【数据结构-树】3.详解二叉排序树（理论+代码）

二叉排序树

二叉排序树的定义

二叉排序树也称为二叉查找树。二叉排序树或者是一棵空树，或者是一棵具有如下特性的非空为茶树

若左子树非空，则左子树所有结点关键字值均小于根结点的关键字值
若右子树非空，则右子树所有结点关键字值均大于根结点的关键字值
左右子树本身也分别为一棵二叉排序树

总结来说：左子树结点值 < 根结点值 < 右子树结点值

二叉排序树的查找

步骤：

若根结点关键字值等于目标值，返回true
若根结点关键字值小于目标值，如果该根结点有左子树，则向左子树继续搜索；否则返回false
若根结点关键字值大于目标值，如果该根结点有右子树，则向右子树继续搜索；否则返回false

bool BST_search(TreeNode *root, int value){if(root->val == value) return true;if(root->val > value) {if(root->left) {BST_search(root->left, value);} else {return false;}} else {if(root->right) {BST_search(root->right, value);} else {return false;}}
}

二叉排序树的插入

步骤：

若根结点关键字值小于插入值，如果该根结点有左子树，则向左子树继续搜索；否则插入，作为根结点的左子树
若根结点关键字值大于插入值，如果该根结点有右子树，则向右子树继续搜索；否则插入，作为根结点的右子树

void BST_insert(TreeNode *node, TreeNode *insert) {if(node->val > insert->val) {if(node->left) {BST_insert(node->left, insert);} else {node->left = insert;}} else {if(node->right) {BST_insert(node->right, insert);} else {node->right = insert;}}
}

二叉排序树的构造

二叉树的构造需要与二叉树的插入相结合

void create_BST(vector<int> nums, BSTNode *root) { // root 的关键值是nums[0]int len = nums.size();int i = 1;while(i<len){BST_insert(root,nums[i]);i++;}
}

二叉排序树的删除

删除操作的实现过程按3种情况来处理：

若被删除结点node是叶子结点，则直接删除
若被删除结点只有一棵左子树或右子树，则让node的组数称为node双亲结点的子树，替代node的位置
若结点node只有左、右两棵子树，则令node的直接后继（或其直接前驱）替代node，然后从二叉树排序中删去这个直接后继（或其直接前驱）—— 本质上就是去找左子树的最大关键字值和右子树最小树值

总结来说就一个标准，删除的结点后使删除后BST依旧符合BST的基本约束，同时使整棵树改变最少

二叉排序树的查找效率

平均成功查找长度：ASL_成功 = (层数)∗(同层节点个数)n\frac{(层数)*(同层节点个数)}{n}n(层数)∗(同层节点个数)

平均失败查找长度：ASL_失败 = (层数)∗(同层与该节点子节点情况类似个数)n+1\frac{(层数)*(同层与该节点子节点情况类似个数)}{n+1}n+1(层数)∗(同层与该节点子节点情况类似个数)

详情参考之前文章文章【【数据结构-查找】1.通俗易懂讲解 —— 顺序-折半-分块查找】中的【折半查找】这一块

【数据结构-树】3.详解二叉排序树（理论+代码）相关推荐

数据结构树(Tree)详解
树(tree) 树(Tree)的基本概念定义树的结构二叉树二叉树的特点满二叉树完全二叉树二叉查找树(Binary Search Tree - BST,又称二叉排序树.二叉搜索树) AVL ...
数据结构之树结构详解
树的定义树是一种很特别的数据结构,树这种数据结构叫做"树"就是因为它长得像一棵树.但是这棵树画成的图长得却是一棵倒着的树,根在上,叶在下. 树是图的一种,树和图的区别就在于:树是 ...
数据结构与算法详解目录
数据结构与算法详解是一本以实例和实践为主的图书,主要是经典的数据结构与常见算法案例,来自历年考研.软考等考题,有算法思路和完整的代码,最后提供了C语言调试技术的方法. 后续配套微课视频. 第0章基 ...
数据结构--图(Graph)详解(三)
数据结构–图(Graph)详解(三) 文章目录数据结构--图(Graph)详解(三) 一.深度优先生成树和广度优先生成树 1.铺垫 2.非连通图的生成森林 3.深度优先生成森林 4.广度优先生成森林 ...
数据结构--图(Graph)详解(二)
数据结构–图(Graph)详解(二) 文章目录数据结构--图(Graph)详解(二) 一.图的存储结构 1.图的顺序存储法 2.图的邻接表存储法 3.图的十字链表存储法 4.图的邻接多重表存储法二 ...
数据结构--图(Graph)详解(一)
数据结构–图(Graph)详解(一) 文章目录数据结构--图(Graph)详解(一) 一.图的基本概念 1.图的分类 2.弧头和弧尾 3.入度和出度 4.(V1,V2) 和 < V1,V2 & ...
AC自动机算法详解以及Java代码实现
详细介绍了AC自动机算法详解以及Java代码实现. 文章目录 1 概念和原理 2 节点定义 3 构建Trie前缀树 3.1 案例演示 4 构建fail失配指针 4.1 案例演示 5 匹配文本 5.1 ...
【Linux驱动开发】设备树详解（二）设备树语法详解
活动地址:CSDN21天学习挑战赛 [Linux驱动开发]设备树详解(一)设备树基础介绍 [Linux驱动开发]设备树详解(二)设备树语法详解 [Linux驱动开发]设备树详解(三)设备树Kern ...
数据结构--图(Graph)详解(四)
数据结构–图(Graph)详解(四) 文章目录数据结构--图(Graph)详解(四) 一.图中几个NB的算法 1.普里姆算法(Prim算法)求最小生成树 2.克鲁斯卡尔算法(Kruskal算法)求最 ...
用数据结构c语言写成绩排序,C语言数据结构快速排序实例详解
C语言数据结构快速排序实例详解一.快速排序简介快速排序采用分治的思想,第一趟先将一串数字分为两部分,第一部分的数值都比第二部分要小,然后按照这种方法,依次对两边的数据进行排序. 二.代码实现 # ...