js递归函数递归思想

定义：

1、递归函数就是在函数体内调用本函数；
2、递归函数的使用要注意函数终止条件避免死循环，使用递
归的时候必须有一个结束标志,否则会报内存溢出的错误 Maximum call stack size exceeded；

为什么使用递归：

递归是编程算法的一种，通过调用自身，将一些复杂/抽象的问题简单化，便于得出解决方案。

先看一道题：

例题：某人需要走上10级台阶，有两种走法，走法A：一步1个台阶；走法B：一步2个台阶。两种走法可以任意交替使用，问走上10级台阶共有多少种方法？
。。。。。。这道题看起来是不是很无头绪，利用递归思想来解决这道问题就简单多了，先看看递归怎么使用。

递归步骤

写好递归函数
寻找递推关系
将递推关系的结构转换为递归体
将临界条件加入到递归体中

例题1：计算n的阶乘(数学公式：n!=1×2×3×…×(n-1)×n)

写好递归函数：计算n的阶乘可表达为：fn(n)
寻找递推关系：根据数学公式：n!=1×2×3×…×(n-1)×n
(n-1)!为 1×2×3×…×(n-1)，可得n!阶乘和(n-1)!的关系为(n-1)!*n
将递推关系的结构转换为递归体:用函数表示即：fn(n) = fn(n-1)*n,

function fn(n){return fn(n-1)*n
}

将临界条件加入到递归体中(若没有终止条件，函数会继续计算f(0) 、f(-1) 、f(-2) ··· 从而进入死循环，无法得出结果。)：

function fn(n){if(n===1){return 1}return fn(n-1)*n
}

例题2：斐波那契数列

示例：0 1 1 2 3 5 8 13 21…

写好递归函数
第n个值可表达为fn(n)
寻找递推关系
根据多年的上课打盹的经验，可以看出21为前两个值8+13的和，13为5+8的值，即:fn(n) = fn(n-1) + fn(n-2)
将递推关系的结构转换为递归体

function fn(n){return fn(n-1) + fn(n-2)
}

将临界条件加入到递归体中
fn(n)临界值为fn(0)，若越过的话，会执行f(-1) 、f(-2) ··· 从而进入死循环，无法得出结果
(n-1) = 0；(n-2)=0，临界值：1，2；即：f(1) = 0，f(2) = 1

function fn(n){if(n<2)return 0if(n<3)return 1return fn(n-1) + fn(n-2)
}

如果进一步求数列的和，你知道怎么用递归表示了？

function fn(n){if(n<2)return 0if(n<3)return 1return fn(n-1) + fn(n-2)
}
// sum(n) = sum(n) +第n个的值（fn(n)）
function sum(n){if(n<2)return 0return sum(n-1)+fn(n)
}

现在回过头了分析一下楼梯走法问题：

楼梯走法

某人需要走上10级台阶，有两种走法，走法A：一步1个台阶；走法B：一步2个台阶。两种走法可以任意交替使用，问走上10级台阶共有多少种方法？
我们尝试从递归的角度分析一下
当走上第10级台阶只差最后一步时，存在有两种可能：
第1种：从第8级 —> 第10级（一步2个台阶）
第2种：从第9级 —> 第10级（一步1个台阶）
即：10级台阶走法 = 9级台阶走法 + 8级台阶走法
递归关系为：f(10) = f(9)+f(8),f(n) = f(n-1)+f(n-2)
将递推关系的结构转换为递归体:

function fn(n){return fn(n-1) + fn(n-2)
}

1级台阶时，走法只有1种（1步1台阶）
2级台阶时，走法只有2种（1步1台阶或者两步一台阶）
加入临界条件

function fn(n){if(n<3)return nreturn fn(n-1) + fn(n-2)
}

思考

fn(10) = fn(9)+fn(8);
fn(9) = fn(8)+fn(7)…以此类推，你会发现发fn(8)重复执行了两次，以f(10)为例子，用图来表示执行过程：

这么看就很直观了(相同颜色表示同一个函数)
由此我们可以发现递归的问题所在了吧，递归存在性能问题。递归层级越庞大，会极大消耗了系统的性能。经过测试楼梯问题那个递归函数最多可计算至 f(45),而且随着n值越大，计算时间越长。
这时候循环算法就用得上了。
根据我们前面的推导
1级台阶 ==> 走法：1
2级台阶 ==> 走法：2
3级台阶 ==> 走法：1 + 2 = 3
4级台阶 ==> 走法：2 + 3 = 5
5级台阶 ==> 走法：3 + 5 = 8
6级台阶 ==> 走法：5 + 8 = 13
7级台阶 ==> 走法：8 + 13 = 21
即，只要知道前两项（1级台阶和2级台阶）的结果，就可以自底向上依次推算出后面所有项的结果
于是便可以写出循环函数

function fn(n){if(n<3){return n;}var left = 1; // 左边的数据var right = 2; // 右边的数据var sum = 0;for(var i = 3 ; i <= n ; i++){ // 循环从第3项开始(临界条件)sum = left + right; // 计算前一次左右数据的和left = right; // 把前一次的right赋值给下一次的leftright = sum; // 把前一次的和赋值给下一次的right}return sum;
}

那为什么又要用递归了，像走楼梯这种抽象问题，我们可以用递归思想将抽象问题逐步简单化，再用递归反向推导出循环过程。
循环算法解决了递归消耗系统性能的问题，可以计算任意数值（当数值太大超出JavaScript数值范围时，返回 Infinity）。