击穿区

特点：VCEV_{CE}VCE 增大到一定值时，集电结反向击穿，ICI_CIC 急剧增大。

集电结反向击穿电压，随IBI_BIB的增大而减小。

{反向击穿：主要是雪崩击穿穿通击穿：三极管特有击穿，指基区很小的三极管中，因集电结阻挡层宽度过大，导致基区消失\begin{cases}反向击穿：主要是雪崩击穿\\穿通击穿：三极管特有击穿，指基区很小的三极管中，因集电结阻挡层宽度过大，导致基区消失\end{cases}{反向击穿：主要是雪崩击穿穿通击穿：三极管特有击穿，指基区很小的三极管中，因集电结阻挡层宽度过大，导致基区消失
三极管安全工作区

要求：{IC⩽ICMVCE⩽V(BR)CEOPC⩽PCM\begin{cases}I_C\leqslant I_{CM}\\V_{CE}\leqslant V_{(BR)CEO}\\P_C\leqslant P_{CM}\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧IC⩽ICMVCE⩽V(BR)CEOPC⩽PCM

最大允许集电极电流ICMI_{CM}ICM
反向击穿电压 V(BR)CEOV_{(BR)CEO}V(BR)CEO
最大允许集电极耗散功率 PCMP_{CM}PCM

晶体三极管频率参数

β(jω)=β1+jωωβ\beta(j\omega)=\frac{\beta}{1+\frac{j\omega}{\omega_\beta}}β(jω)=1+ωβjωβ
取模：
∣β(ω)∣=β1+(ωωβ)2|\beta(\omega)|=\frac{\beta}{\sqrt{1+(\frac{\omega}{\omega_\beta}})^2}∣β(ω)∣=1+(ωβω)2β
{工作频率远低于βω时，β(ω)=βω=ωβ时，ω(β)=0.707βω≫ωβ时,β(ω)=βωβω\begin{cases}工作频率远低于\beta_\omega时，\beta(\omega)=\beta\\\omega=\omega_\beta时，\omega(\beta)=0.707\beta\\\omega\gg\omega_\beta时,\beta(\omega)=\frac{\beta\omega_\beta}{\omega}\end{cases}⎩⎪⎨⎪⎧工作频率远低于βω时，β(ω)=βω=ωβ时，ω(β)=0.707βω≫ωβ时,β(ω)=ωβωβ

特征角频率 ωT\omega_TωT：β=1\beta=1β=1对应的角频率叫特征角频率，其物理含义是，该频率下，三极管失去放大作用
ωT=βωβ\omega_T=\beta\omega_\betaωT=βωβ

三极管的电路分析方法

图解法

即利用三极管的输入、输出特性曲线与管外电路所确定的负载线，通过作图的方法进行求解

利用输入特性曲线（IbI_bIb与vBEv_{BE}vBE关系）和管外负载线交点
+输出特性曲线（IcI_cIc与vCEv_{CE}vCE关系）和管外负载线交点

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