©PaperWeekly 原创 · 作者 | 金金

单位 | 阿里巴巴研究实习生

研究方向 | 推荐系统

简介

根据相关性概率对项目进行排序一直是传统排序系统的目标。虽然这最大化了传统的排名标准，但人们越来越认识到，在线平台不仅服务于多样化的用户群体，而且还服务于产品的生产者，这是一种过于简单化的做法。

特别是，排名算法在如何服务所有用户群体（而不仅仅是多数用户群体）方面应该是公平的，而且在如何在项目之间划分曝光率方面也应该是公平的。

然而，本文证明了用户公平、item 公平和多样性是本质上不同的概念。特别地，作者发现，只考虑其中一个需求的算法可能无法满足，甚至损害其他两个需求。

作者提出了第一个排序算法，它显式地强制执行所有三个要求。

从它的解中，可以通过一种新颖的 Birkhoff-von Neumann 分解算法得到一个排序策略，该算法优化了多样性。

论文标题：

User Fairness, Item Fairness, and Diversity for Rankings in Two-Sided Markets

论文来源：

ICITR 2021

论文链接：

http://www.cs.cornell.edu/people/tj/publications/wang_joachims_21a.pdf

理论分析

第一，作者进行了零效用分析，具体来说：

• 首先，最大化整体效用可能会导致用户组和/或 item 组的效用为零，并且它可能无法覆盖意图的最大数量。

• 其次，强制执行 item 公平性可能会导致用户组的效用为零，并且无法覆盖最大的意图量。

• 第三，最大化用户公平性可能导致 item 组的效用为零，并且不能覆盖最大的意图量。

• 第四，最大化多样性会导致用户组和/或 item 组的效用为零。

根据这一分析，作者得到如下结果，并总结了两条定理：

• 定理 1：存在非退化排序问题，任何排序策略 ???? 最大化整体效用 ????(????|????) 对某用户组 ???????? 的效用 ????(????|????????,????)=0。

• 定理 2：对于任何非退化排序问题，都存在一个用户公平函数 ????，使得排序策略 ???? 使用户公平最大化 ???????? (????|????)，那么在这个排名策略 ???? 下，每个用户组都有非零的效用。

其次，作者进行了效用-效率分析，得到了如下结果，并同样总结了两条定理：

• 定理3：对于任何非退化的排名问题和用户公平性函数 ????，如果排名策略 ???? 使用户公平性 ????????(????|????) 最大化，则 ???? 对用户组来说是帕累托效率。

• 定理4：存在排名问题和用户公平性函数，在任何排名政策下，项目都没有按照每个 item 组内的预期相关性进行排名 ???? 这最大化了用户的公平性 ???????? (????|????)。

模型

在研究的基础上，作者提出了 TSFD 算法，该算法分为 3 个步骤。

首先优化用户公平性和商品公平性：

然后采样一些多样性排序结果：对于每一轮 Birkhoff 算法，找到一个排列（排名）????，该排列可以从边缘排名概率矩阵 Σ 中抽样。这相当于寻找由 Σ 生成的二部图的完美匹配 ????。然后将这个 ???? 添加到排名策略 ???? 中，选择概率为排列 ???? 中最小的条目。然后从 Σ 中减去这个排列中所有元素的选择概率。实验证明该算法是正确的，在每一轮中，总能从 Σ 生成的二部图中找到一个完美匹配。而且，生成的策略不超过 (????−1)2 +1 排列，其中 ???? 是 Σ 的维度。

实验

在实验阶段，作者首先研究了用户意图相似性、用户群体比例和曝光度如何影响用户公平性？

作者发现三个因素的影响在男性和女性之间的实用率用户组 ????????????????????????????/????????????????????=????(????|????????????????????????,????)/????(????|????????????????,????)，衡量效用两个用户组之间的区别。对于最大化用户公平的政策，少数人（女性）随着意向相似性的降低，群体的效用比率也会降低。该比率也随着男性群体比例的增加而降低，并在不同的暴露陡度下保持平稳。这是意料之中的，因为用户公平性目标为大多数群体赋予了更大的权重，但却忽略了曝光度的陡度。

所提出的 TSFD Rank 与只最大化用户公平性的策略达到了几乎相同的比例，这表明了它在公平分配两个用户组之间由于其他需求造成的效用下降方面的有效性。最大化 item 公平性或整体效用的策略放大少数（女性）用户群体的效用降幅大于 TSFD 排名。使多样性最大化的政策有时会放大效用下降，有时又会矫枉过正。

其次作者研究了外在偏差和曝光陡度如何影响 item 公平性？

具有不同偏差的结果如图（d）所示。最大化 item 公平性的策略确保随着偏差的增加，曝光率大致呈线性变化，这是可以预料的，因为曝光率是黑点电影的平均相关性的线性函数，而黑点电影的平均相关性又是偏差水平的线性函数。

所提出的 TSFD 排序与最大化 item 公平性的策略获得了相似的曝光率，而所有其他方法都导致了对较少代表性的黑线电影的偏见的过度放大。图（e）显示，当曝光陡峭度增加时，TSFD 排名和最大化 item 公平性的策略都能够控制赢家通吃的动态，而所有其他方法都不能确保对较少代表性的黑线电影的更公平的曝光量。

最后作者研究了意图的数量和曝光的陡度如何影响多样性？

图（f）显示，随着意图数量的增加，最大化多样性与最大化用户公平性的距离越来越远。图（g）和（h）表明，随着意图数量的增加和暴露度分布的陡峭，满足其他需求的政策会进一步偏离政策最大化多样性。

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