Tarjan

0.2

Tarjan
- 基本概念
- 基础代码
- 常见变换

基本概念

    Tarjan是一种求有向图强联通分量的算法, 是用dfs实现以及时间戳标记访问最短时间的.Tarjan算法中每个点都需要扩展边,为了存储方便,推荐使用邻接表.Tarjan算法的优势在于其灵活性,基础代码可以直接适用于多数情况.常见于dfs序.

运行Tarjan算法的过程中，每个顶点都被访问了一次，且只进结合.出了一次堆栈，每条边也只被访问了一次，所以该算法的时间复杂度为O(N+M)。

基础代码

#include <cstdio>
#include <stack>
#include <iostream>
using namespace std;
int f[11],ro,dfn[11],low[11],g[11],c;
bool v[11];
stack<int> q;
struct $
{int s,t,ne;
}a[11];
void Tarjan(int co)
{/*dfn层数low最早到达时间*/dfn[co]=low[co]=++c;//标记当前时间戳q.push(co);//将点压入栈for(int k=f[co];k;k=a[k].ne){int i=a[k].t;if(v[i]) continue;//如果已经访问过,就跳过//dfsif(!dfn[i])//这个表示该点是否已经被打上时间戳{Tarjan(i);low[co]=min(low[co],low[i]);//如果否,打上最小时间戳.}elselow[co]=min(low[co],dfn[i]);}if(dfn[co]==low[co])//找到根{sum++;//记录分量数量int i;while(i!=co){i=q.top();v[i]=true;//标记找到g[i]=co;//记录每个点的根,在缩图时用q.pop();}v[co]=1;if(!q.empty())q.pop();//有些特殊情况不判断可能会崩溃}
}
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)//链式前向星while(1){scanf("%d",&v);if(!v) break;a[++ro].s=i;a[ro].t=v;a[ro].ne=f[i];f[i]=v;}for(int i=1;i<=n;i++)//扩展if(!dfn[i]){c=0;Tarjan(i);}return 0;
}

常见变换

(main())
if(c==1)//c标记强联通分量数量printf("该图强联通\n");void rebuild()//缩图去环
{for(int i=1;i<=ro/*路的数量*/;i++)if(g[a[i].s]!=g[a[i].t])//如果路的两端分别在两个强联通分量中合并;}
void degree()//入度出度计算,紧接rebuild()
{int ina=0,outa=0,vi[11]={0},vo[11]={0};//标记点是否有出入度,可根据需要改为计数for(int i=1;i<=ro)if(g[a[i].s]!=g[a[i].t]){//在这里改为++即可vi[a[i].t]=1;vo[a[i].s]=1;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!vi[i]) ina++;if(!vo[i]) outa++;}
}

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