输入变量与输出变量均为连续变量的预测问题是回归问题；
输出变量为有限个离散变量的预测问题成为分类问题；

其实回归问题和分类问题的本质一样，都是针对一个输入做出一个输出预测，其区别在于输出变量的类型。
分类问题是指，给定一个新的模式，根据训练集推断它所对应的类别（如：+1，-1），是一种定性输出，也叫离散变量预测；
回归问题是指，给定一个新的模式，根据训练集推断它所对应的输出值（实数）是多少，是一种定量输出，也叫连续变量预测。

1. Logistic Regression 和 Linear Regression：

Linear Regression：输出一个标量 wx+b，这个值是连续值，所以可以用来处理回归问题。
Logistic Regression：把上面的 wx+b 通过 sigmoid函数映射到(0,1)上，并划分一个阈值，大于阈值的分为一类，小于等于分为另一类，可以用来处理二分类问题。
更进一步：对于N分类问题，则是先得到N组w值不同的 wx+b，然后归一化，比如用 softmax函数，最后变成N个类上的概率，可以处理多分类问题。

2. Support Vector Regression 和 Support Vector Machine:

SVR：输出 wx+b，即某个样本点到分类面的距离，是连续值，所以是回归模型。
SVM：把这个距离用 sign(·) 函数作用，距离为正(在超平面一侧)的样本点是一类，为负的是另一类，所以是分类模型。

3. 神经网络用于分类和回归:

用于回归：最后一层有m个神经元，每个神经元输出一个标量，m个神经元的输出可以看做向量 v，现全部连到一个神经元上，则这个神经元输出wv+b，是一个连续值，可以处理回归问题，跟上面 Linear Regression 思想一样。
用于N分类：现在这m个神经元最后连接到 N 个神经元，就有 N 组w值不同的 wv+b，同理可以归一化（比如用 softmax ）变成 N个类上的概率。

拓展：上面的例子其实都是从 prediction 的角度举例的，如果从training角度来看，分类模型和回归模型的目标函数不同，分类常见的是 log loss, hinge loss, 而回归是 square loss。

一.分类问题

分类问题是监督学习的一个核心问题。在监督学习中，当输出变量取有限个离散值时，预测问题便成为分类问题。

监督学习从数据中学习一个分类决策函数或分类模型，称为分类器（classifier）。分类器对新的输入进行输出的预测，这个过程称为分类。

分类问题包括学习与分类两个过程。在学习的过程中，根据已知的训练样本数据集利用有效的学习方法学习一个分类器；在分类中，利用学习的分类器对新的输入实例进行分类。

评价分类器性能的指标一般是分类的准确率，其定义是：对于给定的测试数据集，分类器正确分类的样本数与总样本数之比。

对于二分类问题常用的评价指标是精确率（precision）与召回率（recall）。精确率真和召回率都高时，也会高。

许多的机器学习方法可以用来解决分类问题，包括近邻法、感知机、朴素贝叶斯法、决策树、逻辑斯谛回归模型、SVM、adaBoost、贝叶斯网络、神经网络等。

比如一个文本内容分类的例子。文本分类是根据文本的特征将其划分到已有的类中。输入是文本的特征向量，输出是文本的类别。通常把文本中的单词定义为特征，每个单词对应一个特征。单词的特征可以是二值的：如果单词在文本中出现则取值1，否则是0；也可以是多值的，表示单词在文本中出现的频率。形象地，如果“股票”“银行”“货币”这些词出现很多，这个文本可能属于经济类，如果“网球”“比赛”“运动员”这些词频繁出现，这个文本可能属于体育类。

二. 回归问题

回归问题也属于监督学习中的一类。回归用于预测输入变量与输出变量之间的关系，特别是当输入变量的值发生变化时，输出变量的值随之发生的变化。

回归模型正是表示从输入变量到输出变量之间映射的函数。回归问题的学习等价于函数拟合：选择一条函数曲线，使其很好地拟合已知数据且很好地预测未知数据。

回归问题按照输入变量的个数，可以分为一元回归和多元回归；按照输入变量与输出变量之间关系的类型，可以分为线性回归和非线性回归。

回归学习最常用的损失函数是平方损失，在此情况下，回归问题可以由著名的最小二乘法求解。

一个回归学习用于股票预测的例子：假设知道一个公司在过去不同时间点的市场上的股票价格（或一段时间的平均价格），以及在各个时间点之间可能影响该公司股份的信息（比如，公司前一周的营业额）。目标是从过去的数据学习一个模型，使它可以基于当前的信息预测该公司下一个时间点的股票价格。具体地，将影响股价的信息视为自变量（输入特征），而将股价视为因变量（输出的值）。将过去的数据作为训练数据，就可以学习一个回归模型，并对未来股份进行预测。实际我们知道想做出一个满意的股价预测模型是很难的，因为影响股份的因素非常多，我们未必能获得那些有用的信息。

1.回归问题的应用场景

回归问题通常是用来预测一个值，如预测房价、未来的天气情况等等，例如一个产品的实际价格为500元，通过回归分析预测值为499元，我们认为这是一个比较好的回归分析。一个比较常见的回归算法是线性回归算法（LR）。另外，回归分析用在神经网络上，其最上层是不需要加上softmax函数的，而是直接对前一层累加即可。回归是对真实值的一种逼近预测。

2.分类问题的应用场景

分类问题是用于将事物打上一个标签，通常结果为离散值。例如判断一幅图片上的动物是一只猫还是一只狗，分类通常是建立在回归之上，分类的最后一层通常要使用softmax函数进行判断其所属类别。分类并没有逼近的概念，最终正确结果只有一个，错误的就是错误的，不会有相近的概念。最常见的分类方法是逻辑回归，或者叫逻辑分类。

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