一、递归算法

递归算法：是指一种通过重复将问题分节为同类的子问题而解决问题的方法。它能解决的问题有①数据的定义是按递归定义的，如斐波拉契数；②问题解法按递归算法实现，如汉诺塔问题；③数据的结构形式是按递归定义的，如二叉树和广义表等。

递归算法的模板如下：

void 递归函数（参数）

{

if(结束条件) //达到了结束的条件，即可执行当前的函数体并返回结果

{

//做输出结果的功能，并结束运行

}

else //未达到结束条件

{

//执行当前的操作

//改变条件和参数，进行下次的操作

}

它的调用过程为：①计算参数值，将函数压栈；②执行递归函数；③满足结束条件，结束函数，返回上层函数；

递归算法最常用的一些地方举例：①全排列；②斐波拉契数；③阶乘；④汉诺塔；⑤排列组合；⑥归并排序。

注意：递归一般需要有边界条件、递归前进段、递归返回段，当不满足边界条件时，递归前进，满足时进行返回操作。

二、分治算法

分治算法：是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原文太性质相同，所以求出子问题的解，就能得到原文太的解，是一种分目标完成的算法，简单的问题用二分法即可解决。

分治算法的模板如下：

type DaC(Partition)

{

if |Partition|≤n0
then return(this->Partition)
else

将Partition分解为较小的子问题 P1 ,P2 ,...,Pk
for i←1 to k
do yi ← DaC(Pi) // 递归解决Pi
T ← MERGE(y1,y2,...,yk) // 合并子问题
return(T)

}

它的解题步骤为：①分解：将要解决的问题分成若干同类子问题；②求解：当子问题够小时，用较简单的方法解决；③合并：按原问题的要求，将子问题的解逐层合并构成原问题的解；

分治算法常用场景：①求最值；②二分搜索；③快速排序；④堆排序；

注意：分治算法需要保证原问题可以分解，然后由终止条件，最后则是可以合并为原问题

三、贪心算法

贪心算法：指在对问题求解时，总是做出在当前来看是最好的选择，也就是说，不从整体最优上来考虑答案，而是从局部上获得某种意义上的最优解。

贪心算法的模板是：

从问题某一初始解出发；

while（能朝给定总目标前进一步）

{

利用可行的策略，求出一个局部最优解；

}

由所有局部最优解合成问题的一个可行解；

它的解题步骤为：①把求解问题分成若干子问题；②对每一个子问题求解，得到子问题的局部最优解；③把子问题对应的局部最优解合成原来的整个问题的一个近似最优解；

贪心算法常用场景：割绳子、钱币找零问题、最优装载问题、迪杰斯特拉算法、求最小生成树的Prim算法和Kruskal算法

注意：贪心算法不能保证一定求得的是最优解，一般是用来解决求最大或最小问题的，也只能确定某些问题的可行性范围

四、动态规划

动态规划：是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程，主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划(如线性规划、非线性规划)，只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。

动态规划的模板是：

def dynamicPro(nums):
if not nums or not nums[0]:
return
m,n = len(nums), len(nums[0])
dp = [[0 for _ in range(m)] for _ in range(n)]
dp[0][0], dp[0][1] = x,y
for i in range(m):
for j in range(n):
dp[i][j] = max/min(
dp[i-1][j-1],dp[i-1][j],dp[i][j-1])
return dp[m-1][n-1]

它的解题步骤：①判断是否符合最优子结构性质。符合进入步骤2，否则不能用动态规划计算；②建立子问题的递归关系式；③依据递归关系式按顺序解决需要解决的子问题，并将结果存储（一般使用***数组）；④依据存储的结果获取求解答案；

动态规划常用场景：最优子结构、重叠子问题、背包问题、最长公共子序列、最优二分检索树

注意：动态规划的问题必须满足最优化原理和无后效性；即最优化原理：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略；无后效性：每个状态都是过去历史的一个完整总结。这就是无后向性，又称为无后效性

五、回溯算法

回溯算法：实际上是一个类似于枚举的搜索尝试过程，主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解，当发现已不满足求解条件时，就“回溯”返回，尝试别的路径。回溯法是一种选优搜索法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

回溯算法的模板是：

begin

for i:=1 to 边界 Do {枚举所有方法}

begin

保存结果

if 达到目的 then 输出解结果

else Try(k+1);

恢复：保存结果之前的状态{回溯一步}

end;

它的解题步骤为：①针对问题，定义问题的解空间，它至少包含一个最优解；②确定易于搜索的解空间结构，使得能用回溯法方便的搜索整个空间；③以深度优先的方式搜索解空间，并且在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索；

回溯算法常用场景为：八皇后问题、0-1背包问题、迷宫问题、寻找最优子集；

注意：需要考虑路径、选择列表和结束条件，路径：也就是已经做出的选择；选择列表：也就是你当前可以做的选择；结束条件：也就是到达决策树底层，无法再做选择的条件。

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