互相关系数计算原理

在计算机视觉中，互相关系数常用于比较两幅图像的相似程度。

互相关系数的取值范围为[-1, 1]。如果互相关系数为1，则表示两个随机变量完全正相关，如果为-1，则表示两个随机变量完全负相关，如果为0，则表示两个随机变量之间不存在线性关系。

两幅图像的互相关系数反映的是两幅图像之间像素值的线性关系强度，通常用于比较两幅图像之间的相似性。

计算两幅图像的互相关系数的基本流程如下：

将两幅图像转换为灰度图像，得到两个灰度图像I和T。
分别计算两幅图像的均值μI和μT，以及它们的标准差σI和σT。
对于每个像素位置(i, j)，分别将I和T在该位置的像素值减去它们的均值，得到两个新的像素值xi和yi。
对于每个像素位置(i, j)，计算xi和yi的乘积，然后将所有乘积值相加，得到一个互相关系数的分子sum。
将分子sum除以像素总数，即图像的宽度×高度，得到互相关系数的值correlation。

代码实现

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>#define WIDTH 640
#define HEIGHT 480int main()
{// 读取两幅灰度图像unsigned char img1[WIDTH * HEIGHT];unsigned char img2[WIDTH * HEIGHT];FILE* fp1 = fopen("image1.raw", "rb");FILE* fp2 = fopen("image2.raw", "rb");fread(img1, sizeof(unsigned char), WIDTH * HEIGHT, fp1);fread(img2, sizeof(unsigned char), WIDTH * HEIGHT, fp2);fclose(fp1);fclose(fp2);// 计算两幅图像的平均灰度值double mean1 = 0, mean2 = 0;for (int i = 0; i < WIDTH * HEIGHT; i++){mean1 += img1[i];mean2 += img2[i];}mean1 /= (WIDTH * HEIGHT);mean2 /= (WIDTH * HEIGHT);// 计算两幅图像的方差double var1 = 0, var2 = 0;for (int i = 0; i < WIDTH * HEIGHT; i++){var1 += pow(img1[i] - mean1, 2);var2 += pow(img2[i] - mean2, 2);}var1 /= (WIDTH * HEIGHT);var2 /= (WIDTH * HEIGHT);// 计算互相关系数double sum = 0;for (int i = 0; i < WIDTH * HEIGHT; i++){sum += (img1[i] - mean1) * (img2[i] - mean2);}double corr = sum / (WIDTH * HEIGHT * sqrt(var1 * var2));// 判断是否移动if (corr > 0.9){printf("The images are similar. There is no movement.\n");}else{printf("The images are not similar. There is movement.\n");}return 0;
}

运行结果：

位移为0的两幅图像相关系数的值为>0.9

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