多元函数严格凹海塞矩阵正定_海森矩阵的应用：多元函数极值的判定

海森矩阵(Hessian Matrix)，又译作黑塞矩阵、海瑟矩阵、海塞矩阵等，是一个多元函数的二阶偏导数构成的方阵，描述了函数的局部曲率。黑塞矩阵最早于19世纪由德国数学家 Ludwig Otto Hesse提出，并以其名字命名。海森矩阵常用于解决优化问题，利用黑塞矩阵可判定多元函数的极值问题。

Hessian Matrix 主要是由变量的二阶导数所组成，对角线上的元素为：对某一元素的二阶导数，而非对角线元素是对不同元素的混合偏导！它是对称矩阵！

对于多元函数f(x1,x2,x3……xn)二阶连续可导，并且在临界点M=(x1,x2,x3……xn)处梯度为0，M为驻点，仅通过一阶导数无法判断是否为极大、小值点。

记M处的海森矩阵为H(M),由于f(X)在M点连续，所以H(M)是一个(n*n)对称矩阵。对于H(M)有如下结论：

1.如果H(M)是一个正定矩阵，则临界点M点是一个极小值点。

2..如果H(M)是一个负定矩阵，则临界点M点是一个极大值点。

3..如果H(M)是一个不定矩阵，则临界点M点不是极值点。

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