深入理解计算机系统：datalab报告

一、实验目的

本实验目的是加强学生对位级运算的理解及熟练使用的能力。

二、报告要求

本报告要求学生把实验中实现的所有函数逐一进行分析说明，写出实现的依据，也就是推理过程，可以是一个简单的数学证明，也可以是代码分析，根据实现中你的想法不同而异。

三、函数分析

bitXor函数

函数要求：

函数名	bitXor
参数	int , int
功能实现	x^y
要求	只能使用 ~ 和

实现分析：

a^b = (a & ~b) | (~a & b), 为了将|转变为&, 对这个式子做两次取反即可。得到~(~ (a & ~b) & ~ (~a & b))

函数实现：

int bitXor(int x, int y) {return ~(~(x & ~y) & ~(~x & y));
}

getByte函数

函数要求：

函数名	getByte
参数	int, int
功能实现	从x中取出第n个字节
要求	使用: ! ~ & ^ \| + << >>

**分析：**通过x >> (n << 3)移动字节(即n∗23n * 2^3n∗23位)，至前8位，实现目标功能

函数实现：

int getByte(int x, int n) {int ret;int t = x >> (n << 3);ret = t & 0xFF;return ret;
}

logicalShift函数

函数要求：

函数名	logicalShift
参数	int , int
功能实现	逻辑右移
要求	! ~ & ^ \| + << >>

**分析：**通过变量va构建一个32位数，前n位都是0，后面的32-n位都是1，与原x进行&运算，得到结果。

函数实现：

int logicalShift(int x, int n) {int va = (0x1 << 31) >> n;x = x >> n;va = ~(va << 1);return (va & x);
}

bitCount函数

函数要求：

函数名	bitCount
参数	int
功能实现	计算int型数据x的二进制串中1的个数
要求	! ~ & ^ \| + << >>

分析：

通过二分法，通过x与010101…0101, 00110011…0011,00001111…00001111…000…00111…111做&运算，依次计算2n(n=1,2,3,4,5)2^n(n = 1,2,3,4,5)2n(n=1,2,3,4,5)位中1的个数，每次计算时都利用到前一次的结果，进行加和得到最终32位数中1的个数。

首先将int型数据x的32位分成16组，并进行X31+X30,X29+X28,…,X3+X2,X1+X0的运算；然后将x分成8组，并进行X31+X30+X29+X28,…,X3+X2+X1+X0的运算。依次类推, 最后只剩下1组，此时将所有的位进行相加即得到了最终结果。

函数实现：

int bitCount(int x) {int mask_1 = 0x55 | (0x55 << 8);int mask_2=0x33|(0x33<<8);int mask_4=0x0f|(0x0f<<8);int mask_8=0xff|(0xff<<16);int mask_16=0xff|(0xff<<8);mask_1 = mask_1 | (mask_1 << 16);mask_2=mask_2|(mask_2<<16);mask_4=mask_4|(mask_4<<16);x = (x & mask_1) + ((x >> 1) & mask_1);x = (x & mask_2) + ((x >> 2) & mask_2);x = (x & mask_4) + ((x >> 4) & mask_4);x = (x & mask_8) + ((x >> 8) & mask_8);x = (x & mask_16) + ((x >> 16) & mask_16);return x;
}

conditional函数

函数要求：

函数名	conditional
参数	int int int
功能实现	类似于C语言中的 x ? y : z
要求	! ~ & ^ \| + << >>

**分析：**首先通过x = !!x把x转换成1或0，再将x转换成-1和0（因为-1的补码表示全为1），通过x得到最后取得y还是取得z。

函数实现：

int conditional(int x, int y, int z) {x = !!x;x = ~x + 1;return ((x & y) | (~x & z));
}

tmin函数

函数要求：

函数名	tmin
参数	Null
功能实现	返回最小的补码
要求	! ~ & ^ \| + << >>

**分析：**0x1左移31位得到结果

函数实现：

int tmin(void) {return (0x1 << 31);
}

fitsBits函数

函数要求：

函数名	fitsBits
参数	int int
功能实现	x的补码是否可以表示成n位
要求	! ~ & ^ \| + << >>

**分析：**将x左移(32-n)位，再右移(32-n)位，再检查此时的数字是否与x相同，如果相同即符合条件，否则不符合。

函数实现：

int fitsBits(int x, int n) {int shift = ~n + 33;// 32 - n = ~n + 1 + 32int tmp = (x << shift) >> shift;tmp = tmp + ~x + 1;tmp = !!tmp;return !tmp;
}

dividePower2函数

函数要求：

函数名	dividePower2
参数	int int
功能实现	计算x/(2^n)
要求	! ~ & ^ \|+ << >>

分析：

根据定义，如果是正数，直接右移n位。如果是负数，则要加上一个偏置量2k−12^k-12k−1。

函数实现：

int dividePower2(int x, int n) {int sign = 0,var = 0;sign = x >> 31;var = (1 << n) + (~0);return (x + (sign & var)) >> n;
}

negate函数

函数要求：

函数名	negate
参数	int
功能实现	不用负号得到
要求	! ~ & ^ \|+ << >>

**分析：**根据定义，补码倒数取反加一。

函数实现：

int negate(int x) {return (~x + 1);
}

howManyBits函数

函数要求：

函数名	howManyBits
参数	int
功能实现	计算表达 x 所需的最少位数
要求	! ~ & ^ \|+ << >>

**分析：**问题的关键是计算这个数第一个“1”出现在第几位，再加上1个符号即可得到。

找到第一个1的方法是二分查找，先将32位一分为2，计算第一个1是在前16位，还是在后16位。然后将这16位移到前16位，再查找是前8位还是后8位…最终将每次搜索的结果进行相加，加上一个符号位得到结果。

int howManyBits(int x) {int sign = x >> 31;// 0  -1int ct_16 = 0;int ct_8 = 0;int ct_4 = 0;int ct_2 = 0;int ct_1 = 0;int ct_0 = 0;int fla = 0;x = (sign & ~x) | (~sign & x);sign = ~sign + 1;fla = !!(x >> 16);ct_16 = fla << 4;x = x >> ct_16;fla = !!(x >> 8);ct_8 = fla << 3;x = x >> ct_8;fla = !!(x >> 4);ct_4 = fla << 2;x = x >> ct_4;fla = !!(x >> 2);ct_2 = fla << 1;x = x >> ct_2;fla = !!(x >> 1);ct_1 = fla;x = x >> ct_1;ct_0 = x;return ct_0 + ct_1 + ct_2 + ct_4 + ct_8 + ct_16 + 1;
}

isLessOrEqual函数

函数要求：

函数名	isLessOrEqual
参数	int int
功能实现	x <= y?
要求	! ~ & ^ \|+ << >>

**分析：**通过判断y - x大于零还是小于零，得到结果。将y - x 转换为y + ~x + 1, 再判断溢出的特殊情况：y > 0 , x < 0 和 x > 0 , y < 0的情况。

int isLessOrEqual(int x, int y) {int a = y + ~x + 1;int sign = a >> 31;int s_x = x >> 31;int s_y = y >> 31;int of_1 = s_x & (!s_y);// y > 0, x < 0int of_2 = (!s_x) & (s_y);// x > 0, y < 0return of_1 | ((!of_2) & (!sign));
}

intLog2函数

函数要求：

函数名	intLog2
参数	int
功能实现	计算⌊log2(x)⌋（向下取整）
要求	! ~ & ^ \|+ << >>

**分析：**与howmanybits那题相似，关键是要找到最大的1位所在的位置，取log即为二分法叠加的结果减1。

函数实现：

int intLog2(int x) {int ax = 1;int cnt_16 = 0, cnt_8 = 0, cnt_4 = 0, cnt_2 = 0, cnt_1 = 0, cnt_0 = 0;int flag = 0;flag = !!(x >> 16);cnt_16 = flag << 4;x = x >> cnt_16;flag = !!(x >> 8);cnt_8 = flag << 3;x = x >> cnt_8;flag = !!(x >> 4);cnt_4 = flag << 2;x = x >> cnt_4;flag = !!(x >> 2);cnt_2 = flag << 1;x = x >> cnt_2;flag = !!(x >> 1);cnt_1 = flag;x = x >> cnt_1;cnt_0 = x;return cnt_0 + cnt_1 + cnt_2 + cnt_4 + cnt_8 + cnt_16 + (~ax) + 1;
}

floatAbsVal函数

函数要求：

函数名	floatAbsVal
参数	unsigned
功能实现	计算f的绝对值的位级表示
要求	\|\| &&. also if, while

**分析：**分类讨论，除了NaN的情况，其他情况直接将s位改成0，NaN的情况（满足exp == 255且frac != 0)直接返回NaN本身。

函数实现：

unsigned floatAbsVal(unsigned uf) {if(((uf & 0x7F800000) >> 23) == 255 && (uf & 0x007FFFFF))return uf;elsereturn uf & 0x7FFFFFFF;
}

floatScale1d2函数

函数要求：

函数名	floatScale1d2
参数	unsigned
功能实现	计算0.5*f的位级表示
要求	&&. also if, while

**分析：**先将s,exp,frac位分离出来，分类：当exp = 255返回无穷，当exp > 1的其他情况，属于规格化的数，根据IEEE浮点表示(−1)s∗M∗2E(-1)^s*M*2^E(−1)s∗M∗2E，只需要将exp-1即可得到结果。当exp小于等于1的时候，考虑到frac前两位的舍入，然后将原数右移一位即可。

函数实现：

unsigned floatScale1d2(unsigned uf) {int exp = (uf&0x7F800000) >> 23;int s = uf&0x80000000;int frac = uf & 0x7FFFFF;// NaN || infinity(INF)if(exp == 255){return uf;}else if(exp > 1){exp = exp - 1;return s | (exp << 23) | frac;}else if((uf & 0x3) == 0x3){uf = uf + 0x2;}return ((uf >> 1) & 0x007fffff) | s;
}

floatFloat2Int函数

函数要求：

函数名	floatFloat2Int
参数	unsigned
功能实现	计算(int)f的位级表示
要求	&&. also if, while

**分析：**首先提出s,exp,frac位，然后将exp-bias得到E, 分类讨论：当E小于0时，表示0附近的小数，此时直接返回0即可，当E > 31时，已经超过了int可表示的最大值，此时根据题意返回0x80000000u。由于frac最多23位，当E在0到23时，frac右移（23-E）即可得到结果，当E在23到31，frac左移(E-23)即可得到结果。

函数要求：

int floatFloat2Int(unsigned uf) {int s = uf & 0x80000000;int exp = (uf & 0x7f800000) >> 23;int frac = (uf & 0x007fffff) | 0x00800000;// M = f + 1int result = 0;int E = exp - 127;if(E < 0)return 0;else if(E > 31)return 0x80000000u;else if(E > 23){result = frac << (E - 23);}else{result = frac >> (23 - E);}if (s)return (~result) + 1;elsereturn result;
}

四、实验总结

温故了CSAPP第二章的内容，并进行了实践。其中在CourseGrading系统中遇到了一个比较有意思的问题，就是如果在函数的中间声明变量的时候，在./dlc bits.c的时候会报parse error的错误，修改的方式是：在编写其他语句以前，先将所有的变量进行声明。

在做实验的过程中还要考虑到各种符号的限制。