多波束成像声呐在不同安装角下对空间的切割方式分析
多波束成像声呐在不同的垂直安装角下对空间的切割方式是不同的，假设垂直安装角为0，即声呐自身所在平面与海平面（或者海底平面）平行，我们可以很容易的得到声呐的各个波束扇面与海底平面是相互垂直的关系，这时在所有波束下，当前波束平面与声呐设备平面的交线和当前波束平面与海底平面的交线的夹角都为0度。但是当安装角不为0时，这时只有正中间的波束扇面与海底平面是垂直的，其它方向的波束扇面将不再与海底平面垂直，非中间波束平面与声呐设备平面的交线和当前非中间波束平面与海底平面的交线的夹角将不再为安装角，而是比安装角要小一些的值，如图1，2所示。
图1
图2
为了计算出非中间波束平面与声呐设备平面的交线和当前非中间波束平面与海底平面的交线的夹角，首先要精简的画出中间波束平面，非正中间波束平面，声呐自身平面、海底平面这4面的空间几何关系图，如图3所示。
图3
直角三角形HOA为正中间波束所在的平面，斜边上的高为h，为声呐距离海底的高度。直角三角形OAB为声呐自身所在的平面，面OAB垂直于面HOA。直角三角形HOB为非正中间波束所在的平面，与面OAB垂直。直角三角形HAB为海底所在的平面，与面HOA垂直。面OAB与面HAB的夹角为，为声呐的垂直安装角，面HOA与面HOB的夹角为
，为非正中间波束的水平方位角。有了这些关系后，可以很容易的得到点O,H,A,B它们各自的坐标值。分别为
，
,
,
，那么在三角形HOB中角HBO（即为非中间波束平面与声呐设备平面的交线和当前非中间波束平面与海底平面的交线的夹角）为：
（1）
则，则三角形HOB中HB边的高为，也即当前的非正中间波束平面上声呐距离海底的高度：
（2）
自此，非中间波束平面与声呐设备平面的交线和当前非中间波束平面与海底平面的交线的夹角公式和非正中间波束平面上声呐距离海底的高度公式已经推导出。有了这两个参数就可以用来指导空间的物体被切割的方式以及换能器指向性加权系数。
空间中任意点映射到声呐方位角斜距图的关系式
下面分析一下空间中任意一点，在声呐固定安装角下成图的方位角和斜距表达式，对于斜距很显然有：
（3）
对于方位角则相对要复杂一些，如图4所示，设任意一点位于的方位角为
，声呐的安装角为
是已知的。那么其投影到面HOA上的点
坐标为
，则图4中的
，因此点A,B,H的点坐标分别为
，我们利用向量
与
共线这个约束，则有
，（向量的差积表达式为：
），则可以容易的得到任意点的水平方位角为：
（4）
则在当前水平波束内的垂直方位角为：
（5）
图 4
由声呐图像的亮点及影区推算处其对应的空间中三维坐标
下面分析利用在平海底上得到声呐图像中亮点及其影子推算出其在载体坐标系中的三维坐标。对于水平方位角上的切面（参考图4中的面HOB），假设该切面上的物体如图5所示，其中高度
，亮点
的斜距
，高度为
，产生的影长为
，则根据相似三角形原理有如下关系式成立：
（6）
整理得。则当前波束内B对应的垂直波束角为：
，则可以推算出亮点
在三维空间的的z坐标为：
(7)
当声呐对海底的高度h已知时，则可以利用（7）式求出亮点 在空间中的z坐标，然后联合式（3）和（4）即可求得亮点
的x,y,z坐标。
图 5
双成像声呐实现图像中亮点的三维空间坐标计算
在上面的小节中，利用单个成像声呐需要假设海底是平的，且声呐距离海底高度已知。这在实际的应用中会受到一定的限制，为了解决这一问题，可以采用双成像声呐的方案，具体如下，将两个成像声呐分别放置到载体坐标系的Z轴上，1号声呐位于上方，2号位于下方，它们之间相距为，设1号、2号声呐的安装角分别为
，则利用式（3）和式(4)有如下关系式：
(8)
(9)
(10)
(11)
由（9）和（11）平法相减得：
(12)
由（8）/（9）得：
(13)
由（8）得：
（14）
至此，有关利用双成像声呐得到亮点的三维坐标关系推导以全部给出。
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