C++两个函数可以相互递归吗_通俗讲：数据结构递归思想

通俗讲：数据结构递归思想

脑容量有限，拒绝花里胡哨

一个递归求阶乘的例子

#如5的阶乘 f(6)=6*5*4*3*2*1
def f(int n) {if  n <= 0 : return 1return n * f(n - 1)
}

如果没有特殊说明，下文都是拿此例子说事

通俗讲：递归

递归就是函数内调用自己 f(n - 1)
一个问题可以分解成具有相同解决思路的子问题才可以使用递归
递归函数必须有结束出口: n <= 9 ，否则你就等着扣工资吧（滑稽）！
函数内调用时参数一致,如调用 f() 是不正确的（f 函数有且只有一个参数）
递归方式可以转换成迭代（遍历）方式
return f(n-1) 会继续调用递归，return 1会终止当前递归函数（即结束出口）

记住以上黑体字，你就能解决大部分的递归问题了

递归递归，先递后归

递归的优点和缺点

优点

代码简洁
易于理解，如在树遍历中，递归的实现明显比循环简单。

缺点

每次调用都需要在内存栈中分配空间以保存参数，返回值和临时变量，降低了效率
递归的分解的多个小问题存在重叠的部分，即存在重复计算
栈空间是有限的，当调用的次数太多，可能会超出栈的容量，造成调用栈溢出

综合各方面，迭代的效率更佳，但有些问题用迭代处理更复杂

用迭代思想去思考递归

循环结束条件 -> 递归结束出口
循环体-> 处理相同解决方案的子问题
进行下一次循环->返回调用递归函数

解题心得

一定不要试图跟踪大型递归的过程，否则会你让头脑炸裂，甚至怀疑人生
在调用递归的时候利用整体思想，默认f(n)这个整体已经被求出来了,至于怎么求的由计算机来回溯求出。如上面的求阶乘的例子中 当n=6时 6 * f(5)就默认f(5)=5*4*3*2*1=120已经在草稿纸算过
解题时要清楚递归函数功能、结束出口、要处理的子问题是什么、函数调用位置和次数
如在求阶乘中：函数功能就是求n的阶乘并返回，结束出口就是n<=1，要处理的子问题就是用当前数乘以 n-1的阶乘,递归调用位置为在返回的时候直接调用一次即可

在有触发结束递归的情况下，递归调用=子问题处理+递归调用，也就是说一次递归调用从整体上看是实现函数功能，从局部上看就是处理一次子问题

上例题

例 1：给出一个整数num，反复将num各个位上的数字相加，直到结果为一位数

函数功能：累加各位数直至结果为一位
结束出口: num<10
子问题:将num各位上的数字相加
递归调用位置：在求出num后调用一次

#递归法
def addDigits(self, num: int) -> int:#1递归出口，直到结果为一位数即 num<10if num < 10: return num#2.处理子问题：反复将num各个位上的数字相加temp = str(num)s = 0for a in temp:s += int(a)#3.返回递归调用:没达到需求，继续递归return self.addDigits(s)

例2：斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为斐波那契数列。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。

要求：给定 N，计算 F(N)

函数功能：计算 F(N)
结束出口: N == 0 or N ==1
子问题:计算前俩F(n-1)和F(n-2)，这里用整体思想，默认这两个已知
递归调用位置：调用2次，即直接返回F(n-1)+F(n-2)

class Solution:def fib(self, N: int) -> int:#结束出口if N == 1 : return 1if N == 0 : return 0#处理子问题（前两者相加）+递归调用return self.fib(N-1)+self.fib(N-2)

例3：汉诺塔问题

解决思路：

首先将最上面的n-1个盘子从A移到B柱子
然后将最下面的一个盘子从A移到C柱子
最后将n-1个盘子从B移到C柱子

注意:递归函数需要处理的子问题是：将最底部的元素移到盘子C中

#主函数
def hanota(self, A, B, C):'''A: List[int] 初始数据列表B: List[int] 辅助移动数据列表C: List[int] 最终移动数据列表return: None'''n = len(A)self.move(n, A, B, C)# 定义move函数移动汉诺塔（递归函数）
#子问题:将A盘子最底部元素借助盘子B移动到盘子C
def move(self,n, A, B, C):#结束条件if n == 1:C.append(A.pop())  #移动最底的元素到Creturn #递归调用+处理子问题（将A的最后一个移到C）self.move(n-1, A, C, B)  # 将A上面n-1个通过C移到BC.append(A.pop())          # 将A最后一个移到C        self.move(n-1,B, A, C)   # 将B上面n-1个通过空的A移到C

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