结构张量 matlab 图像,图像的结构张量MATLAB代码

根据结构张量能区分图像的平坦区域、边缘区域与角点区域。

此算法也算是计算机科学最重要的32个算法之一了。链接的文章中此算法名称为Strukturtensor算法，不过我搜索了一下，Strukturtensor这个单词好像是德语，翻译过来就是structure tensor结构张量了。

此处所说的张量不是相对论或黎曼几何里的张量，黎曼几何的张量好多论文都叫张量场了。也不是数学界还没研究明白的对矩阵进行扩展的高阶张量，主要是张量分解。这里的结构张量就是一个矩阵，一个对图像像素进行组织的数据结构而已。

像素组织而成的矩阵如下：

这个公式太常见了，在harris角点检测中就用到了。其中Ix，Iy就是原对原图像在x和y方向求得的偏导。

然后求矩阵E的行列式K和迹H。然后根据K和H的关系就能区分图像的区域模式了。

模式分以下三类：

平坦区域：H=0;

边缘区域：H>0 && K=0;

角点区域：H>0 && K>0;

harris角点检测就用到了第三类判断。

当然，在实际应用的时候H和K的值肯定都不会是理想，所以我用的都是近似判断。

处理结果如下：

原图：

平坦区域：

边缘区域：

角点区域(好像也不全角点，求角点还是harris好了)：

结构张量行列式与迹的关系：

其中红框为平坦区域，黄框为边缘区域，铝框为角点区域。

matlab代码如下：

clear all; close all; clc;

img=double(imread('lena.jpg'));

[m n]=size(img);

imshow(img,[])

[Ix Iy]=gradient(img);

Ix2=Ix.^2;

Iy2=Iy.^2;

Ixy=Ix.*Iy;

k=1;

lambda=zeros(m*n,2);for i=1:mfor j=1:n

st=[Ix2(i,j) Ixy(i,j);Ixy(i,j) Iy2(i,j)]; %结构张量

K=det(st); %求行列式

H=trace(st); %求迹

%所有的判断都是近似的

%if H<50%认为是平坦区域

%if H>50 && abs(K)<0.01*10^(-9) %认为是边缘区域if H>50 && abs(K)>0.01*10^(-9) %认为是角点区域

img(i,j)=255;endlambda(k,:)=[K H];

k=k+1;end

endfigure;

plot(lambda(:,1),lambda(:,2),'.');

ylabel('trace');xlabel('det');

figure;

imshow(img,[])

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