1.矢量的时间导数

设坐标系S_a以角速度ωa=ωxaia+ωyaja+ωzaka(1.1){\omega _a} = {\omega _{xa}}{i_a} + {\omega _{ya}}{j_a} + {\omega _{za}}{k_a} \tag {1.1}ωa=ωxaia+ωyaja+ωzaka(1.1)相对惯性空间旋转；u为一个变化的矢量，u=uxaia+uyaja+uzaka(1.2){u = {u_{xa}}{i_a} + {u_{ya}}{j_a} + {u_{za}}{k_a}} \tag {1.2}u=uxaia+uyaja+uzaka(1.2)则矢量u在惯性空间相对时间的导数为dIudt=(duxadtia+duyadtja+duzadtka)+(uxadiadt+uyadjadt+uzadkadt)(1.3)\frac{{{d_I}u}}{{dt}} = (\frac{{d{u_{xa}}}}{{dt}}{i_a} + \frac{{d{u_{ya}}}}{{dt}}{j_a} + \frac{{d{u_{za}}}}{{dt}}{k_a}) + ({u_{xa}}\frac{{d{i_a}}}{{dt}} + {u_{ya}}\frac{{d{j_a}}}{{dt}} + {u_{za}}\frac{{d{k_a}}}{{dt}}) \tag {1.3}dtdIu=(dtduxaia+dtduyaja+dtduzaka)+(uxadtdia+uyadtdja+uzadtdka)(1.3)
设e为固连在坐标系S_a中的单位基矢，ω\omegaω是基矢绕其转动的角速度，则有dedt=ω×e(1.4)\frac{{de}}{{dt}} = \omega \times e \tag{1.4}dtde=ω×e(1.4)
将1.4代入1.3可得
dIudt=(duxadtia+duyadtja+duzadtka)+ωa×(uxaia+uyaja+uzaka)(1.5)\frac{{{d_I}u}}{{dt}} = (\frac{{d{u_{xa}}}}{{dt}}{i_a} + \frac{{d{u_{ya}}}}{{dt}}{j_a} + \frac{{d{u_{za}}}}{{dt}}{k_a}) + {\omega _a} \times ({u_{xa}}{i_a} + {u_{ya}}{j_a} + {u_{za}}{k_a}) \tag{1.5}dtdIu=(dtduxaia+dtduyaja+dtduzaka)+ωa×(uxaia+uyaja+uzaka)(1.5)
简写为dIudt=daudt+ωa×u(1.6)\frac{{{d_I}u}}{{dt}} = \frac{{{d_a}u}}{{dt}} + {\omega _a} \times u \tag{1.6}dtdIu=dtdau+ωa×u(1.6)
将此关系推广到两个活动坐标系。其中设坐标系S_a相对惯性空间具有角速度ωa\omega _aωa，坐标系S_b相对惯性空间具有角速度ωb\omega _bωb，由此得到
dbudt=daudt+(ωb−ωa)×u(1.7)\frac{{{d_b}u}}{{dt}} = \frac{{{d_a}u}}{{dt}} + ({\omega _b} - {\omega _a}) \times u \tag{1.7}dtdbu=dtdau+(ωb−ωa)×u(1.7)

2.航天器常用坐标系

在讨论航天器姿态时，首先要定义空间参考坐标系，否则就无法描述航天器的姿态。为确定航天器的姿态，至少需要建立两个坐标系，一个空间参考坐标系，一个固连于航天器的星体坐标系。但是实际中，仅有这两个很显然不够，本节将介绍涉及到的坐标系。

2.1日心坐标系

日心坐标系原点在太阳的质量中心O_s 。用于研究各大行星以及小行星的运动规律以及航天器在行星际飞行时的观测。原点在日心上，参考平面为黄道面，在春分点，日心和地心的连线指向为x_s 轴正向。由于地球在缓慢晃动，其自旋轴的方向存在缓慢地漂移，这种现象成为进动，所以该坐标系并不是一个惯性参考系。若需要特别精确，则应注明所用的坐标系是根据哪一特定年份

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航天器动力学建模笔记

1.矢量的时间导数

2.航天器常用坐标系

2.1日心坐标系

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