犹抱琵琶半遮面--MIMO信道中隐藏的秘密

无线通信中，最让人难以捉摸的，就是那看不见，摸不着的无线信道了。但是，正因为它的变化莫测，才让无线通信具有了独特的魅力。正如Tse在他的大作《无线通信基础》（Fundamentalof Wireless Communication）中说的：衰落和干扰，让无线通信的研究变得有趣。然而衰落本身来无影，去无踪，研究中，我们也只能通过概率统计的方法，才能捕获它扑朔的身影。

无线信道根据其自身特点和研究需要，可以建模成多种模型。其中最经典的，江湖人称“独立同分布模型（independentlyand identically distribute，简称i.i.d）”。比如在介绍一个传播环境时，我们说 “……在一个4x1的MISO系统中，假设每条路径的传输成功率都是1/2……”描述的就是这种模型。其中“独立”和“同分布”俩个名词都源自概率论。“独立”是说每条路径的传输成功与否，相互之间并不影响；而“同分布”表示概率分布相同，即成功率都是1/2。

我们已经知道，对付这种信道最有效的方法之一就是分集，获得的分集增益越多，传输的可靠性就越高。但是，分集技术的应用并没有让江湖太平多久，“衰落相关性”的出现，又在江湖上掀起了一阵波澜。

为了更好的理解相关性的概念，我们先来看一个例子。比方说我们有一车货物要从A地运到B地，有3条路可以选择，分别经过城市X，Y，Z。但X市和Y市的地理位置非常接近。在出发前我们听到天气预报说X市会有大雨，那我们一定会选择绕道走Z市，而不选择Y市。为什么？答案很简单，X与Y市离得那么近，若X市大雨，Y市天气也好不到哪去，这种天气间相互影响的现象就说明X市与Y市的天气具有相关性。所以用一句话概括相关性，就是“他好，我也好”。原来我们有3条路可选，但因为X与Y市天气条件近似，实则只有两条路线可选，其中一条神秘的“消失”了，这种现象对MIMO系统会产生什么样的影响呢？

在MIMO系统中，“衰落相关性”扮演者同样的角色。先来看一个2x1的MISO系统，为了保证传输质量，我们采用发送分集技术。从上一篇文章《鱼与熊掌能否兼得？--浅谈分集与复用的权衡》中我们已经知道，2x1的MISO系统有两条传播路径，最大分集增益是2。现在考虑下面的环境：假设发送端到接收端的距离特别远，远远大于A与B的天线间距，这时我们突然发现，两条传播路径几乎平行到达天线C，并且这两条传播路径挨得特别近。此时，如果沿这个传播方向上发生严重的衰落，两条传播路径上的信号会同时受到影响，这便是“衰落相关性”的厉害。既然两条路径挨得如此近，又经历相同的衰落，我们干脆把它们合并成一条，2x1的MISO系统退化成了1x1的SISO系统！

怪哉，怪哉，我们使用了两根发送天线，效果居然和单天线系统相当，这太令人失望了。那好，我们在接收端也使用2根天线，组成2x2的MIMO系统，别忘了，2x2的MIMO系统拥有的分集增益可是4。现在的情况又如何呢？我们依然考虑上述传播环境，奇怪的事情再次发生，4条传播路径纠缠在一起，几乎无法区分。同样，若这个传播方向上的衰落很严重的话，4条传播路径将无一幸免。2x2的MIMO系统也退化成了SISO系统！

不可思议，连武功高强的MIMO系统也败下阵来，这就好比被人连点了“檀中”、“百会”、“命门”三大要穴的武林高手，纵有千般本领，也施展不出。难道MIMO系统的一世英名终将毁在“衰落相关性”手上？正所谓魔高一尺，道高一丈，小小的“衰落相关性”不至于成为MIMO技术的绊脚石，待我们仔细分析分析它的特性，定能找到破解之法。

现在困扰我们最大的问题，就是传播路径纠缠在一起，若能分离出各条路径，问题也就迎刃而解了。我们回到2x2的MIMO系统上，灵感来了，如果我们加大天线间的距离，不就能区别出传播路径了么？沿着这个思路，我们首先拉大两个发送天线的间距。现在，尽管路径1和2，3和4之间还无法区分，但两天线间的路径已经明显分离了，换言之，我们恢复出了两个分集增益，成功了第一步。接下来，我们再拉大接收天线间的距离，现在，4条路径都清晰可辨，MIMO系统获得了重生！

通过加大天线间间距来恢复分集增益的做法，看似有效，实则有些“简单粗暴”。试想，若我们的手机将来装配了多天线，为了保证MIMO系统的性能，难道让手机顶着牛角一样分叉的天线么？那么除了增大天线间距离的办法，还有没有别的思路呢？我们再看下面的传播环境：发送端到接收端的传播距离依然很远，且天线间保持小间距，不同的是，这次在周围有很多反射体存在。本来天线小间距的分集特性就不好，现在又有反射体来捣乱，形式不容乐观。但是，奇妙的事情发生了，原来令我们头疼的反射体，这一次却阴差阳错的帮了我们的大忙。正是由于它们的存在，清晰的分离出了4条传播路径，居然让小天线间距的2x2MIMO系统同样获得了4个分集增益。看来“真气所至，草木皆为利刃”。无线通信中，如何发现并利用一切可能的资源，实现“变废为宝”，实乃一大学问。

我们来分析一下刚才的例子。虽然天线间间距很小，但大量反射体的存在实际上打乱了信号的传播路径，让信号从“不同”的角度到达接收端，间接的实现了路径分离的效果。所以总结以上发现，我们找到了破解“衰落相关性”的秘籍，那就是：增大天线间距，或者差异化信号的发射角度（DoD，Direction of  Departure），到达角度（DoA，Direction of Arrival）。

现实中MIMO通信网络的部署也能从上述分析中得到启示：在一个典型的小区蜂窝网中，基站往往架设在较高的地方，四面开阔，极少有反射体和遮挡物，所以基站的发射信号角度范围相对集中，为了保证MIMO系统享有较好的性能，通常在基站侧要拉大天线间的间距（至少为5到10倍波长）；而在用户侧情况就不同了。我们周围充斥着大量的建筑，墙体，用户本身就处在天然的，丰富的反射体包围中，所以用户设备一般不需要太大的天线间距就可以满足性能的需求了（一般为波长的0.5倍到1倍），现在你不用担心将来的手机长着像牛角一样分叉的天线了。

        闲话：

随着MIMO技术的广泛应用，多天线间的空间相关性问题逐渐引起了研究人员的高度重视。理论上，我们主要的分析方法还是建立合适的传播模型，用数学的方法进行推导，得出各参数间的相互关系，从而对实际通信系统的设计做出建议。比如，图表9中画出的模型，就是经典的“One-Ring”一环模型。它能够形象的表现出角度扩展（AS，Angle Spread），传播距离，发射角度，到达角度，天线间距等等因素之间的关系，为我们的分析提供了方便。随着研究的深入，人们发现，70%以上的通信量都发生在室内，在典型的室内环境中，除了四周的墙体，天花板和地板也是不可忽视的反射体，“一环”模型已再不满足室内环境研究的需求，于是，“一球”模型孕育而生，信道模型从二维迈入了三维（3D）时代。再后来，无线用户数量爆棚，运营商不得不通过分裂的小区等措施，来容纳更多的用户数。微小区（Micro-cell），微微小区（Pico-cell），微微微小区（Femto-cell）……的概念也不断被提出。现在无线路由器已经深入到千家万户，也许在不久的将来Femto基站也要入住室内空间，这样，发送端与接收端将同时处在丰富的反射体包围中，所以，发送端也需要建模成“3D球体”，我们可以亲切的称这种模型为“二球”模型。

结束语：既然无线信道如此难以捉摸且变化多端，如果我们能掌握住它的动向，在它出招之前，以一招“未卜先知”首先克制住对方，对于我们岂不大为有利？这就是下一回将讨论的内容：“知己知彼，百战不殆 -- 信道信息的获取和应用”。

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