1.结构张量原理

此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量，黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量，主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵，一个对图像像素进行组织的数据结构而已。
像素组织而成的矩阵如下：

这个公式太常见了，在harris角点检测中就用到了。其中Ix，Iy就是原对原图像在x和y方向求得的偏导。然后求矩阵E的行列式K和迹H。然后根据K和H的关系就能区分图像的区域模式了。
模式分以下三类：
平坦区域：H=0;
边缘区域：H>0 && K=0;
角点区域：H>0 && K>0;
harris角点检测就用到了第三类判断。
当然，在实际应用的时候H和K的值肯定都不会是理想，所以我用的都是近似判断。

结构张量行列式与迹的关系：

其中红框为平坦区域，黄框为边缘区域，绿框为角点区域。

2.MATLAB代码仿真

clear all; close all; clc;img=double(imread('lena.jpg'));
[m n]=size(img);
imshow(img,[])[Ix Iy]=gradient(img);
Ix2=Ix.^2;
Iy2=Iy.^2;
Ixy=Ix.*Iy;k=1;
lambda=zeros(m*n,2);
for i=1:mfor j=1:n st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)];   %结构张量K=det(st);                          %求行列式H=trace(st);                        %求迹%所有的判断都是近似的% if H<50                            %认为是平坦区域% if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9)     %认为是边缘区域if  H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9)     %认为是角点区域img(i,j)=255;endlambda(k,:)=[K H];k=k+1;end
endfigure;
plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');
ylabel('trace');xlabel('det');figure;
imshow(img,[])

3.实验结果

原始图像

平坦区域边缘区域角点区域

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