【python】用plotly绘制正二十面体

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顶点
棱
实现正二十面体

plotly 的 Python 软件包是一个开源的代码库，它基于 plot.js，而后者基于 d3.js。我们实际使用的则是一个对 plotly 进行封装的库，名叫 cufflinks，能让你更方便地使用 plotly 和 Pandas 数据表协同工作。

一言以蔽之，plotly是一款擅长交互的Python绘图库，下面就初步使用一下这个库的三维绘图功能。此前曾经用matplotlib画了正二十面体和足球：Python绘制正二十面体；画足球，这次用plotly复现一下正二十面体的绘制过程，也体验一下这两个绘图包的差异。
来绘制一个正二十面体。

顶点

正20面体的12个顶点刚好可以分为三组，每一组都是一个符合黄金分割比例的长方形，而且这三个长方形是互相正交的。

所以，想绘制一个正二十面体是比较容易的

import plotly
import plotly.express as px
import numpy as np
from itertools import product
G = (np.sqrt(5)-1)/2
def getVertex():pt2 =  [(a,b) for a,b in product([1,-1], [G, -G])]pts =  [(a,b,0) for a,b in pt2]pts += [(0,a,b) for a,b in pt2]pts += [(b,0,a) for a,b in pt2]return np.array(pts)xs, ys, zs = getVertex().Tfig = px.scatter_3d(x=xs, y=ys, z=zs, size=np.ones_like(xs)*0.5)
fig.show()

得到顶点

棱

接下来连接这12个顶点，由于点数较少，所以直接遍历也不至于运算量爆炸。另一方面，正二十面体边长相同，而这些相同的边连接的也必然是最近的点，所以接下来只需建立顶点之间的距离矩阵，并抽取出距离最短的线。

def getDisMat(pts):N = len(pts)dMat = np.ones([N,N])*np.inffor i in range(N):for j in range(i):dMat[i,j] = np.linalg.norm([pts[i]-pts[j]])return dMatpts = getVertex()
dMat = getDisMat(pts)
# 由于存在舍入误差，所以得到的边的数值可能不唯一
ix, jx = np.where((dMat-np.min(dMat))<0.01)

接下来，绘制正二十面体的棱

edges = []
for k in range(len(ix)):edges.append(pts[ix[k]].tolist() + [k])edges.append(pts[jx[k]].tolist() + [k])edges = np.array(edges)fig = px.line_3d(edges, x=0, y=1, z=2, color=3)
fig.show()

效果如图所示

实现正二十面体

接下来要对面上色。由于三棱成个面，所以只需得到所有三条棱的组合，只要这三条棱可以组成三角形，就能获取所有的三角面。当然，这一切的前提是，正二十面体只有30个棱，即使遍历多次，也无非27k的计算量，是完全没问题的。

def isFace(e1, e2, e3):pts = np.vstack([e1, e2, e3])pts = np.unique(pts, axis=0)return len(pts)==3edges = [pts[[i,j]] for i,j in zip(ix, jx)]
from itertools import combinations
faces = [es for es in combinations(edges, 3) if isFace(*es)]

最后得到的faces有20个元素，每个元素由3条棱组成，每条棱有两个顶点，故而可以缩减为三个顶点。

ptFace = [np.unique(np.vstack(f),axis=0) for f in faces]
ptFace = np.vstack(ptFace)

接下来绘制一下，plotly绘制三角面的逻辑是，除了需要指定三角面的三个坐标之外，还需指定三角面的顶点序号

import plotly.figure_factory as ff
simplices = np.arange(len(ptFace)).reshape(-1,3)
fig = ff.create_trisurf(x=ptFace[:,0], y=ptFace[:,1], z=ptFace[:,2],simplices=simplices)
fig.show()

效果如下