术语

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probability density function	概率密度函数
probability mass function	概率累积函数

常见的概率分布

类型	公式
正态分布	正态分布，也称为高斯分布，若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为 σ 2 σ^2 σ2的正态分布，记为 N ( μ ， σ 2 ) N(μ，σ^2) N(μ，σ2)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ = 0,σ = 1时的正态分布是标准正态分布。
Beta 分布	Beta 分布也称为 B 分布，是指一组定义在（0，1）区间的连续概率分布，有两个参数 α , β > 0 \alpha,\beta > 0 α,β>0。
柯西分布	柯西分布是一个数学期望不存在的连续型概率分布：式中：为定义分布峰值位置的位置参数； γ \gamma γ为最大值一半处的一半宽度的尺度参数。其对应的累积分布函数为：
卡方分布	若n个相互独立的随机变量ξ₁，ξ₂，…,ξn ，均服从标准正态分布（也称独立同分布于标准正态分布），则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布。
指数分布	在概率理论和统计学中，指数分布（也称为负指数分布）是描述泊松过程中的事件之间的时间的概率分布，即事件以恒定平均速率连续且独立地发生的过程。
F 分布	F分布是一种非对称分布，有两个自由度，且位置不可互换。F分布有着广泛的应用，如在方差分析、回归方程的显著性检验中都有着重要的地位。
Gamma 分布	Gamma分布是指在地震序列的有序性、地震发生率的齐次性、计数特征具有独立增量和平稳增量情况下，可以导出地震发生i次时间的概率密度为Gamma密度函数。
Levy分布
对数正态分布	对数正态分布（logarithmic normal distribution）是指一个随机变量的对数服从正态分布，则该随机变量服从对数正态分布。对数正态分布从短期来看，与正态分布非常接近。但长期来看，对数正态分布向上分布的数值更多一些。
帕累托（pareto）分布	帕累托分布是以意大利经济学家维弗雷多·帕雷托命名的。是从大量真实世界的现象中发现的幂定律分布。这个分布在经济学以外，也被称为布拉德福分布。
Student-T 分布	在概率论和统计学中，t-分布（t-distribution）用于根据小样本来估计呈正态分布且方差未知的总体的均值。如果总体方差已知（例如在样本数量足够多时），则应该用正态分布来估计总体均值。
韦伯（weibull）分布	韦伯分布( Weibull distribution)亦称“韦氏分布”、“威布尔分布”。一种连续型概率分布。瑞典工程师、数学家韦伯( Weibull，1887-1979)于1951年对该分布作了详细的研究，故名

math3 概率分布模块的框架

RealDistribution：连续单变量分布的接口；
IntegerDistribution ：离散分布接口，离散值必须映射成整数；
EnumeratedDistribution：离散值为有限、可枚举时的概率分布；
MultivariateRealDistribution：多变量连续分布

PDF (probability density function)：对连续性随机变量的定义。与PMF不同的是 PDF 在特定点上的值并不是该点的概率, 连续随机概率事件只能求一段区域内发生事件的概率, 通过对这段区间进行积分来求。

PMF (probability mass function)：对离散随机变量的定义。是离散随机变量在各个特定取值的概率。

CDF (cumulative distribution function) : 是累积分布函数，描述发生某事件概率。任何一个CDF，是一个不减函数，最终等于1。

一般情况下，PDF 是 CDF 导数。

    /*** @return x 点对应的 PMF*/double probability(double x);/*** @return x 点对应的 PDF*/double density(double x);/*** @return X <= x 的所有点的概率的累积值*/double cumulativeProbability(double x);/*** 根据给定的概率的累积值，求对应的 x*/double inverseCumulativeProbability(double p);

例如，F 分布的实例 f，域值为 x，则 f.cumulativeProbability(x) 计算 P ( X < = x ) P(X<=x) P(X<=x) ，其中 X X X 为符合 F 分布的随机变量。

TDistribution t = new TDistribution(29);
double lowerTail = t.cumulativeProbability(-2.656);     // P(T(29) <= -2.656)
double upperTail = 1.0 - t.cumulativeProbability(2.75); // P(T(29) >= 2.75)

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Java Math3 Probability Distributions（概率分布）

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