剑指offer--整数中1出现的次数

一个更好的办法是利用数学公式直接计算出最终的结果，该方法是依次求出数字 X 在个位、十位、百位等等出现的次数，再相加得到最终结果。博客地址

从 1 至 10，在它们的个位数中，任意的 X 都出现了 1 次。
从 1 至 100，在它们的十位数中，任意的 X 都出现了 10 次。
从 1 至 1000，在它们的千位数中，任意的 X 都出现了 100 次。

依此类推，从 1 至 10^i，在它们的左数第二位（右数第 i 位）中，任意的 X 都出现了 10^(i−1) 次。

接下来以 n=2593,X=5 为例来解释如何得到数学公式。从 1 至 2593 中，数字 5 总计出现了 813 次，其中有 259 次出现在个位，260 次出现在十位，294 次出现在百位，0 次出现在千位。

现在依次分析这些数据，首先是个位。从 1 至 2590 中，包含了 259 个 10，因此任意的 X 都出现了 259 次。最后剩余的三个数 2591, 2592 和 2593，因为它们最大的个位数字 3 < X，因此不会包含任何 5。

然后是十位。从 1 至 2500 中，包含了 25 个 100，因此任意的 X 都出现了 25×10=250 次。剩下的数字是从 2501 至 2593，它们最大的十位数字 9 > X，因此会包含全部 10 个 5。最后总计 250 + 10 = 260。

接下来是百位。从 1 至 2000 中，包含了 2 个 1000，因此任意的 X 都出现了 2×100=200 次。剩下的数字是从 2001 至 2593，它们最大的百位数字 5 == X，这时情况就略微复杂，它们的百位肯定是包含 5 的，但不会包含全部 100 个。如果把百位是 5 的数字列出来，是从 2500 至 2593，数字的个数与百位和十位数字相关，是 93+1 = 94。最后总计 200 + 94 = 294。

最后是千位。现在已经没有更高位，因此直接看最大的千位数字 2 < X，所以不会包含任何 5。到此为止，已经计算出全部数字 5 的出现次数。

总结一下以上的算法，可以看到，当计算右数第 i 位包含的 X 的个数时：

取第 i 位左边（高位）的数字，乘以 10i−1，得到基础值 a。
取第 i 位数字，计算修正值：
- 如果大于 X，则结果为 a+10^(i−1)。
- 如果小于 X，则结果为 a。
- 如果等 X，则取第 i 位右边（低位）数字，设为 b，最后结果为 a+b+1。

class Solution {
public:int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){// 计算数字 X 在 1-n 中出现的次数。int x = 1;int cnt = 0;int i = 1;int k = n / i;while(k!=0) {// k / 10 为高位的数字。cnt += (k / 10) * i;// 当前位的数字。int cur = k % 10;if (cur > x) {cnt += i;} else if (cur == x) {// n - k * i 为低位的数字。cnt += n - k * i + 1;}i *= 10;k = n / i;}return cnt;}
};

剑指offer--整数中1出现的次数相关推荐

剑指offer——整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）
题目描述求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1.10.11.12.13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了. ...
剑指offer 矩阵中的路径 @python
剑指offer 矩阵中的路径 @python 题目描述请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径.路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向 ...
8. 返回数组里出现次数最多的数字_剑指offer 数组中出现次数超过一半的数字
题目描述数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半,请找出这个数字.例如输入一个长度为9的数组{1,2,3,2,2,2,5,4,2}.由于数字2在数组中出现了5次,超过数组长度的一半,因此输出2. ...
数据结构-剑指offer-整数中1出现的次数
题目:求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数?为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1.10.11.12.13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了.AC ...
LeetCode-剑指43-1-n整数中出现1的次数
1.逐位统计我们统计每一位k上面可能出现1的次数:1.对于每一位k上面的出现的1,我们首先统计其出现 ( n / 1 0 k ) × 1 0 k − 1 (n/10^k)\times10^{k-1} ...
python加减法计算题代码_关于《剑指offer》中不用加减乘除做加法的Python代码的问题...
题目如下: 写一个函数,求两个整数之和,要求在函数体内不得使用+.-.*./四则运算符号. 题目不难,可以采用位操作来实现,利用异或运算来计算不带进位的加法结果,利用与运算计算进位的标志,然后将这两个 ...
剑指Offer——链表中倒数第K个节点
1.题目描述输入一个链表,输出该链表中倒数第k个结点. 2.代码实现 package com.baozi.offer;/*** @author BaoZi* @create 2019-07-11-1 ...
[剑指Offer]-矩阵中的路径
题目描述请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径.路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子.如果一条路径经过了矩阵中 ...
剑指offer——数据流中的中位数
题目: 如何得到一个数据流中的中位数?如果从数据流中读出奇数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值.如果从数据流中读出偶数个数值,那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值.我们使 ...
剑指offer:矩阵中的路径
题目请设计一个函数,用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径.路径可以从矩阵中的任意一个格子开始,每一步可以在矩阵中向左,向右,向上,向下移动一个格子.如果一条路径经过了矩阵中的某 ...

剑指offer--整数中1出现的次数

剑指offer--整数中1出现的次数相关推荐

最新文章

热门文章