【C/C++】阿克曼函数以及其数学的有限边界思维

## 在递归函数论和涉及集合的并的某些算法的复杂性研究中，有一个起重要作用的递归函数——阿克曼（Ackermann）函数,该函数是由希尔伯特的学生，德国著名数学家威尔海姆·阿克曼于1928年发现的。这是一个图灵机可计算的，但不是原始递归的函数。下面，我们介绍这个经典的递归函数，并给出其相应的计算过程。

公式：

例如：

A（ 1 ，2 ）= A ( 0 , A ( 1 , 1 ) )

=A ( 0 , A ( 0 , A ( 1 , 0 ) ) )

=A ( 0 , A ( 0 , A ( 0 , 1 ) ) )

=A ( 0 , A ( 0 , 2 ) )

=A ( 0 , 3 )

下面我们将用程序对其进行运算；

##递归算法：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
using namespace std;
int Ackermann(int m,int n)
{if(m==0){return n+1;}else if(n==0){return Ackermann(m-1,1);}else(m>0&&n>0);{return Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1));}
}
int main(void)
{int t=0;int a,b;printf("please input (a,b):");scanf("%d %d",&a,&b);t=Ackermann(a,b);printf("Ackermann:%d",t);return 0;
}

##程序解析：

##输出结果：

#############################################################################

简单的阿克曼函数：

A (1,0)	2
A (1,1)	3
A (1,2)	4
A (2,0)	3
A (2,1)	5
A (2,2)	7
A (3,0)	5
A (3,1)	13
A (3,2)	29
A (3,3)	61

#############################################################################

【思维的有限边界性——阿克曼函数】

在上面我们举了A（1，2）这一个简单的数。但当你将这个数变大时，你就会发现计算机很慢才会输出结果或者不再会输出结果，比如A（4，3）这组数。这样超大一类的数早就超出了宇宙的范围，而对于大于 A（4，3）这样的数，我认为这已经是超出了人类的思维计算极限。这样的数对我们的生活是没有多大意义的，甚至对于科学研究也是难见其意义的，所以我认为一般不对其进行深究，而对其进行一些简单的掌握即可。

##下面我引用一个比较经典的例子来证明这个无穷性：

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