前言

之前在面试的时候，面试官非常喜欢问：你好，请问在一个很大的数组中怎样快速地找出它的中位数？

当时很迷惑，为什么面试官总喜欢找中位数？后来了解到快速排序算法的思想后，发现如果大概知道待排序数组中位数的大小（或者提前找出中位数），将在数量级上提高快速排序算法的效率，这个后面有空再讲。

如果你想先把数组排序，在找出中间那一个，那就。。。。

大家看到算法一定立刻想到时间复杂度和空间复杂度，这是基本的思维方式。我这里提供两个方法，

方法一提供代码，可以现场给面试官手撕代码（这就直接发offer了）；
方法二提供思路，只要你说出思路来，已经可以征服面试官了。

1.方法一

方法API：

//这里k任意取，如果k=strlen(s)/2,那么就是寻找中位数
char select(char *s, int k);

上面返回的是char，当然也可以为int.

利用快速排序算法的思想，使用切分法来缩小数组的范围。
这个方法能够在线性时间内解决寻找中位数的问题，神不神奇？

1.1第一步：切分

//将数组切分成s[lo .. i-1], s[i], s[i+1 .. hi];
int partition(char *s, int lo, int hi);

结果：它会将数组 s[lo] 到 s[hi] 重新排列，并返回一个整数j，使得：

s[lo ... j - 1] 小于等于s[j],但是s[lo ... j - 1] 内部并不有序;
s[j + 1 ... hi] 大于等于s[j]，但是s[j + 1 ... hi] 内部并不有序;
返回整数j，下一次使用。

int partition(char *s, int lo, int hi) {//将数组切分成s[lo .. i-1], s[i], s[i+1 .. hi];int i = lo, j = hi + 1;char v = s[lo];//数组第一个元素，作为基准元素while (true) {//扫描左右元素，检查是否需要交换（大于基准元素 和 小于基准元素）while (s[++i] < v) { if (i == hi) { break; } }while (s[--j] > v) { if (j == lo) { break; } }if (i >= j) { break; }char temp = s[i];s[i] = s[j];s[j] = temp;}//将基准元素放回数组中正确的位置char temp = s[lo];s[lo] = s[j];s[j] = temp;//s[lo ..j - 1] <= s[j] <= s[j + 1 ..hi]return j;
}

1.2 第二步：寻找

//这里k任意取，如果k=strlen(s)/2,那么就是寻找中位数
char select(char *s, int k);

如果k = j,问题就解决了；
如果k < j,继续切分左子数组（令hi = j - 1）;
如果k > j,继续切分右子数组（令lo = j + 1）;

char select(char *s, int k) {int lo = 0, hi = strlen(s) - 1;while (hi > lo) {int j = partition(s, lo, hi);if (j == k) { return s[k]; }else if (j > k) { hi = j - 1; }else if (j < k) { lo = j + 1; }}return s[k];
}

1.3 第三步：完整代码，举例分析

#include<string.h>
#include <stdio.h>
#include <time.h>#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE；
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS；int partition(char *s, int lo, int hi);
char select(char *s, int k);
int main()
{int start;start = clock();char s1[] = "abcfed";char s2[] = "bcadfe";char s3[] = "fshskbbsadasdaafsdgfgntyasfafasfahsfkasfapqipowejq1231nkdsk,1213";int k = 5;//这里k任意取，如果k=strlen(s)/2,那么就是寻找中位数char res = select(s1, k);printf("\n");printf("   ");printf("%c",res);printf("\n");getchar();//return 0;}char select(char *s, int k) {int lo = 0, hi = strlen(s) - 1;while (hi > lo) {int j = partition(s, lo, hi);if (j == k) { return s[k]; }else if (j > k) { hi = j - 1; }else if (j < k) { lo = j + 1; }}return s[k];
}int partition(char *s, int lo, int hi) {//将数组切分成s[lo .. i-1], s[i], s[i+1 .. hi];int i = lo, j = hi + 1;char v = s[lo];//数组第一个元素，作为基准元素while (true) {//扫描左右元素，检查是否需要交换（大于基准元素 和 小于基准元素）while (s[++i] < v) { if (i == hi) { break; } }while (s[--j] > v) { if (j == lo) { break; } }if (i >= j) { break; }char temp = s[i];s[i] = s[j];s[j] = temp;}//将基准元素放回数组中正确的位置char temp = s[lo];s[lo] = s[j];s[j] = temp;//s[lo ..j - 1] <= s[j] <= s[j + 1 ..hi]return j;
}

1.4分析

1.假设每次都正好将数组二分，那么总比较次数为： N + N 2 + N 4 + N 8 + . . . ≈ 2 N N+\frac{N}{2}+\frac{N}{4}+\frac{N}{8}+... \approx2N N+2N+4N+8N+...≈2N 式中：N为数组大小。
2.如果 k = N 2 k=\frac{N}{2} k=2N ,那么这个代码就是找中位数，当然也可以找任意第几大（小）的数。

2.方法二

方法二也是基于切分的思想，我们想想，加入现在有100G的数据需要你找出中位数。不能依次放到内存中，你怎么办？

基本知识

我们都知道，数据在硬盘中都是以二进制储存的，也就是11001011这样。
从左到右依次是最高位到最低位（不考虑符号位），最左边位为1的肯定比最左边为0的大，（100000000000 >
011111111111111）。

操作步骤

那么我们建立这样的桶，每进来一个数据，我们就放到相应的桶。

如下是取最高的两位，也就是4个桶：四个桶可以代表4个硬盘，内存里面的代码每次将进来的数分到4个桶里。计算每个桶里面数据的个数。初步确定中位数在哪一个桶里，再对那个桶进行一样的分法，是不是很简单。

思维拓展

当然，你也可以建立8个桶，这样步骤更少，也更快：

如果觉得好，请不要忘记点赞。

寻找大数组中位数问题（一）相关推荐

如何寻找无序数组中的第K大元素？
如何寻找无序数组中的第K大元素? 有这样一个算法题:有一个无序数组,要求找出数组中的第K大元素.比如给定的无序数组如下所示: 如果k=6,也就是要寻找第6大的元素,很显然,数组中第一大元素是24,第二 ...
LeetCode：Find Peak Element - 寻找一个数组内的顶点
2019独角兽企业重金招聘Python工程师标准>>> 1.题目名称 Find Peak Element(寻找一个数组内的顶点) 2.题目地址 https://leetcode.co ...
报名即将截止，中国移动“梧桐杯”大数据应用创新大赛，寻找大数据敢想者！...
↑↑↑关注后"星标"Datawhale 每日干货 & 每月组队学习,不错过 Datawhale赛事主办方:中国移动信息技术中心也许,你在大数据分析路上踽踽独行来这里, ...
php in_array 遍历,in_array大数组查询性能问题
问题最近在实现一个项目接口的时候发现当数组过大的时候,数据返回的速度有点慢.接口数据返回最长反应时间2s,经过反复调试发现代码段耗时最长的部分在in_array()函数. 解决过程在stackov ...
php大数组循环嵌套的性能优化
一.前言博主最近在用elasticsearch做项目,查出来的数据都是数组,在筛选数据组装数据的时候,难免会碰到循环嵌套的问题.如果两个50000的数组循环嵌套,那实际运算则是50000*50000 ...
java快速寻找一个数组的最大值或最小值， min， max，三种方法
java 中寻找一个数组中的最大值或最小,除了自己专门编写一个 min 或 max 函数外,还有几种方式方便使用. 1. 使用 stream 将一个数组放进 stream 里面,然后直接调用 str ...
php 循环大数组卡死,PHP 大数组循环问题_PHP教程
小妹刚刚改投PHP门下.领导叫我把这段代码的执行效率优化一下我现在知道的优化就是小循环外面,好像在这没啥用. 请问各位大侠我该怎么优化ne ? 领导说放内存里什么的. 基本就是2个大数组不停的循环算 ...
pat题解java,1039 到底买不买 (20分) Java题解 PAT (Basic Level) Practice （中文）- 巧妙开大数组减少代码量...
1039 到底买不买 (20分) 原题链接:传送门一.题目: 输入样例 1: ppRYYGrrYBR2258 YrR8RrY 输出样例 1: Yes 8 输入样例 2: ppRYYGrrYB225 ...
一篇文章告诉你如何寻找水王(数组中存在超过一半的数字)
#include<iostream> using namespace std; //case1 排序后返回数组中间的那个数字O nlogn //case2 hash统计 //case3 顺 ...

寻找大数组中位数问题（一）

前言