深度优先搜索（DFS）与广度优先搜索（BFS）

深度优先搜索（Depth-First Search）和广度优先搜索(Breadth-First Search)都是对图进行搜索的算法，两者都是从起点开始顺着边搜索，直到找到结果为止，区别在于两者的搜索方式略有差别。

1 深度优先搜索（DFS）

深度优先搜索是搜索算法的一种，它从某一个状态开始，不断地转移状态直到无法转移，然后回退到前一步的状态，继续转移到其他状态，如此不断重复，直到找到最终的解。
深度优先搜索在搜索到一个新的节点时，立即对该新节点进行遍历。因此遍历需要用先入后出的栈来实现，也可以通过与栈等价的递归来实现。对于树结构而言，由于总是对新节点调用遍历，因此看起来是向着“深”的方向前进。
下面举例了一个用栈实现的二叉树的深度优先搜索过程。

用深度优先搜索方式遍历二叉树的所有节点，假设左枝优先于右枝，则从根节点1开始，节点的遍历顺序为1,2,4,8,5,3,6,7,9

（1）从根节点1开始搜索，用一个先进后出的栈实现其过程

（2）根节点1入栈

（3）找出一个与该节点邻接且尚未遍历的节点，然后入栈，依次进行

（4）如果当前节点没有尚未遍历的邻接节点，则将此节点出栈，再执行（3）步骤

（5）直到遍历完所有节点，将栈中的元素清空，深度优先搜索完成

深度优先搜索可以用来帮助检测环路：记录每个遍历过的节点的父节点，若一个节点被再次遍历且父节点不同，则说明有环。也可以用拓扑排序判断是否有环路，若最后存在入度不为零的点，则说明有环。在用深度优先搜索时，有时需要对已经搜索过的节点进行标记，以防止在遍历过程中重复搜索某个节点，这种方法叫状态记录或记忆化（memoization）。

2 广度优先搜索（BFS）

广度优先搜索又称宽度优先搜索，也是搜索算法的一种，它与深度优先搜索类似，从某个状态出发，搜索所有可以到达的状态。不同于深度优先搜索的是，广度优先搜索是一层层进行遍历的，因此需要用先入先出的队列而非先入后出的栈进行遍历。由于是按层次进行遍历，广度优先搜索时按照“广”的方向进行遍历的，也常常用来处理最短路径等问题。
下面举例了一个用队列实现的二叉树的广度优先搜索过程。

用广度优先搜索方式遍历二叉树的所有节点，假设左枝优先于右枝，则从根节点1开始，节点的遍历顺序为1,2,3,4,5,6,7,8,9

（1）从根节点1开始搜索，用一个先进先出的队列实现其过程

（2）根节点1存入队列

（3）找出所有与该节点邻接且尚未遍历的节点，然后存入队列

（4）节点1的所有邻居都已被遍历，将其出队列，然后继续（3）步骤

（4）直到遍历完所有节点，将队列中的元素清空，广度优先搜索完成

3 总结

深度优先搜索和广度优先搜索都是常用的图搜索算法，深度优先搜索和广度优先搜索都可以处理可达性问题，即从一个节点开始是否能达到另一个节点，以上两个例子都是在无向图的二叉树中进行的DFS和BFS过程，有向图的深度优先搜索和广度优先搜索还需要考虑边的方向。深度优先搜索常用栈或递归的方式实现，广度优先搜索常用队列的方式实现。